王玉霞一元二次方程学案（21）.doc

课题：21.1.1 一元二次方程 课型：新授课
学生学案
一、学习目标：
1．1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．2.一元二次方程的一般形式及其有关概念．
二、教学重点、教学难点：
重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
三、学法指导：方程的类比法。
四、知识链接：方程的有关概念。
五、教学准备：教材、练习本等。
六、教学过程：
（一）、预习.导学：
问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？
分析：设雕像下部高x m，则上部高________ ,
得方程
_____________________________

整理得 _____________________________ ①

问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
x
分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为________________,宽为_____________.
得方程
_____________________________
整理得
_____________________________ ②

问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比
赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安
排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为___________
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。
列方程
____________________________

化简整理得 ____________________________ ③

（二）、请口答下面问题：
（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________
（2）它们最高次数分别是几次？___________
方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____的方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。）

（三） 、盘点收获：

七、当堂检测：
1:判断下列方程是否为一元二次方程，为什么？

2将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：
⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3

试一试
2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;

⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；

课题：21.1.2一元二次方程的根
学生学案
一、 学习目标：
1．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．
2．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．
二、 教学重点、教学难点：
重点：判定一个数是否是方程的根；
难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．
三、学法指导：采用观察、操作、交流的方式解决重点突破难点．
四、知识链接：本节课的主要内容是一元二次方程的根。这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华。
五、教学准备：教材、练习本等。
六、教学过程：
（一）、预习.导学：（阅读教材P27 — 28 , 完成课前预习）
1：知识准备
一元二次方程的一般形式:____________________________
2：探究
问题: 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
分析：设苗圃的宽为xm，则长为_______m．
根据题意，得___________________．
整理，得________________________．
1)下面哪些数是上述方程的根？
0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

2)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。

3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？

4)虽然上面的方程有两个根（______和______）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_______.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．
【课堂活动】
活动1：预习反馈，明确概念
活动2：典型例题，初步应用
例1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？
-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。

例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
(1) x2＝4； (2) 3x2－1＝0; (3) x2－900＝0.

（三） 、盘点收获：

七、当堂检测：
1.求出下列方程的根：
（1）9x2 = 1 （2）25x2-4 = 0 （3）4x2 = 2

2. 下列各未知数的值是方程x2＝3x.的解的是（ ）
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D. x=-3

3. 已知方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0的一个根是1，则m的值是______

4.试写出方程x2-x=0的根，你能写出几个？

5. 如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．

课题：21.2.1 直接开平方法解一元二次方程
学生学案
一、学习目标：
1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
二、教学重点、教学难点：
重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
三、学法指导：以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．
四、知识链接：平方根的有关知识。
五、教学准备：教材、练习本等。
六、教学过程：
（一）、预习.导学：
导学过程 阅读教材第30页至第31页的部分，完成以下问题
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？

我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？

（二）学习研讨
计算：用直接开平方法解下列方程：
（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2

（4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108

解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得
例1用直接开平方法解下列方程：
（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11

练习：
（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0

（三）、盘点收获：
七、当堂检测：
一、选择题
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
2．方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
二、填空题
1．若8x2-16=0，则x的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
4．用直接开平方法解下列方程：
（1）（2-x）2-81＝0 （2）2（1-x）2-18＝0 （3）（2-x）2＝4

5．解关于x的方程（x+m）2=n．

课题：21.2.2配方法解一元二次方程
学生学案
一、学习目标：
1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．
二、教学重点、教学难点：
重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．
难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．
三、学法指导：本节课在上节课的基础上，学习进一步将方程转化成完全平方式子，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力．
四、知识链接：完全平方公式。
五、教学准备：教材、练习本等。
六、教学过程：
（一）、预习.导学： 阅读教材第31页至第34页的部分，完成以下问题
解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9

填空：
（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2
（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2

（二）学习研讨
问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？

思考？
1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？
2、什么叫配方法？
3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本
4、配方法的关键是什么？
用配方法解下列关于x的方程
（1）2x2-4x-8=0 （2）x2-4x+2=0 （3）x2-6x+8=0 （4）2x2+2=5

总结：用配方法解一元二次方程的步骤：

【活动2】例题与分析：
例1用配方法解下列关于x的方程：
（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x2-6x+4=0

（三）、盘点收获：

七、当堂检测：
选择题
1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3
2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．
A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）．
A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9
填空题
1．（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2
（3）x2+px+_____=（x+______）2．

2、方程x2+4x-5=0的解是________．

三、计算：
（1）x2+10x+16=0 （2）3x2+6x-5=0 （3）4x2-x-9=0

四、综合提高题
1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．

课题：21.2.3用公式法解一元二次方程
学生学案
一、学习目标：
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0） 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．
二、教学重点、教学难点：
重点：求根公式的推导和公式法的应用．
难点：一元二次方程求根公式法的推导．
三、学法指导：以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．
四、知识链接：一元二次方程的配方相关知识。
五、教学准备：教材、练习本等。
六、教学过程：
（一）、预习.导学： 用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52

总结用配方法解一元二次方程的步骤：
（二）学习研讨
1、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？
问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根x1= x2=
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
解：移项，得： ， 二次项系数化为1，得

配方，得： 即

∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：
（1） b2-4ac＞0，则＞0
直接开平方，得： 即x=
∴x1= ，x2=
（2） b2-4ac=0，则=0此时方程的根为 即一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实根。
（3） b2-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2 ＜0，而x取任何实数都不
能使（x+）2 ＜0，因此方程 实数根。
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有实数根。
（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根或
者 实根。
（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac
2、 用公式法解下列方程．
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0

（三）、盘点收获：
七、当堂检测：
（一）、选择题
1．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．
A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=-
2．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）．
A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2
（二）、填空题
1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到 ．
2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是_______，条件是________．
3．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．

课题：21.2.4因式分解法 课型：复习课
学生学案
一、 学习目标：
1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
二、 教学重点、教学难点：
重点：应用分解因式法解一元二次方程
难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
三、学法指导：在充分理解平行四边形性质和判定的基础上，进行综合应用。
四、知识链接：平行线的性质、判定和三角形的有关知识。
五、教学准备：教材、尺子、练习本等。
六、教学过程：
（一）、知识梳理
1、将下列各题因式分解
am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=

因式分解的方法：
2、解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）

（二）学习研讨 （仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？）
3、归纳：
（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，再使_________________________，从而实现_____ ____________，
这种解法叫做__________________。
（2）如果ab=0，那么a=0或b=0，这是因式分解法的根据。
如：如果(x-1)(x+1)=0，那么x-1=0或_______，即 或________。

4、练习求出下列方程的根：
（1） x(x-8)=0 （2） (3x-12)(x+5)=0

练习2、用因式分解法解下列方程：
(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-20x+20=0

因式分解法解一元二次方程的一般步骤
（1） 将方程右边化为
（2） 将方程左边分解成两个一次因式的
（3） 令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程
（4） 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解

（三）、盘点收获：
七、当堂检测：
1．方程x(x+3=0)的根是
2．方程2(x-1)2=x-1的根是________________
3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________
4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于___
5．若（2x+3y）2+4（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_________．
6．已知y=x2-6x+9，当x=______时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9．
7．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2
8．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0
9．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对
10、用因式分解法解下列方程：
(1) (4x-15)(x+7)=0 (2)x2=2x

课题：21.2.5解一元二次方程
学生学案
一、学习目标：
1、理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法。
2、选择合适的方法解一元二次方程。
二、教学重点、教学难点：
1、重点：用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程。
1、 难点：选择合适的方法解一元二次方程。
三、学法指导：通过合作学习、动手操作的方式非常直观地体现了方程的解法。
四、知识链接：解方程的相关方法。
五、教学准备：教材、练习本等。
六、教学过程：
（一）、预习.导学：
一、梳理知识
1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次
2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：
方法名称
理论根据
适用方程的形式
直接开平方法
平方根的定义
或
配方法
完全平方公式
所有的一元二次方程
公式法
配方法
所有的一元二次方程
因式分解法
两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0
一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程
3、一般考虑选择方法的顺序是：
直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法
二、用适当的方法解下列方程：
1. 12y2－25＝0 2. x（x＋1）－5x＝0；

3、X（x-2）+X-2=0 4. 3x2＝4x.

5、5x2-2X- =x2-2X+ 6. （2x－3）2＝x2.

（二）学习研讨
1．用直接开方法解方程：
（1）（2x－1）2－1＝0；　　　 （2）（x＋3）2＝2；

2．用因式分解法解方程：
（3）x2＋2x－8＝0； 　 　（4）3x2＝4x－1；

3．用配方法解方程：
⑴x2-10x=0 ⑵x2－6x＋1＝0；

4．用公式法解方程：
⑴x2－6x＋1＝0； ⑵3x2＝4x－1；

课堂小结：
解一元一次方程的方法：

（三）、盘点收获：
七、当堂检测：
用适当的方法解下列方程：
（1）3x2－4x＝2x；　　　　　　（2）（x＋3）2＝1； （3）x2＋(＋1)x＝0；　　　　

（4）x（x－6）＝2（x－8）；（7）（x＋2）（x－5）＝1；　　　（8）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.

课题：21.2.6一元二次方程根与系数的关系
学生学案
一、学习目标：
1．理解并掌握根与系数关系：，；
2．会用根的判别式及根与系数关系解题.
二、教学重点、教学难点：
重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系.
难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；
三、学法指导：采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点。
四、知识链接：一元二次方程的相关知识。
五、教学准备：教材、练习本等。
六、教学过程：
（一）、预习.导学：
1、知识准备
( 1 ) 一元二次方程的一般式：
（2）一元二次方程的解法：
（3）一元二次方程的求根公式：
2、探究1：完成下列表格
方 程

2

5

x2+3x-10=0

-3

问题：你发现什么规律？
①用语言叙述你发现的规律；

②x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。

（二）学习研讨
探究2：完成下列表格
方 程

2x2-3x-2=0
2

-1
3x2-4x+1=0

1

问题：上面发现的结论在这里成立吗？
请完善规律；
①用语言叙述发现的规律；

② ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。

3、利用求根公式推倒根与系数的关系（韦达定理）
ax2+bx+c=0的两根= , =

= =
= =
= =
= =

随堂训练：
（1） x2-3x=15 （2）5x2-1=4x2+x （3）x2-3x+2=10

（4）4x2-144=0 （5）3x（x-1）=2（x-1） （6）（2x-1）2=（3-x）2

（三）、盘点收获：
七、 当堂检测：
八、 选择：
1 ．关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（ ）。
A、两根的积是-5； B、两根的和是5；
C、两根的和是4； D、以上答案都不对
2 ．下列方程中两根之和是2的方程是（ ）
A、+2x+4=0 B、-2x-4=0 C、+2x-4=0 D、-2x+4=0
不解方程，求下列方程的两根和与两根积：
（1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0

（3）3x2-1=2x+5 （4）x（x-1）=3x+7

课题：21.3.1 实际问题与一元二次方程（1）
学生学案
一、学习目标：
1.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
2.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
二、教学重点、教学难点：
重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题
难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系
三、 学法指导：实际生活的应用。
四、知识链接：列方程解应用题。
五、教学准备：教材、练习本等。
六、教学过程：
（一）、预习.导学：
问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；
2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。
则：列方程

解得 :

即平均一个人传染了 ______ 个人。
再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？

（二）学习研讨
例1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？

例2：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200，2003年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率.

活动3：归纳小结
1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:
(1)“设”，即设_____________，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；
(2)“列”，即根据题中________ 关系列方程；
(3)“解”，即求出所列方程的_________；
(4)“检验”，即验证是否符合题意；
(5)“答”，即回答题目中要解决的问题。
2.增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式： 其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。

（三） 、盘点收获：

七、当堂检测：
1．某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？

2.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

3、．两个连续偶数的积为168，求这两个偶数.

课题：21.3.2 实际问题与一元二次方程（2）
学生学案
一、学习目标：
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程
2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
二、教学重点、教学难点：
重点：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题
难点：发现特殊图形问题中的等量关系
学法指导：小组讨论。
四、知识链接：列方程解应用题。
五、教学准备：教材、尺子、练习本等。
六、教学过程：
（一）、预习.导学
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）
绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的