2010-2011重庆南开中学高2011级高三(上)期中考试数学(文史类).doc

2010-2011重庆南开中学高2011级高三（上）期中考试数学（文史类）
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在答题卡上．
1．已知为等比数列，若，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设向量，，则“”是“∥”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列各选项中，与值相等的数是 （ ）
A． B． C． D．
4．若点分有向线段的比为，则点分有向线段的比为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知非零向量、满足，则 （ ）
A． B． C． D．
6．由下面的条件能得出△ABC为锐角三角形的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．设则 （ ）
A．有最大值 B．有最小值
C．有最大值 D．有最小值
8．定义域为R的函数对任意都有，且当时，单调递减，当时，以下选项中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
9．如果数列满足，且（），则（ ）
A． B． C． D．
10．设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围为 （ ）
A．　　 B．　　　C．　 　　D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）
11．设，则 ．
12．在等差数列中，已知，则的前项和 __________．
13．已知函数，则 ．
14．设向量与的夹角为，，，则 ．
15．若直线与函数（）的图象有且仅有12个交点，则实数k 的取值范围为 ．

三、解答题：（本大题6个小题，共75分）
16．（13分）平面内给定三个向量
（1）求的值；
（2）若，求实数的值．

17．（13分）已知函数。
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角的对边分别为，且，
若向量与向量共线，求边长．

18．（13分）已知函数 ，在处取得极值
（1）求的表达式;
（2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值．

19．（12分）已知数列的前项和为，，且（）
（1）求出数列的通项公式；
（2）若（），，求的通项公式．

20．（12分）已知二次函数，
（1）当时，的最大值为，求的最小值．
（2）若时，恒成立，求的范围．

21．（12分）设函数（、为实常数），已知不等式
对一切恒成立；定义数列满足：
（1）求、的值；
（2）求证： （）．

数学答案（文）
BACDA CBCDB
11． 1 12． 13． 14． 15．
16．解：（1）
（2）
由

17．解：（1）
最小值为，周期
（2）得，
又由与共线，即，根据正弦定理得:
利用余弦定理，可得。

18．解：（1）由题意得
由

（2）由（1）知，
由
故单增区间为，单减区间为，
计算可知：极值，，区间端点值为，
则在区间上的最大值为，最小值为

19．解：（1）， ①
当时，. ②
由① - ②，得. .
又 ，，解得 .
数列是首项为1，公比为的等比数列.
（为正整数）
（2）由（）叠加可得
由（Ⅰ）知，
故
20．(12分)解：（1）
令
当即 时，
有最大值
故
此时
（2）由得： 令 则
对任意恒成立
当时，使成立
当时，对任意恒成立
则；

21.解：（1）由得
故
（2）当时, 成立
当时,

即
当时,

又
从而
当时,

所以时,

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