三角函数经典题型练习含答案.doc

一、选择题
1.函数的图像如图所示，为得到的图像，则只要将的图象（ ）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

2.把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )

3.已知，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、

4.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（ ）
A．的图象过点
B．的一个对称中心是
C．在上是减函数
D．将的图象向右平移个单位得到函数的图象

5.要得到一个奇函数，只需将的图象（ ）
A、向右平移个单位 B、向右平移个单位
C、向左平移个单位 D、向左平移个单位

6.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的(　　)
A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,所得图象再向左平移个单位长度.
B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度.
C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度.
D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度.

7.已知向量，定义函数

(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；
(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面积S.

8.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，设，
(1)若，且，求角的大小；
（2）若，求角的取值范围。

9.在△ABC中，角、、的对边分别为、、，设S为△ABC的面积，满足 ．
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若，且，求的值．

10.（本小题满分12分）已知向量，设函数．
(I)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，c所对边的长分别为a，b，c，且
,求A的大小．

11.（本题满分12分）已知向量a =，b=，设函数=ab．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

12.（本小题满分12分）已知．
（Ⅰ）求的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求△ABC的面积．

13.(本小题满分12分) 已知 的内角A、B、C所对的边为， , ，且与所成角为.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求的取值范围.学

14.（12分）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求边的长.

15. 已知向量，设函数．
（I）求函数f(x)的最小正周期；
（II）在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a，b，c，且
，求A的大小．

16.（本小题满分12分）设函数.其中
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.

17.在锐角中，三内角所对的边分别为．
设，
（Ⅰ）若，求的面积；
（Ⅱ）求的最大值.

18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，。
（1）求A；
（2）若△ABC的面积，，求的值。

19.已知函数，．
（I）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（II）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.

20.（本小题满分12分）在△ABC中，角、、的对边分别为、、，设S为△ABC的面积，满足 ．
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若，且，求的值．

21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=l，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

试卷答案

1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C

7.
略

8.

9.

略

10.

11.
（Ⅰ）f(x)=a•b=2sin2x+2sinxcosx
=+sin2x
=sin(2x-)+1，  ……………………………… 3分
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴ f(x)的递增区间是[-+kπ，+kπ]( k∈Z)． ………………………… 6分
（II）由题意g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1，………… 9分
由≤x≤得≤2x+≤，
∴ 0≤g(x)≤+1，即 g(x)的最大值为+1，g(x)的最小值为0． … 12分

12.
（Ⅰ）
． 2分
当，即，时，函数取得最大值2． 4分
（Ⅱ）由，得，
∵，∴，解得． 6分
因为，根据正弦定理，得， 8分
由余弦定理，有，
则，
解得，， 10分
故△ABC的面积． 12分

13.（Ⅰ）；（Ⅱ）的范围为.

14.

15.
略

16.

………………………4分
∴函数的最小正周期T=。……………5分
（2）
又，…………8分
令，解得，对称中心为。
………..12分

17.

略

18.
（Ⅰ）由及正弦定理得
因为
所以由于，所以.
又,故（5分）
(Ⅱ)由，得
又知 由余弦定理得故.
又由正弦定理得（12分）

19.解（Ⅰ）
令
。
当即时，
当即时，；
（Ⅱ），则，
,,所以，
所以，
因为，所以由正弦定理得
由余弦定理得，即
由①②解得：，
略

20.(I) ;(II)4.
(Ⅰ) ，且. 2分
因为，
所以， 3分
所以， 4分
因为，
所以； 6分
（Ⅱ）由得：
， 7分
即， 8分
又由正弦定理得， 9分
∴，
∴△ABC是等边三角形， 10分
∴， 11分
所以. 12分

21.解：（1）∵函数的最大值为2，∴A=2
又∵函数的周期T=4（﹣）=π，
∴ω==2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）
∵f（）=2为函数的最大值，∴2×+φ=+2π（k∈Z）
结合|φ|＜，取k=0得φ=
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）
（2）由（1）得f（A）=2sin（2A+）=1，
∵A∈（0，π），∴2A+=，得A=
根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cos），
即1=22﹣2bc（1+cos），解之得bc==3（2﹣）
因此，△ABC的面积S=bcsinA=3（2﹣）×sin=
略