排列组合概率分布列综合测试训练.doc

排列组合概率分布列综合训练
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是(　　)
A．1 260 B．120 C．240 D．720
2．(2010·重庆)(x＋1)4的展开式中x2的系数为(　　)
A．4 B．6 C．10 D．20
3．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有(　　)
A．120种 B．48种
C．36种 D．18种
4．(1－2x)5(2＋x)的展开式中x3的项的系数是(　　)
A．120 B．－120 C．100 D．－100
5．(2010·四川)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(　　)
A．36 B．32 C．28 D．24
6．(2011·聊城模拟)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有(　　)
A．24种 B．18种 C．21种 D．9种
7．(2011·天津一中月考)若(1－2x)2 010＝a0＋a1x＋…＋a2 010x2 010 (x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)
A．2 B．0 C．－1 D．－2
8．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为(　　)
A. B. C. D.
9．(2011·福州模拟)袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为(　　)
A. B.
C. D.
10．(2010·辽宁)(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为________．
11．(2010·江西)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．
12．设(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋an－1xn－1＋anxn，an－1＝2 009，则a0＋a1＋…＋an－1＋an＝________(表示成β α－λ的形式)．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
13．(10分)(2011·重庆西南师大附中期末)已知(a2＋1)n的展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，并且(a2＋1)n的展开式中系数最大的项等于54，求a的值．

14甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．

15．(12分)(2011·四川)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．

16．(12分)(2010·山东)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分．②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局．③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．
答案
1．D　[相当于3个元素排10个位置，共有10×9×8＝720(种)．]
2．B　[(x＋1)4的展开式中x2的系数为C＝6.]
3．C　[先排最后一个公益宣传广告有C种方法，再在前三个位置中选一个排第二个公益宣传广告有C种方法．余下的三个排商业广告有A种方法．故共有CCA＝36(种)．]
4．B　[(1－2x)5(2＋x)＝2(1－2x)5＋x(1－2x)5
＝…＋2C(－2x)3＋xC(－2x)2＋…
＝…＋(4C－16C)x3＋…＝…－120x3＋….]
5．A　[分类：①若5在首位或末位，共有2A·A＝24(个)；
②若5在中间三位，共有A·A·A＝12(个)．
故共有24＋12＝36(个)．]
6．B　[先选后排共CA＝3×3×2×1＝18(种)．]
7．C　[∵(1－2x)2 010＝1－C2·x＋C22·x2＋…＋C22 010·x2 010
∴＋＋…＋＝－C＋C＋…＋C
＝(1－1)2 010－C＝－1.]
8．D　[(间接法)P＝1－＝1－－＝.]
9．A　[分层抽样即按红、蓝、白、黄球之比为16∶12∶8∶4来抽取的，即抽取球的个数依次为4,3,2,1，
∴P＝.]
10．－5
解析　(1＋x＋x2)(x－)6＝(1＋x＋x2)[Cx6(－)0＋Cx5(－)1＋Cx4(－)2＋Cx3(－)3＋
Cx2(－)4＋Cx(－)5＋Cx0(－)6]
＝(1＋x＋x2)(x6－6x4＋15x2－20＋－＋)，
所以常数项为1×(－20)＋x2·＝－5.
11．1 080
解析　先将6位志愿者分组，共有种方法；再把各组分到不同场馆，共有A种方法．由乘法原理知，不同的分配方案共有·A＝1 080(种)．
12．22 009－2
解析　an－1＝1＋C＝2 009，得n＝2 008，
原式中令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a2 007＋a 2008
＝2＋22＋…＋22 008＝22 009－2.
13．解　5展开式的常数项为：
C4＝16，(4分)
(a2＋1)n展开式的系数之和2n＝16，n＝4.(6分)
∴(a2＋1)n展开式的系数最大的项为
C(a2)2×12＝6a4＝54，∴a＝±.(10分)
(12分)
14解　以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定
地点的时间，则两人能够会面的充要条件是
|x-y|≤15. [4分]
在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结
果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会
面”的可能结果由图中的阴影部分表示． [8分]
由几何概型的概率公式得：
P(A)＝＝＝＝. [11分]
所以，两人能会面的概率是. [12分

15．解　(1)由题意，得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，，记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)＝×＋×＋×＝.(4分)
∴甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(6分)
(2)ξ可能取的值有0,2,4,6,8.(8分)
P(ξ＝0)＝×＝；
P(ξ＝2)＝×＋×＝；
P(ξ＝4)＝×＋×＋×＝；
P(ξ＝6)＝×＋×＝；
P(ξ＝8)＝×＝.(10分)
∴甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为
ξ
0
2
4
6
8
P

∴E(ξ)＝0×＋2×＋4×＋6×＋8×＝.(12分)
16．解　(1)设A、B、C、D分别表示甲同学正确回答第一、二、三、四个问题，、、、分别表示甲同学第一、二、三、四个问题回答错误，它们是对立事件，由题意得：
P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，
∴P()＝，P()＝，P()＝，P()＝.
(2分)
(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q.
则Q＝ABC＋ACD＋ABD＋BCD＋BD.
∵每题结果相互独立．
∴P(Q)＝P(ABC＋ACD＋ABD＋BCD＋BD)
＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)P(D)＋P(A)P(B)·P()P(D)＋P()P(B)P(C)P(D)＋P()P(B)P()·P(D)
＝××＋×××＋×××＋×××＋×××＝.(7分)
(2)由题意知，随机变量ξ的可能取值为：2,3,4，
则P(ξ＝2)＝P( )＝×＝，
P(ξ＝3)＝P(ABC＋A )
＝××＋××＝，
P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－＝.(9分)
因此ξ的分布列为
ξ
2
3
4
P(ξ)

(10分)
所以E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.(12分)