常见数列通项公式的求法.doc

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常见数列通项公式的求法
1． 利用等差等比数列通项公式
等差通向公式： 等比通向公式：

例1：设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，，求，的通项公式。

相关高考1：等差数列的前项和为．求数列的通项。

相关高考2：实数列等比数列,成等差数列，求数列的通项。

2．利用数列的前项和，
例2：各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.Z求数列ak 。

相关高考1：已知数列的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 ．

相关高考2：设数列满足，．求数列的通项。

相关高考3：数列的前项和为，，．求数列的通项

相关高考4：已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，．求的通项公式。

3．利用递推关系
3．1 递推关系 其中为常数
例3：数列中，，（是常数，），且成公比不为 的等比数列．求的通项公式．

相关高考1：已知数列满足，求数列的通项公式。

相关高考2：已知数列满足，且，求数列的通项公式。

3．2 递推关系 其中为常数
例4：已知数列的首项，其前项和，求数列的通项公式。

相关高考：数列满足且，求数列的通项公式。

3．3 递推关系 其中为常数且
例5：已知数列中，，，求的通项公式。

相关高考1：设数列的首项．求的通项公式。

相关高考2：已知数列：3，5，7，9，…，，…。另作一数列，使得，且当时，，求数列的通项公式。

相关高考3：数列中，设且，求数列的通项公式。

3．4 递推关系 其中为常数且，为非常数
由递推式两边同除以，得，对此采用3. 1中所述的累加法可求。
例6：在数列中，，其中．求。

相关高考：数列的前项和为且满足，求。

3．5 递推关系 其中为常数
3．5．1 若时，，即，知为等比数列，对此采用3. 1中所述的累加法可求。
例7：已知数列满足，求数列的通项公式。

相关高考：已知数列中，，求数列的通项公式。

3．5．2 若时，存在满足，整理得
，有，从而是等比数列，对此采用3. 4中所述的方法即可。
4．利用倒数变形，,两边取倒数后换元转化为。
例8：已知数列满足：，求数列的通项公式。

相关高考1：数列满足：，且，求 。

周期类型：相关高考2：数列满足： ，求的值