山东省莘县重点高中高三上学期期中阶段质量检测.doc

山东省莘县重点高中高三上学期期中阶段质量检测
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为
A. B. C. D.
2.全集，则等于
A. B. C. D.
3．已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（ ）
A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法

4
3
俯视图
正 视 图
侧视图
1
4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A. B. 　　 C. `D.
5．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6.给出下面类比推理命题：
①“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”类推出“”；
③“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”；
④“ax+y=ax·ay（0＜a≠1）”类推出“loga（x+y）=logax·logay（0＜a≠1）”.
其中类比结论正确的个数为
A.1 B.2 C. D.4
7.设函数，则的单调递减区间为
A. B.
C. D.
8.设函数的图像的交点为，则x0所在的区间是
A. B. C. D.
9.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是
A. B.
C. D.
10.若函数，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
11.函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像
A.关于点对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于直线对称
12.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设
，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
注意事项：
1．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。要求字体工整，笔迹清晰．在草稿纸上答题无效．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题.每小题4分;共16分,将答案填在题中横线上.
13. 设，则m与n的大小关系为 。
14. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .
15．已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．
16．已知函数是定义在区间上的奇函数，则_______．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，请给出各题详细的解答过程．
17. （本小题满分12分）
在△ABC中，角所对的边分别为且满足
（I）求角的大小；
（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小.
18. （本小题满分12分）
如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。
（1） 求实数b的值；
（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
19.（本小题满分12分）已知的两边长分别为，，且O为外接圆的圆心．（注：，）
（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；
（2）求的值．
B
A
D
C
G
E

20．（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．
（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
（3）求点G到平面BCE的距离．
21. （本小题满分12分）在数列中，已知.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列；
（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.
22. （本小题满分14分）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若对，，都有，求的取值范围。

B
A
D
C
G
F
E

【高三数学（理）答案】
一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C
二、
13、 m>n 14、4 15、 16、—1
一、 17、
18【解析】（I）由得 ()
因为直线与抛物线C相切,所以,解得………………4分
（II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为………..12分
19.（1）由正弦定理有，
∴，∴，， ……………………3分
且B为钝角，∴，，
∴，
又，∴； ……………………6分
（2）由已知，∴，
即 ……………………8分
同理，∴， …………10分
两式相减得，
即，∴． ……………………12分
B
A
D
C
G
E

20.解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，
，，，
（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：
设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，
显然与平面平行，此即证得BF∥平面ACD； ……………………4分
（2）设平面BCE的法向量为，
则，且，
由，，
∴，不妨设，则，即，
∴所求角满足，∴； ……………………8分
（3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴，
由（2）平面BCE的法向量为，
∴所求距离． ……………………12分
解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，
设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，
连接FH，则，∴， …………………2分
∴四边形ABFH是平行四边形，∴，
由平面ACD内，平面ACD，平面ACD； ……………4分
（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，
B
A
D
C
G
E
设所求的二面角的大小为，则， ……………………6分
易求得BC=BE，CE，
∴，
而，
∴，而，
∴； ………………8分
（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥C—BGE，
由ED平面ACD，∴平面ABED平面ACD ，
又，∴平面ABED，
设G点到平面BCE的距离为，则即，
由，，，
∴即为点G到平面BCE的距离．………………12分
18、 21、解：（Ⅰ）∵
∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，
∴.…………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）∵………………………………………………………………… 4分
∴.…………………………………………………………… 5分
∴，公差d=3
∴数列是首项，公差的等差数列.…………………………………………7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴.………………………………………………………………8分
∴， ①
于是 ②
…………………………………………………………………………………………… 9分
两式①-②相减得
=.………………………………………………………………………11分
∴ .………………………………………………………12分.
22、解：(1)，令得…………………………….3分
当时，在和上递增，在上递减；
当时，在和上递减，在上递增…………………8分
(2) 当时，；所以不可能对，都有；
当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。…………………………………………………………………….14分