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单因素随机区组实验设计

一、单因素随机区组实验设计的基本特点
心理和教育科学研究中，被试的个体差异是误差变异的重要来源。它常常会混淆实验处理的效应，因此是无关变异。
随机区组设计使用区组方法减小误差变异，即用区组方法分离出由无关变量引起的变异，使它不出现在处理效应和误差变异中。
单因素随机区组设计适用于这样的情境：研究中有一个自变量，自变量有两个或多个水平(P≥2)，研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平(n≥2)，并且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。当无关变量是被试变量时，一般首先将被试在这个无关变量上进行匹配，然后将他们随机分配给不同的实验处理。这样，区组内的被试在此无关变量上更加同质，他们接受不同的处理水平时，可看作不受无关变量的影响，主要受处理的影响而区组之间的变异反映了无关变量的影响，我们可以利用方差分析技术区分出这一部分变异，以减少误差变异，获得对处理效应的更精确的估价。
另外，环境因素也是潜在可考虑的区组变量，例如，每天的时间、每年的季节、地点、仪器等方面的因素也可以进行区组，以减少误差变异，时间是一个特别有效的区组变量，因为它常常还会带来一些附加的变量，如身体的生理周期、疲劳等等。
单因素随机区组实验设计适合检验的假说有两个：
(1)处理水平的总体平均数相等，即：

或处理效应等于0，即：

(2)区组的总体平均数相等，即：

或区组效应等于0，即：

单因素随机区组实验设计中分配被试的图解例子如下：

a1
a2
a3
a4
区组1
S11
S12
S13
S14
区组2
S21
S22
S23
S24
区组3
S31
S32
S33
S34
区组4
S41
S42
S43
S44
图2-2-1 单因素随机区组实验设计中被试的分配
图中可以看出实验中有一个自变量，自变量有4个水平。实验中还有一个无关变量，将16个被试在无关变量上进行匹配，分为4个区组，每个区组内4个同质被试，随机分配每个被试接受一个处理水平。

二、单因素随机区组实验设计与计算举例
(一)研究的问题与实验设计
我们仍然利用第一节中文章的生字密度对阅读理解影响的研究做例子。由于考虑到学生的智力可能对阅读理解测验分数产生影响，但它又不是该实验中感兴趣的因素，研究者决定把学生的智力作为一个无关变量，通过实验设计将它的效应分离出去，以更好地探讨生字密度对阅读理解的影响。他选用了单因素随机区组实验设计。这时，他的研究假说、实验的自变量、因变量都是不变的，只是增加了一个无关变量。在实验实施前，研究者首先给32个学生做了智力测验，并按智力测验分数将学生分为8个区组，然后随机分配每个区组内的4个同质被试分别阅读一种生字密度的文章。
(二)实验数据及其计算
1.计算表
表2-2-1 单因素随机区组实验的计算表

a1
a2
a3
a4
∑
区组1
3
4
8
9
24
区组2
6
6
9
8
29
区组3
4
4
8
8
24
区组4
3
2
7
7
19
区组5
5
4
5
12
26
区组6
7
5
6
13
31
区组7
5
3
7
12
27
区组8
2
3
6
11
22
∑
35
31
56
80
202
2.各种基本量的计算

3.平方和的分解与计
（1）平方和分解模式

=
（2）平方和计算

4.方差分析表及对结果的解释
表2-2-2 单因素随机区组实验的方差分析表
变异来源
平方和
自由度
均方
F
1.处理间
2.A（生字密度）
3.处理内
4.区组（智力）
5.残差
190.125
190.125
78.750
25.875
52.875
p-1=3
p-1=3
p(n-1)=28
n-1=7
(n-1)(p-1)=21

63.375

3.696
2.518

25.17**

1.47
6.合计
268.875
Np-1=31

F.01(3，21)=4.87
F.01(7，21)=3.65
方差分析表中可以看出，实验中的自变量——生字密度的效应是统计显著的(F(3，21)=25.17，P＜.01＝，说明学生对生字密度不同的文章的阅读理解有显著差别。实验中的无关变量——智力的效应是统计上不显著的（F（7，21）=1.47，P＞.05），表明本实验中智力不同的学生的阅读理解没有明显差异。方差分析表中还可以看出，生字密度和智力的F检验都使用了同一个误差项Mse=2.518。

5.平方和与自由度分解图

图2-2-2 单因素随机区组实验设计的平方和与自由度的分解

6.对平方和分解与计算的一些解释
——在随机区组实难中，总平方和应首先分解为处理间平方和和处理内平方和。
——处理间平方和指所有由实验处理引起的变异，在单因素设计中仅指A因素的处理效应。
——在随机区组实验中，处理内平方和可进一步分解发为两部分：区组平方和和误差平方和。
——区组效应，在该实验中指总变异中由被试的智力引起的变异。
——残差指总变异中不能被实验处理和区组效应解释的变异。在随机区组实验设计中，接受相同实验条件的同质被试只有一个，因此，不能计算单元内误差，而用残差作为误差变异的估价。残差的计算是从总变异中减去处理效应和区组变异。
随机区组实验设计的优点是，在许多研究情境中，它比完全随机实验设计更加有效。这是由于它使研究者从总变异中分离出了一个无关变量的效应，从而减小了实验误差，可获得对处理效应的更加精确的估价。随机区组实验设计可使用于含任何处理水平数的实验中，并且区组的数量也不受限制，因而有较好的灵活性。随机区组实验设计的缺点是，如实验中含有许多处理水平，可能给形成同质区组、寻找同质被试带来困难。另外，使用随机区组设计比使用完全随机设计有更多的限定，例如，使用随机区组实验设计的前提假设是，实验中的自变量与无关变量之间没有交互作用。如果交互作用是存在的，使用随机区组实验设计是不合适的。这在一定程度上限制了随机区组实验设计的应用。