必修5《一元二次不等式及其解法》导学案邵正伟.doc

一元二次不等式及其解法导学案
【使用说明及学法指导】
1.结合导学案，完成问题导学部分，并标记自己的疑难点；2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不玩的正课时在做；3.找出自己的疑惑和需要谈论的问题准备上课谈论质疑.
【学习目标】 1.复习二次函数图象； 2.根据二次函数图象解一元二次不等式；3.归纳一元二次不等式的解法； 4.一元二次不等式的解法的综合运用.
【重难点】一元二次不等式的解法和综合运用
【问题导学】画二次函数图象应画清楚：1.开口方向，2.对称轴，3.顶点，4.与轴的交点（如果有的话）
情景：一名跳水运动员进行10米跳台跳水，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。那么他最多有多长时间完成规定动作？假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)满足关系：

问题1. 二次函数的图像和性质，如的开口方向、顶点坐标、与 轴的交点坐标及对称轴分别是什么？并作出它的草图.
（1）开口方向： ；
（2）顶点坐标： ；
（3）与 轴的交点坐标： ；
（4）对称轴为： .
问题2. 根据草图填空：
1. 当 或 时，，即；
2. 当 时，函数的图像位于轴的下方，则 ，即 ；
（填、、或）. 所以不等式的解集是 ；
3. 当 时，函数的图像位于轴的上方，则 ，即 ；
（填、、或）. 所以不等式的解集是 ；
总结归纳：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式或 的解集；
问题3：完成下表格，并回答思考问题：

二次函数

（）的图象

一元二次方程

的根
有两相异实根

有两相等实根

无实根

小结1：利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是： .

小结2：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是： .

例1：解下列不等式：
（1） （2） （3）
解： 解： 解：

例2：解下列不等式：
（1） （2）
解： 解：

练习：若，则不等式的解集为（ ）

例3：已知一元二次不等式的解集为，求，的值.
解：

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