从分数到分式的教学设计.doc

教学设计：

从分数到分式

《从分数到分式》教学设计
【教材】人教版初中数学第16章16.1.1
【课时安排】1课时
【教学对象】八年级学生
【授课教师】广东惠阳高级中学初中部 古少勇
【教材分析】教材在学生对分数已有认识的基础上，以实际问题为背景，通过分数与分式的类比，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式。如在学习分式的基本概念时，教材通过对同一数量关系的两种表示方法A÷B和的类比，使学生的思维产生了由A÷B到的转化，再通过对有共同特点的分是和分数的“观察”、“思考”，进行类比，得到了分式的概念，也获得了分式与分数的区别，温故而知新，完成知识的深化
【学情分析】首先，学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，并深刻理解分数就是分子与分母的商，是除数、被除数、商之间数量关系的另一种表达方式。另外学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚实的基础。所以，学生在学习分式时的概念困难并不大。
其次，从年龄特点上说，虽然八年级学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比七年级有了很大的提高，但因分式概念具有一定的抽象性，部分学生学习起来会有一定的困难；特别对一些语言表达能力较弱的学生要加强个别辅导。

【教学目标】
² 知识与技能
（1）以描述实际问题问题中的数量关系为背景抽象出分式的基本概念。
（2）能得出分式有意义的条件
（3）会解决分式的取值问题
² 过程与方法
（1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。
（2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。
（3）通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。
² 情感态度价值观
（1）通过问题的解决培养学生的抽象能力和合作探究的精神
（2）体会分式是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型
【教学重点】分式的基本概念与分式的取值问题
【教学难点】分式的基本概念
【教学方法】“问题——活动——达成”式的教学方法
【教学手段】课件，多媒体

【教学过程设计】
一、教学流程设计
设计意图：经历“列分式”的过程，初步感受分式是反映现实问题中数量关系的一种模型，并从问题情境中了解生活知识，提高关注社会的意识。

创设情境
概念引入

设计意图：通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，试着自己编写这类式子，培养学生从特殊到一般（归纳）的思维能力，从而达到探究新知的目的。

讨论交流
概念形成

设计意图：经历“分式与整式的比较”过程，体验分式与整式的联系与区别，加深对分式的理解。

观察思考
概念辨析

设计意图：经历“分式求值”的过程，体验数与式的联系，学习分式“无意义”、“值为零”的条件，培养从一般到特殊（演绎）的思维能力。

应用探究
概念深化

牛刀小试
画龙点睛

设计意图：通过巩固练习，进一步的深化概念，并且培养学生合作探究的精神、积极的创新意识和解决实际问题的能力。

拓展提高
发展能力

设计意图：引导学生思考、交流、梳理所学知识。“帮助别人，收获快乐；勤于思考，体验成功”，使学生形成的积极情感体验得到升华。

回忆思考
课堂小结

四、【教学过程】

教学环节

教 学 内 容
教师
活动
学生
活动
设计意图
创
设
情境
，
概念引入

预计 时间
6
分钟

活动一
请各位同学将下列两题用一个恰当的分数来表示：
1．  矩形的面积是20m，宽为3m，长为多少？
2、甲地到乙地的路程是180千米，一辆汽车从甲地到达乙地行驶了7小时，这辆汽车平均每小时的速度是多少?
再思考一个问题
在北方，许多城市都受到沙尘暴的侵袭，面对日益严重的土地沙化问题，某市决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
这一问题中有哪些等量关系？
如果设原计划每月固沙造林公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月，根据题意，可得方程
教师引导学生阅读理解问题

在这一过程中教师重点关注两点：
1.学生对已有知识的掌握情况。
2. 在学习过程中教师一定要以一位合作者的身份参与其中，关注问题学生，帮助他们学习。

学生思考、交流、回答问题。

学生通过运算、比较，可以发现这是一种新的代数式。

经历“列分式”的过程，初步感受分式是表示具体情境中数量的模型，并从问题情境中了解生活知识，提高关注社会的意识；
讨
论
交
流
，
概
念
形
成
预计 时间
5
分钟

活动二
请各位同学就一下几个问题展开思考和讨论
1、这些式子与分数有什么相同和不同之处?
2、上述式子有什么共同的特点？
3、试着写一些类似的代数式，与同伴交流
教师在此基础上引导学生类比联想，给出分式的概念，引出课题。
分析概念本质：
①概念理解：分式就是两个整式的商；
②概念要点：分式的分母中含有字母．
学生通过观察，交流讨论总结出分式的概念

也可以让有困难的学生看书．

通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，试着自己编写这类式子，培养学生从特殊到一般（归纳）的思维能力，从而达到探究新知的目的。
观
察
思
考
，
概
念
辨
析
预计 时间
4
分钟

活动三
例1、判断下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，， ，，，

提出问题，
捕捉学生反馈的信息,适时地引导学生感受数学定义的严密性和简洁性等.
引导学生观察，并找到整式和分式的本质区别

学生独立思考

说出整式和分式有何不不同

经历“分式与整式的比较”过程，体验分式与整式的联系与区别，加深对分式的理解

应
用
探
究
，
概
念
深
化

预计 时间
12
分钟

活动四
例2、（1）当 时，分别求分式 的值；
（2）当x 时，分式有意义；
（3）当x 时，分式有意义；
（４）当b 时，分式有意义；
（５）当x，y满足关系 时，分式有意义
（６）当x取何值时，分式的值为零？

教师总结解题的本质
分式的分母不为零时，分式的值才有意义；

当分子为零且分母不为零时的值为零，即：所以分式 为零的条件是 ．

由学生独立完成后，再分小组讨论、交流

学生思考完成：（2）-（4）题中，当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？

经历“分式求值”的过程，体验数与式的联系，学习分式“无意义”、“值为零”的条件，培养从一般到特殊（演绎）的思维能力．

拓
展
提
高
，
发
展
能
力
预计 时间
13
分钟

活动五
１. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． 　　B．
C． D．
２.已知分式
（1）当为何值时，分式无意义
（2）当为何值时，分式有意义
（3）当为何值时，分式的值为零
３. 分式无意义求x的值
4.分式的值为0，则x的值是？

教师提出问题
鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中去，教师巡回指导、分析学生的错误，引领全体学生学习

由学生独立完成后，再分小组讨论、交流、
进一步明确解题方法

通过巩固练习，进一步的深化概念，并且培养学生合作探究的精神、积极的创新意识和解决实际问题的能力。

回
忆
思　考
，
课
堂
小
结
预计 时间
5
分钟
活动六
思考并回答以下问题
１.分式的基本概念是什么？
２.分时与整式有什么不同？
３.分式有意义的条件是什么？
４.分式的值是否为零的识别方法
５.通过分式概念的学习，你有什么启发？

教师提出问题

引导学生思考、交流、梳理所学知识。

讨论、整理、口答
相互补充。
引导学生思考、交流、梳理所学知识。“帮助别人，收获快乐；勤于思考，体验成功”，使学生形成的积极情感体验得到升华。
教学反思：在引入新概念或新问题时，把相关的旧概念及旧知识联系起来，确立信任学生的观念，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征；在接触新的知识点时，要留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考；指导学生自主的构建新概念以及如何去分析问题.在辨识概念和解决问题时，鼓励学生质疑。
通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和反思方法；通过分数与分式的类比，向学生渗透矛盾转化的辩证唯物主义观点，并培养学生严谨的科学态度。本节课对分式经过引入，掌握，熟练，提高的过程，既学习了知识，又获得了知识，又获得了思维能力的提高。
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