综合多知识点求反比例系数k（24中九年级赖春华）视导教案.doc

综合多知识点求反比例系数
南宁二十四中学 赖春华
一、
1、教学目标：在中考中，综合多个知识点求反比例系数是比较常见的题型，常见于选择题或填空题，分值虽小，但难度较大。学生在此过程中，经历观察、分析、交流、综合知识的过程，初步掌握此类题型的基本解题思路，进一步加深理解反比例函数的图像和性质，以及反比例系数几何意义的灵活运用，有助于学生提高数形结合的能力。

2、教学重点：运用多个知识点求反比例系数，可有以下常见的基本思路。
⑴、求出函数图象上一个点的坐标代入解析式，求反比例系数。
⑵、加强学生对于“当点A（，）在反比例上，则”的意识，即当求出图象上点的具体坐标难度大时，可用字母表示点的横纵坐标，在列方程后，运用整体求值的方法求出点的横纵坐标乘积。
3、教学难度：运用反比例函数中特殊矩形的面积是，特殊三角形的面积是，有时可快捷的求出，但这种方法需要学生有灵活运用知识的能力和数形结合能力，要求较高。
二、教学过程
1、引入
⑴、在我们的体育中考50米跑的过程中，速度和时间是什么的关系？
，是什么函数关系呢？反比例。
⑵、复习反比例的基础知识
①、反比例的一般形式？（是常数，＞0）称为反比例系数。
②、关于同学们想到了哪些反比例函数的基本性质？
当＞0时，图像在一、三象限，在每个象限里从左到右下降。
当＜0时，图像在二、四象限，在每个象限里从左到右上升。
③、反比例的一般形式可以什么变形吗？，。从这里我们可以发现什么？反比例图像上点的横纵坐标的乘积等于。由此我们导出了反比例图像上一个重要图形的面积是什么？由图像上任意一点向两条坐标轴做垂线段，两条垂线段和两条坐标轴围成了一个矩形，，这个矩形可以变形吗？当我们连接原点和图像上点得到的对角线时，矩形被切割成了两个三角形， 。请同学们注意这个三角形是怎样围成的？
是由原点和图像上点所连接的对角线和点到坐标轴的垂线段以及坐标轴围成的。这个由矩形变形而出的三角形在中考中的中上难度的问题中比较常见，希望同学们能把它辨认出来，因为有时它能帮助我们快捷的解决问题。
④、刚才我们回顾了关于的图像性质，那么如果让同学们求出值，你想到了什么？
找出图像上一个点的坐标代入就行，例如：反比例上有一点，则，怎样计算得到？，即反比例图像上点的横纵坐标的乘积等于。
※设计意图：本环节通过复习反比例基础知识为本节课要解决题目类型做知识准备，特别是反比例图像上点的横纵坐标的乘积等于，，，以及如何辨认出矩形、三角形，这些都需要教师的点出强调。
2、例题
⑴、如果我们没能求出图像上一个点的具体坐标，我们还能求出值吗？通过这节课，我们找找还有什么其他的方法吗？
⑵、例 2011年桂林市中考题
双曲线，在第一象限的图象如图所示，，过上任意一点，作轴的平行线交于点，交轴于若=1，则的解析式是______________
解：设
法一：，=1 ，，
＞0，。
同学们觉得用三角形面积的这个方法这么样？很快捷，但比较难观察得出。如果我们没有观察出三角形呢？还有其他的方法吗？
法二：设，则，
，，即
刚才我们求出点的具体坐标了吗？没有，那为什么我们也能求出呢？因为，所以我们求出了的乘积，是一种整体求值的方法。
※设计意图：本环节通过师生共同完成例题，找到了两种解题方法，面积法和设点整体求值法。面积法虽然比较快捷但对学生的图数结合的能力要求较高，所以又找出了设点整体求值法。这种方法虽然比较繁琐，但可以解决更多更复杂这种类型的问题，是这种题型的一般解决方法。

3练习
⑴、2011年玉林、防城港中考题
如图所示是反比例函数和（＜）在第一象限的图像，直线平行轴，并且分别交两条双曲线于点、点，若=2，则的值是（ ）
（A）1 （B）2
（C）4 （D）8
解：0＜＜
法一：，， ，，
法二：设，
则，
，，
练习和例题有什么不同吗？没有具体的给出中的。
※设计意图：本环节是学生仿造例题尝试初次独立解决问题，练习本身和例题很相似，但也有改变的地方。
我们练习了两题求值得问题，同学们感到吗？如果在中考中出现此类问题，它会出现在什么位置？属于什么难度的问题？
2、2012年河南省中考题
如图，点、在反比例函数的图像上，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，延长线段交轴于点，若，的面积为6，则k是___________.

解：设，则

※设计意图：本环节难度较低，在前面两题的铺垫下，估计会有大部分同学能独立完成，给学生以信心。

3、如图已知点、在双曲线上，轴于点，轴于点，与交于点，是的中点，若的面积为3，
则k是__________.

解：设，则，易得

※设计意图：本环节难度较高，如何设点，列式整理后没有直接求出k，还需找寻，这些都对学生提出了更高的要求，学生即使没有独立完成此题，但在经历思考、师生共同完成的过程中都会得到收获。

4思考题 2013年北京中考题
如图已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2，则k是__________.
解：设，

※设计意图：本环节为本节课的备选题，题中四边形OEBF是不规则图形，给学生提出了更高要求。

三、小结：这节课我们学习了什么？我们学习了在没有求出反比例图像上具体的点的坐标也仍可通过面积法或是设点整体求值法求出反比例系数k。