九年级上学期期末测试.doc

2009 ～ 2010学年度上学期期末考试评价
九年级 数学
（满分:150分 考试时间:120分钟）
一、细心填一填（每小题4分，共40分）
1、已知式子有意义，则x的取值范围是
2、计算＝
3、若关于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2-1=0的一根是0，则a＝ 。
4、成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件，请你仿照它写出一个必然事件
。
5、点P关于原点对称的点Q的坐标是（-1，3），则P的坐标是
6、已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为10cm，则圆锥的全面积是 cm2
7、已知：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中R 、r分别是⊙O ⊙O的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O 与⊙O的位置关系是
8、中国象棋中一方16个棋子，按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵、士、象、马、车、炮各2个。若将这16个棋子反面朝上放在棋盘中，任取1个是兵的概率是 。
9、如图,过圆心O和图上一点A连一条曲线,将OA绕O点按同一
方向连续旋转90°， 把圆分成四部分,这四部分面积 .
(填“相等”或“不相等”) y
10、抛物线的图象的部分如图所示，则
关于x的一元二次方程的解是
. x

二、选择题（每小题4分，共24分）
11、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12、已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+（2m+1）x+1=0有两个实数根，则m的
取值范围是（ ）
（A） （B） （C）且 （D）且

13、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

D
A B C
14、如图，⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（ ）
（A）62° （B）56° （C）60° （D）28°
15、随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）1
16、若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）
（A）y=－x2＋2x＋4 （B）y=－ax2－2ax－3(a＞0)
（C）y=－2x2－4x－5 （D）y=ax2－2ax＋a－3(a＜0)
三、解答题
17、（8分）计算：
18、（8分）解方程：x2－12x－4＝0

19、（8分）已知关于x的方程x 2－2（m＋1）x＋m2＝0
（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根，
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。

20、（8分）如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（-1，2）、
（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1，
（2）写出A1，C1的坐标。
A
B
C
x
y
O
D
（3）求点A旋转到A1所经过的路线长。

21、（8分） 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4。从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题。
（1）按这种方法能组成哪些两位数？
（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？

22、（10分）如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E。
（1）求证：AD＝DC
（2）求证：DE是的切线
（3）如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论。

23、（10分）莆田新美蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为我区经济发展的重要项目。近年来它的蔬菜产值不断增加，2007年蔬菜的产值是640万元，2009年产值达到1000万元。
（1）求2008年、2009年蔬菜产值的年平均增长率是多少？
（2）若2010年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2010年该公司的蔬菜产值将达到多少万元？

24、（12分）图案设计：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）
图①
图②
图③

25、(14分).如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［图（2）、图（3）为解答备用图］
（1）　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　；
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

（1） （2） （3）

2009-2010学年上学期九年级数学期末考试卷答案
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、 x≤1且x≠-3 2、 3、a=1 4、答案不唯一 5、（1，-3）
6、171π 7、 外切 8、 9、相等 10、x 1=-1，x 2=3
二、选择题（每小题4分，共24分）
11、D 12、D 13、B 14、A 15、C 16、D
三、解答题
17、（8分）解：原式= ……………………………….4分
=
= …………………………………. 8分
18、（8分）解：∵a=1，b= -12，c= -4 ∴b2-4ac=（-12）2-4×1×（-4）=160＞0 …3分

∴ ………………………………6分
∴ ………………………………8分
19、（8分）
解：（1）（3分）b2－4ac＝4（m＋1）2－4 m2＝0 解得m=－
即当m=－方程有两个相等的实数根 …………………………3分
（2）（5分）由b2－4ac＝8m＋4≥0 即m≥－时方程有两个不相等的实数根
如取 m＝0 方程为 x2－2 x＝0 x1＝0 x2＝2 …………………8分
20、（8分）解：（1）略 ……………………3分
︿
AA1
（2）A1（3，1）；C1（3，4） ……………………5分
︿
AA1
（3）点A旋转到A1所经过的路线是
∵AD=5，∠ADA1=900，∴ 的长==
∴点A旋转到A1所经过的路线长是 ……………………8分
21、（8分）（1） （列表略）

（2）P（能被3整除）＝＝
22、（10分）证明：（1）连结OD，则∠ADO＝90°
∵AC为⊙O的弦，OD为弦心距， ∴ AD＝DC ……………………3分
（2）∵D为AC的中点，O1为AO的中点，∴O1D∥OC
又DE⊥OC，∴DE⊥O1D ∴ DE与⊙O1相切 ……………………6分
（3）如果OE＝EC ，又D为AC的中点
∴ DE∥O1O 又O1D∥OE 四边形为平行四边形
又∠DEO＝90°，O1O＝O1D ∴四边形O1OED为正方形………………10分
23、（10分）解：（1）设2008年，2009年蔬菜产值的年平均增长率为x，
依题意得 640（1＋x）2＝1000，解得：
x1=，x2=-（不合题意，舍去）答略。 ………………6分
（2） 1000（1＋25%）＝1250（万元）答略。 ………………10分
24、（12分）
答案：

25、（14分）
解：（1），A（-1，0），
B（3，0）．
（2）如图（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM．
则 △AOC的面积=，△MOC的面积=，
△MOB的面积=6，
∴ 四边形 ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．
说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面
积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．
图（2）
（3）如图（2），设D（m，），连结OD．
则 0＜m＜3， ＜0．
且 △AOC的面积=，△DOC的面积=，
△DOB的面积=－（），
∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积
=
=．
图（3） 图（4）
∴ 存在点D，使四边形ABDC的面积最大为．
（4）有两种情况：

如图（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C．
∵ ∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．
∴ 点E的坐标为（0，3）．
∴ 直线BE的解析式为．
由 解得
∴ 点Q1的坐标为（-2，5）．
如图（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2．
∵ ∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3．
∴ 点F的坐标为（-3，0）．
∴ 直线CF的解析式为．
由 解得
∴点Q2的坐标为（1，-4）．
综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．
说明：如图（4），点Q2即抛物线顶点M，直接证明△BCM为直角三角形同样得2分．