实验五高斯消去法.doc

实验五 高斯消去法
1 实验目的
(1) 熟悉求解线性方程组的有关理论和方法；
(2) 能编程实现雅可比及高斯-塞德尔迭代法、列主元高斯消去法、约当消去，追赶法
(3) 通过测试，进一步了解各种方法的优缺点
(4) 根据不同类型的方程组，选择合适的数值方法
2 实验内容
用高斯消去法求解方程组

输入：系数矩阵A，最大迭代次数N，初始向量，误差限e

输出：解向量
3 算法基本原理
无论是三次样条还是拟合问题最终都归结为线性方程组，求解线性方程组在数值分析中非常重要，在工程计算中也不容忽视。
线性方程组大致分迭代法和直接法。只有收敛条件满足时，才可以进行迭代。雅可比及高斯-塞德尔是最基本的两类迭代方法，最大区别是迭代过程中是否引用新值进行剩下的计算。消元是最简单的直接法，并且也十分有效的，列主元高斯消去法对求解一般的线性方程组都适用，同时可以用来求矩阵对应的行列式。约当消去实质是经过初等行变换将系数矩阵化为单位阵，主要用来求矩阵的逆。在使用直接法，要注意从空间、时间两方面对算法进行优化。
列主元高斯消去法：列主元
消元 回代
4计算用例的参考输出