圆2——垂直于弦的直径.doc

（九年级数学）第24章圆2——垂直于弦的直径（B卷）
第 周星期 班别 姓名 学号
一、学习目标：
1、通这折叠实验了解圆的对称性、垂径定理;
2、会运用垂径定理进行圆内的计算与证明；
二、学习过程
【环节一】新课学习——圆的性质
（1）圆是轴对称图形
（2）垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条 ；
几何语言表示：
∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB （直径+垂直弦）
∴AE= , ，
第（2）题
第(1)题

练习：

①如图，在⊙O中，弦AB=8，直径DE⊥AB，垂足为C，若OC=3，则⊙O的半径
②如图，在⊙O中，弦AB=16，直径DE⊥AB，若半径为10，则圆心O 到AB的距离OC为 ；

（3）垂径定理的推理：
平分弦（不是直径）的直径 弦，并且 弦所对的两条 ；
几何语言表示：
∵CD为⊙O的直径, AE=BE （直径+平分弦）
∴CD AB, ，

【环节二】知识应用
如图，赵州桥的主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ （结果精确到0.1米）

【环节三】课堂练习 A组
一、填空题
1、如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，OE=6，AB=10，OA= ；
2、如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，
⊙O的半径为 ；
3、如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，OA=5，OE= 4，
AB= ；
4、如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，CD=10，AB=8，
OE= ；
二、解答题
1、如图，在半径为50mm的⊙O中,弦AB长为50mm,求:
(1)∠AOB的度数;
(2)点O到AB的距离;

2、如图9，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，
OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形。

图9

B组
3、如图，是一个隧道横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交圆O于点E，，，求⊙O的半径；

4、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，，求这段弯路的半径；

5、已知AB和CD是⊙O中的两条弦，AB∥CD，AB=8，CD=6，⊙O半径
为5，求AB和CD间的距离；

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