坐标平移的应用.docx

　用坐标平移的应用

1．掌握图形平移与点的坐标变化之间的关系．
2．能在平面直角坐标系中对图形进行平移．

在同一坐标系中，能进行图形的平移，并能适当求出变化前后点的坐标．

探索图形在平移变换中，对应点的坐标的变化规律．

一、创设情景　明确目标

如图，一只蜘蛛从A爬到B，又从B爬到C，你能描述出它在爬行过程中，横坐标和纵坐标的变化情况吗？
二、自主学习　指向目标
自学教材第75页至77页，请完成学生用书部分．
1．在平面直角坐标系中，有一点P(x，y)．
(1)将点P向左平移a个单位长度，可得到对应点P1(__x－a__，__y__)；
(2)将点P向右平移a个单位长度，可得到对应点P2(__x＋a__，__y__)；
(3)将点P向上平移a个单位长度，可得到对应点P3(__x__，__y＋a__)；
(4)将点P向下平移a个单位长度，可得到对应点P4(__x__，__y－a__)．
2．在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__右__(或向__左__)平移__a__个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的图形就是把原图形向__上__(或向__下__)平移__a__个单位长度．
三、合作探究　达成目标
●一　平面直角坐标系中点的平移规律
活动1：如图，将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察坐标的变化，你能从中发现什么规律？把点A向上平移4个单位长度呢？把点A向左或向下平移呢？

展示点评：点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得A1(3，－3)，即在点A横坐标的基础上加5，纵坐标不变．
思考：再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化．
小组讨论：说一说平面直角坐标系中点的平移规律．
反思小结：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．
1．阅读教材第76页的“探究”，思考：
(1)将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度后，对应的坐标分别是什么？
(2)如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形的位置相同吗？
反思归纳：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标是否都要变化？反之，从图形上点的坐标的某种变化，能否看出图形经过了怎样的平移？
反思小结：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反之，从图形上点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形经过了怎样的平移．
针对训练
1．在纸上建立直角坐标系，根据点的坐标描出下列各点：(0，0)，(5，3)(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(4，－2)，然后按照(0，0)→(5，3)→(3，0)→(5，1)→(5，－1)→(3，0)→(4，－2)→(0，0)的顺序用线段连接起来．
(1)看看你得到的图案像什么？
(2)如果把这些点的横坐标都加上1，纵坐标都减去2，再按照原来的顺序将得到的各点用线段连接起来，这个图案与原图案在大小、形状、位置上有什么变化？
思考：正确建立平面直角坐标系，根据题目条件，算出新的点的坐标，再描点，对比图形，观察得出结论．
解：(1)图案是金鱼．
(2)形状，大小不变，位置变了，向右平移了1个单位，向下平移了2个单位．
●二　用坐标表示平移的运用

活动2：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
(1)将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？
(2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？
(3)完成教材第77页的“思考”中的问题．
展示点评：先根据点的移动规律写出A1，B1，C1及A2，B2，C2的坐标，然后再 画图．平移前后三角形的大小，形状完全相同．
小组讨论：图形的平移与对应点的坐标变化有什么规律？平移一个图形的一般步骤是什么？
反思小结：1.在平面直角坐标系中，图形左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加；图形上下平移，横坐标不变，纵坐标下减上加.2.将一个图形平移时，先找到图形中的几个关键点，按以上规律平移后求出各对应点的坐标，再连线成形．
针对训练
2．完成教材第78页练习．

3．如图，△A1B1C1是通过△ABC平移得到的，△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0＋3，y0＋1)，已知A为(－1，1)，B为(－2，－2)，C为(0，0)，试求A1，B1，C1的坐标，并探究是如何平移的？
解：先向右平移3个单位，再向上平移1个单位．
A1(2，2)，B1(1，－1)，C1(3，1)
四、总结梳理　内化目标
1．两个规律：点的平移、图形的平移．
2．方法：平移一个图形．
五、达标检测　反思目标
1．在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标__(5，1)__；将点(2，－1)向左平移3个单位长度可得到对应点坐标__(－1，－1)__；将点(2，5)向上平移3个单位长度可得对应点坐标__(2，8)__；将点(－2，5)向下平移3个单位长度可得对应点坐标__(－2，2)__．
2．线段AB两端点坐标分别为A(－1，4)，B(－4，1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标依次分别为( C )
A．(－5，0)，(－8，－3)　　　　B．(3，7)，(0，5)
C．(－5，4)，(－8，1) D．(3，4)，(0，1)
3．坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比( A )
A．横坐标不变，纵坐标加3
B．纵坐标不变，横坐标加3
C．横坐标不变，纵坐标乘以3
D．纵坐标不变，横坐标乘以3
4．点P(－2，5)向右平移__2__单位长度，向下平移__4__个单位长度，变为P′(0，1)．在平面直角坐标系中，已知A(0，0)，B(2，4)，C(2，0)，D(4，4)四点，连接AB，BC，CD形成一个“N”图案．
(1)将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1、D1.连接A1B1，B1C1，C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？
(2)将(1)中的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标不变，纵坐标减去2”，你能得出什么结论？
(3)将(1)中的的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标减去5，同时纵坐标加4”，你能得出什么结论？

解：(1)原图案向右平移3个单位长度得到新图案．(2)原图案向下平移2个单位长度得到新图案．(3)原图案先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到新图案．

(一)上交作业　教材第78至80页第3，4，8题．
(二)课后作业见学生用书．