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二次根式的加减法教学案
宜城市小河中学 余小红
学习目标
1．知识与技能．
知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算．
2．过程与方法．
经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法．
3．情感、态度与价值观
认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想．
学习重点：二次根式的加减法．
学习难点：如何进行二次根式的加减法．
教学过程
一、导入新课
1．动手尝试．
（1）计算：4+3（2）计算：+
在教师的引导下，先将与分别化简．
==2，==3，
二、导学新课
1．最简二次根式
导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
导入方法：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算．（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算．
范例学习，加深理解
（1）．例：下列各式中，哪些是同类二次根式？（教师板书）
，．
思路点拨：首先将上述二次根式中未化简的二次根式化成最简．
教师归纳：二次根式相加减，第一步是把各个二次根式化成最简二次根式，第二步就是合并同类二次根式，学习中可以对比整式的加减进行．
2.二次根式的加减运算
例1：计算．
（1）计算：2．（2）计算：．
（3）（+）× （4）（4-3）÷2
思路点拨：例1是运用运算律进行二次根式的加减法与乘法混合运算．
学生活动：参与教师讲例，从事例中小结计算方法．
例2：计算．
（1）（+6）（3-） （2）（+）（-） （3）（-3）2
思路点拨：例2借助了整式乘法公式，进行二次根式的和与差的乘法运算．
师生活动：在教师的引导下，学生完成例2，采取的方法是：先让学生练习，然后有代表性地请部分学生上台讲例，教师最后进行纠正或总结．
三、课堂练习
1．课本P12练习第1、2、3（1）（2）题．
2．计算：+=________．
3．在是同类二次根式的有
4．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果是______．（用最简二次根式表示）
5．若x=-1，则x2+2x+1=______．
四、师生课堂小结
本节课从研究、解决问题的实际需要出发，得出一个新概念──同类二次根式．在判断所给的二次根式中，哪些是同类二次根式，能熟练准确地化成二次根式为最简二次根式．对于二次根式的加减首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了．整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式加减也是如此．注意加法运算律仍然适用．应防止：（1）该化简的没有化简，如如果中有＋；（2）化简得不正确；（3）不该合并的结合并了．如+＝．
五、布置作业
1．课本P12习题22．3第1、2、4题．
2．化简2-的结果是（ ）
A． B．- C．
3．计算．
（1）（）2 （2）（4-7）2
4．已知：1<a<2，计算：

六、板书设计
二次根式的加减法
同类二次根式 二次根式的加减运算
例一、下列各式中，哪些是同类二次根式？

例二、（1）2．
（2）．
（3）（+）×
（4）（4-3）÷2

教学反思
在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题：
1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。
2、九年级数学是新教材，在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。
3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式和，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。
4、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。
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