人教课标版七年级数学下册教案二元一次方程组.doc

教学目标：使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解．
　　教学重点难点：
　　重点：是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解．掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式．
　　难点：理解二元一次方程组的解的含义．
　　教与学互动设计
　　创设情境，导入新课

　　例：香蕉的售价是5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
　　学生思考自行解答，教师巡视．最后集体讨论解决方案．
　　设买了香蕉x千克，那么买了苹果（9−x）千克．根据题意得：5x+3(9−x) = 33
　　解方程，得：x = 3，9−x = 6
　　答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克．

　　交流：此时复习一元一次方程的有关概念，“元”指什么？“次”指什么？教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课）
　　想一想   上面的问题还有其他的方法求解吗？
　　（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数列方程．）
　　设小华买了香蕉x千克，苹果y千克，根据题意得：
　　针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组、二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

　　探究 满足x+y = 9的值有哪些？请填入表中：

　　教师：那么什么是二元一次方程组的解呢？
　　学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①的解又是方程②的解
　　教师：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．
　　例如：从方案一中我们知道x = 6，y = 3能使方程组中的每一个方程成立，所以我们把叫做二元一次方程组的解．（注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”．）

　　议一议 将上面问题的各种方案进行对比，你有哪些想法？
　　巩固提高
　　例1 在方程2x−3y = 6中，（1）用含x的代数式表示y；（2）用含y的代数式表示x．
　　[点拨]本题要求学生把二元一次方程化为用意个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为今后的代入消元打下基础．
　　解：（1）y =x−2；（2）x = 3+y
　　例2方程x+3y = 10在正整数范围内的解有________组，它们是________
　　[点拨]本题考察二元一次方程的解，二元一次方程的解有无数个，但在特殊的情况下，有时也就是几组．
　　答：有3组，分别为，，
　　[备选例题]写出一个二元一次方程，使它的一个解为这样的方程唯一吗？
　　[点拨]本题考查学生的发散思维能力，答案不唯一．
　　解：不唯一；x+y = 8(2x−y = 13，x−y = 6等)
　　例3

　　总结反思，拓展升华
　　归纳 二元一次方程定义
　　　　 二元一次方程组定义
　　　　 二元一次方程组的解的定义