第11课时----二次函数实际应用（2）.doc

第11课时----二次函数实际应用（2）
增城市小楼中学 何志娴
班级 姓名 座号
【学习内容】：课本第25页
【学习目标】：
1、会结合二次函数的图象分析、解决问题，体会二次函数的实际意义；
2、初步学会建立抛物线模型。
【学习过程】
一、学前准备：
1、 二次函数的解析式常见形式：
（1）一般式： ；（2）顶点式： ；
2、 顶点式的几种特殊形式.

（1） （2） （3） （4）
（1）y＝ ， （2）y＝ ，
（3）y＝ ， （4）y＝ .
二、探究新知：
如图,这是一座抛物线的拱桥,当水面在CD时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,
水面宽度增加多少?
分析：要求当水面下降1m时,水面宽度增加多少?
↓
先求当水面下降1m时，水面的纵坐标
↓
此时需要确定抛物线的解析式，然后把水面的纵坐标代入求出下降后的水面宽度
↓
建立直角坐标系，确定抛物线的形式。

三、例题分析
例1、如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1m；铅球落地在点B处．铅球运行中在运动员前4 m处（即OC＝4）达到最高点，最高点高为3 m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？
解：∵如图，抛物线的顶点坐标是 ，
且经过点
∴设二次函数关系式为y=
把点__________代入得：________________
解得：____________
∴二次函数关系式为y=
∴把y=0代入得到方程：___________________
解得：______，______（舍去）
∴B点坐标为（ ， ），即该运动员的成绩为_______米。

例2、如图,这是一座抛物线的拱桥,当水面在CD时,拱顶
离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?
解：如图，建立直角坐标，AB表示为水面CD下降1m后的位置，
由题意可得点C（ ， ），D（ ， ）
可设这条抛物线的解析式为y=
把点D（2，﹣2）代入解析式，
得:
解得：
∴抛物线的解析式y =
当水面下降1m时，水面AB的纵坐标是y=
把y= 代入解析式，得：
解得：x=
∴AB=
则水面宽度增加为AB－CD= 【思考：还用其他的建立方法？】
答：水面下降1m，水面宽度增加（2﹣4）m．
例3、如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，OA=1.25m，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
解：（1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系．
设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C
由题意得：
抛物线的顶点坐标是 ，且经过点
∴设抛物线解析式为y=

∴二次函数关系式为y=

∴C点坐标为（ ， ），
∴水池的半径至少为_____米，才能使喷出的水流不致落到池外。

四、自我检测：
【A组】
1、有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，
现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线
的解析式为 ．
2、如图，以40的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度(单位：m)与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：
（1）球飞行_______s后，飞行高度达到15m。
（2）球的飞行高度最高能达到________m。
（3）球从飞出到落地需要_______s。

3、拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ）
A．3m B．2m C．4m D．9m

4、如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？

【B组】
如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m．求这个门洞的高度．（精确到0.1 m）

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