刘经纬课题等差数列前n项和.doc

等差数列的前n项和
铜仁二中：刘经纬

知识与技能
通过对一些等差数列的前n项通过对计算和的计算，发现与归纳出等差数列的前n项和公式，并掌握等差数列前n项和公式的推和导方法。能熟练的应用等差数列前n项公式。

过程法与方法
1. 让学生从实践中归纳出等差数列的前n项和公式。
2. 利用倒序相加发推导等差数列的前n项和公式。
3. 通过实践和公式的推导中，让学生学会观察，分析，归纳，以及推理的能力。
4. 体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法。

情感态度与价值观
通过归纳总结等差数列前n项和公式，让学生获得发现的成就感，逐步养成科学的学习态度，体现事物之间从特殊到一般的规律。

教学活动设计：
情境
设计意图
1.问题呈现阶段
引入新课:上节课我们已经学习了有关等差数列的一些基本性质,那么这节课我们就来探讨一下等差数列的前n项和公式.
问题呈现一:
古算书<<张邱建算经>>中卷有一道题:今有与人钱,初一人与一钱；次一人与二钱;次一人与三钱；以次为之,转为一钱,共有百人。问:共与几钱?
教师：题目中我们可以得到哪些信息?要解决的问题是什么?
学生：第一人得一钱, 第二人得二钱, 第三人得三钱,以后每个人都比前一个人多得一钱,共有100人,问共给了多少钱?
教师：很好,问题已经呈现出来了,你能用数学语言表示吗?
学生:用表示第n个人所得的钱数,由题意得: =1, =2, =3,……, =100.只要求出1+2+3+……+100即可.
教师：小学算术中称1+2+3+……+100为什么？
学生：高斯数．
教师:高斯在他10岁的时候就神速的算出了结果,他的算法很高明,请问他是如何算的?
学生: 1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=10150=5050.
教师: 根据等差数列的特点，首尾配对求和的确是一种巧妙的方法.上述问题我们可以看成是等差数列1,2,3,……,100,……的前100项和.即。

通过情景引入活动、任务，让学生亲身经历,将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，其作用就在于提升学生的经验，使之向连续的形式的、抽象的数学知识的转变。新教材中增添了一些数学史的知识，向同学们介绍了《张邱建算经》和高斯及他的算法，讲课的过程中适当插入数学史，为数学教学输入了新鲜血液，培养学生的数学文化，营造浓郁的“人文”氛围。)

问题呈现二:
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个梯形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有8层(见下图)，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
图中算数，激发学习兴趣.这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础. 这有利于学生用形象思维突破倒序相加这一难点，并激发学生的学习兴趣，加深学生的理解与记忆．

在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形, 引导学生去思考,如何将图与倒序相加结合起来,让他们借助几何图形,将两个梯形拼成平行四边形. 构建在学生已有生活经验与生命体验基础之上的数学课程大大激发了学生“做数学”的热情，数学课变得更生动、更活泼，更能引发学生的兴趣。
由前面的例子，结合上节课学过的等差数列的性质:如果时，不难推出) 把项的次序倒过来，又可以写成：，两式左右分别相加， 得到: ① ( 倒序相加法)

在前面两个问题的基础上，问题三提出了等差数列求和公式的推导，鼓励学生利用“倒序相加”的数学方法推导公式。
教师：公式①与初中学过的什么公式相似？
学生：梯形的面积公式．

与梯形的面积公式进行类比，为学生记忆公式提供记忆方法
教师：如果已知等差数列的首项，公差和项数能否求出？
分析：把中的用表示．
学生：将通项公式，代入到上面的公式①式，得到
．②

学生自己推导，有利于学生对两个公式联系的理解．
例1：已知数列为，首项为=1，公差为，求的前n项和。
例2:等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54 ？

让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。
练习：
1. 在等差数列中，a1=-4,a8=-18,n=8.求Sn
2 .在等差数列中，已知，求
学以致用，直接运用公式加深的公式的认识和理解。主要通过方程的思想进行基本量的运算。注意理解格式和规范。
反思总结、深化认识．（请学生谈谈自己的收获）
1．你在知识与技能上的收获：

2．从等差数列前n项和公式的探究过程你有什么收获？
从特殊到一般和类比探究的方法．
3．你对数学的认识有什么提高：
数学源于生产生活反之又为生产生活服务；数形结合、函数与方程是数学重要的思想；敢于探索、敢于发现的精神，激发学习兴趣．

练习：
P46页，习题2.3A组 第2大题。

围绕三围目标进行小结