【王烨】在多元化的体验中帮助学生建模2.doc

在多元化的体验中，帮助学生建模
——对“用7、8、9的乘法口诀求商”的教学思考
杭州市转塘小学 王烨
“用7、8、9的乘法口诀求商”这一内容是选自《2012义务教育教科书·数学》（人民教育出版社）二年级下册第37—41页的内容（见右图）。本节课是在学生比较熟悉地掌握用2——6的乘法口诀求商的基础上学习的，它既是前面已经学过的用乘法口诀求商知识的拓展和延伸，也是后面学习多位数乘除法的基础，在知识内容和学习方法上起着承上启下的作用。所以，笔者认为在这一课时的学习过程中，一定要唤醒学生已有的知识经验，利用知识的迁移、比较、推理，让学生自主用7、8、9的乘法口诀求商。
笔者在准备这节课时发现，学生们不上这节课也会做相应的练习，正确率也相当高，那这节课存在的理由是什么？教材设计了这节相当于练习的新授课，学生要达成怎样的教学目标？为了达到这样的教学目标，我们应该从哪些方面下手呢？笔者进行了如下的思考。
思考一：教什么？
由于学生在本册第二单元就已经学习了“用2——6的乘法口诀求商”，而用7、8、9的乘法口诀求商的思路和方法与前面是一致的，不同之处是数目大了些。因此，更应该利用主题图，放手让学生独立思考、自主探索，根据其提供的信息提出用除法解决的问题，既进一步形成“用一句口诀可以计算两个除法算式”的认知结构，又让学生进一步体会除法的意义及三个相关量之间的关系。并在合作交流的基础上形成用7、8、9的乘法口诀求商的基本思路和基本方法。在此基础上，应注意让学生在解决问题或自主探究的过程中，有效地表达自己的看法和见解。
基于这样的教材分析，笔者拟定了以下教学目标：
1. 掌握用乘法口诀求商的一般方法，能正确运用7、8、9的乘法口诀求商，解决生活中的一些简单的实际问题；
2.经历用7、8、9的乘法口诀求商的形成过程，理解用乘法口诀求商的算理，体验迁移、归纳概括的思想和方法；
3.培养提出问题的意识与解决问题的能力，在学习活动中感受数学与实际生活的联系，培养探究知识的兴趣。
思考二：怎样有效达成教学目标？
《义务教育数学课程标准（2011）》目标从两基到四基的变化，添加了基本思想和基本活动经验。在这节课中，学生需要经历用7、8、9的乘法口诀求商的形成过程，去理解用乘法口诀求商的算理，而这一过程是要通过自身经历、体会、感悟、积累，才能变成学生自己的东西。比如说探究求商的方法、验证求商的结果，比如提出问题、设计解决问题的策略和程序，再比如去跟别人分享求商方法的价值和意义等等，这些在体验中逐步形成的只能意会不能言传的“智慧”——基本的数学活动经验，都需要学生进行多元化的体验方可实现。
另一方面，学生不再是一张白纸。试教期间笔者抽测了一中等班级，绝大多数同学在计算除数为7、8、9的除法算式时都能达到正确率百分之百，其中60%的同学能看到除法算式马上想到相应的口诀，仅有个别学生是通过一句一句背口诀算出结果。可以说计算出结果对于学生来说是没有大问题的，只存在熟练程度的问题。但当问道“你是怎样来进行计算的？”、“你为什么用除法来计算？”时，学生很迷茫。笔者认为学生对于用乘法口诀来求商的技能之所以不熟练，都归结于对除法意义的理解不够完善。这一过程不是一蹴而就的，也需要学生从多元化、多角度的体验中去理解除法的意义，继而来帮助学生理解算理，利用这些知识解决更多的实际问题。
思考三：怎样在多元化中体验？
该怎样进行教学呢？笔者认为这里的“多元”应从多元化的学习素材和学习方式入手。
1. 充分利用学习素材。
①多元化的主题图
主题图“小红旗”（见右图）的出现，沟通乘除法关系。小红旗一行一行的出现，借助矩形模型帮助学生感受乘法和除法间的关系。在用7、8、9的乘法口诀求商的时候，是先通过学生自己提出的问题“小红旗每行有7面，排成8行，一共有多少面小红旗？”引出乘法算式，激活学生用乘法口诀求积的已有经验。通过选择孩子们自己提出的“一共有56面小红旗，平均排成8行，每行有多少面？”“一共有56面小红旗，每行有7面小红旗，排了几行？”其中的一个你喜欢的问题，尝试用学过的方法来解答。低起点的教学更容易唤醒学生的数学学习兴趣，同时他们也会发现，原来类似用2——6乘法口诀求商的经验方法就可以来计算“56÷7”、“56÷8”的商，唤起学生用乘法口诀求商的已有经验，然后独立尝试计算，初步渗透乘除法间的关系。值得一提的是在计算“56÷7”的商时，同学们说出了多种求商的方案：用乘法口诀，想乘法算式（想乘算除），沟通乘法的意义或除法的含义、联系已知的除法算式“56÷8=7”等，学生在潜移默化中体验了用多元化的策略来解决问题。
而在计算“56÷8”时，强调“想几的口诀可以帮助我们计算？”，继而优化计算的方法——可以直接用乘法口诀来使我们的口算算得又对又快！这也是从多元的体验中帮助学生优化算法。
紧接着是“气球图”（见左图）的出示，同样让学生观察发现信息，为避免重复，这里直接出示问题并要求学生解决。整理算理后让学生闭眼想象气球摆的过程，这里给学生一个全方位理解除法意义并验证的机会，沟通了除法算式的现实意义。学生惊奇的发现有27个爱心气球，每9个摆一行，原来真的可以摆这样的3行（见右图）。这不正是算式“27÷9=3（行）”所表示的含义吗？
通过联系“27÷9=3”想到的另一道除法算式“27÷3=9”，那这个算式在图中可以表示什么意思呢？27个气球，平均摆成3行，每行有9个；27个气球，3个摆1列，有这样的9列。基础差的小朋友还可以根据图（见下两幅图）来理解。这样的过程也是对两种平均分的种类（平均分和包含除）再次进行了巩固，知道用任意一句乘法口诀都可以相应的乘除法算式。
27个气球

②多元化的练习素材。
以往的课中，练习强调典型性和层次性，而这节课的练习素材虽然比较单一，但这一个个的素材中又蕴含了丰富的设计意图。
在课前的谈话中，先让学生一起看算式说得数，并试问“你算得这么快，有什么诀窍吗？”，沟通想乘法口诀可以又对又快得进行乘除法的口算。“那么今天我们继续来学习用乘法口诀来计算”，以此来引入课题“用7、8、9的乘法口诀求商”。让学生对于今天上课内容有一定的预学，也为学生优化口算的方法奠定了基础。
在出示“一共有56面小红旗，平均排成8行，每行有多少面？”、“一共有56面小红旗，每行有7面小红旗，排了几行？”这样两个数学问题后，放手让学生独立思考、自主探索，并在合作交流的基础上形成用7、8、9的乘法口诀求商的基本思路和基本方法。
÷ 7 =
随后“闯关游戏”的环节，选择了孩子们喜闻乐见的“打气球”、“摘星星”、“摆小棒”的形式，多彩的图片，夸张的音效，充满童趣！让学生在游戏中，通过看算式写口诀、看口诀想除法算式、由一道除法算式想另一道除法算式等不同种类的题型，进一步巩固了乘除法之间的关系。摘星星中最后一道为开放题“
”，当学生从无序到有序地列举除数是7的算式时，培养了学生有序的思考，当学生说到“70÷7=10”时，适时问问“你是怎么想的”？通过乘法的意义，让学生“跳一跳”顺利摘到星星！
2.创设多元化的学习方式
“说一说、想一想、写一写”这看似简单而又不简单的学习方式，在多项组合中便可发挥更大的作用。
整个教学过程中共有4次同桌相互说一说的环节，分别是在把“小红旗每行有7面，有这样8行，一共有多少面小红旗？”这道题完整得跟同桌说一说；根据“小红旗每行有7面，有这样8行，一共有56面小红旗”这些信息提出一个用除法解决的问题，想一想，跟你的同桌说一说；在独立进行解决问题时，已经完成的小朋友可以小声跟你的同桌说一说，你是怎么想的，又是怎样来进行的计算的；摆小棒题（见右图）先跟你的同桌说一说你是怎么想的。不难发现，跟同桌交流的要么是很简单的，要么是很复杂的，目的也很明确。简单的跟同桌说一说，起到普及的作用，要求每个学生都会说；复杂的思考过程很难表述清楚，那么跟同桌的互动就是经验的交流，亦或是互补，两个小朋友思维的碰撞能否擦出意外的火花？
想是说的基础，孩子们一堂课要经历几次想的过程也很值得笔者去探讨，但这节课学生的“想”也要经历这样一个过程：会计算——会根据算式想几的口诀来帮助计算——会沟通乘除法之间的关系——会解决更多的实际问题。在此基础上，应注意让学生在解决问题或自主探究的过程中，有效地表达自己的看法和见解。可谓是想后去说，说了再去回想，依次往复不断扎实算理，举一反三。基于动态思路及时反思，跟原有知识来整合，以“类”的观点，由“薄”到“厚”，再由“厚”到“薄”，升华到举三反一。这时，同学们恍然大悟，原来只是口诀的数字变大了，其它的方法不变。
当然在问题解决的过程中应注重培养学生的问题意识。借助“小红旗”这一主题情境图，让学生从现有的信息中发现问题，提出问题，并在不断地发现问题和提出问题的过程中逐步形成问题意识，这都是从学生中来，帮助学生形成敏锐的问题“嗅觉”；另一方面，从沟通乘除法之间的关系、2个除法算式之间的关系帮助学生更有效地用乘法口诀求商，将知识运用到学生自己想出的题目中去解决问题。
动手“写一写”全课涉及2次，总计长达15分钟有余。笔者认为本节课的重点还应在计算上，故学生练习动手的时间不能少。
思考四：从解题到建模。
现在的“问题解决”和计算教学紧密配合，也不再单独地进行安排。在这节“用7、8、9的乘法口诀求商”中，整节课都把解决问题贯穿在计算教学中，让学生先观察得到数学信息，提出数学问题，再用学过的知识去解决问题。在此过程中，包括体验与他人合作交流解决问题的过程，尝试回顾解决问题的过程及解释自己的思考过程。
在解决具体问题时，笔者认为应鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，强调真正理解对问题的实际意义和数学意义。例如，鼓励学生首先看懂问题情境，用自己的语言或者熟悉的符合表达出问题情境和需要解决的问题；根据所求的问题和情境中的条件，运用图等多种形式来分析数量关系；回忆所学运算及其他内容的数学意义，将数量关系表达出来，这就是关注题目的逻辑。
如：

此题的逻辑：总数÷行数=每行数
又如：

此题的逻辑：总数÷每行数=行数
还可以让学生从矩阵图中找到方向：教材两次呈现矩形模型，在这个模型中，行数×列数=总数，总数÷列数=行数，总数÷行数=列数，因此，有利于学生理解乘除法的意义，为沟通乘除法间的关系提供了丰富的表象支撑。

可以从矩阵图入手，表示题中的数量关系，这就是用分析法来诠释题中的数量关系。但从条件入手、从问题入手这些分析方法该不该告诉学生，怎样从问题解决情境中逐步抽象出模型呢？

本人认为教师应该多鼓励学生自己总结一些数学模型的典型实例。上图是《2012义务教育教科书 数学》（人民教育出版社）二年级下册第42页“解决问题”的教学内容。这部分的内容是在教学完本课后的一堂解决问题新授课，它所涉及的数量已由离散量扩展到连续量，由实物个数扩展到了取自于量的数量。它反应的数量关系是除法现实模型的拓展，渗透了单价、数量、总价的数量关系。学生在体验总数、份数、每份数之间关系的基础上，再去体验这样的数量关系，这就是建立模型的过程。
课前本人也进行了思考：实际问题解决之后，用不用给学生总结归纳基本的数量关系：每份数×份数=总份数，单价×数量=总价......而总结了就有教师灌输的嫌疑。其实，这些基本的数量关系在学生多元化的体验中，已有初步的感悟，这时需要教师进行总结提炼，这也是抽象概括的过程。而学生也可以运用这几个基本的数量关系再去解决其他类似的问题。当然不要过早地揭示，更不能强加给学生。
就这样，学生在多元化的体验中，学得扎实，还建立了基本的数学模型，得到了进一步思维的培养，这不正是我们数学课的终极目标吗？

2014.4.1