【数学】2.2.2《事件的独立性》课件(新人教B版选修2-3).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,事件的独立性,复习回顾,1,、,等可能事件,及等可能事件的概率求法，,2,、,互斥事件,及概率求解方法，,3,、,对立事件,及概率求法。,一般地，若有两个事件,A,和,B,，在已知事件,A,已发生的条件下事件,B,发生的概率，称为在,A,已发生的条件下,B,发生的,条件概率,，记作：,P,（,BA,）。,4,、,条件概率的概念,5,、,条件概率的计算,（,1,）用概率的古典定义。,P,（,BA,）,P(A),0,，,（,2,）,问题,：,在大小均匀的,5,个鸡蛋中有,3,个红皮蛋，,2,个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率？,析：设,A=“,第一次取到红皮蛋”，,B=“,第二次取到红皮蛋”,则,AB=“,两次都取到红皮蛋”，由于是有放回的抽取，所以：,因此：,P,（,B|A,）,=P,（,B,）,若事件,A,是否发生对事件,B,发生的概率没有影响，即,则称两个事件,A,、,B,相互独立,，这两个事件叫做,相互独立事件,。,一、相互独立事件的定义,新课,判断,A,、,B,是否为相互独立事件？,1,、,抛掷一枚质地均匀的硬币两次。,记,A,=“,第一次出现正面”，,B,=“,第二次出现正面”,2,、,甲坛子里有,3,个白球，,2,个黑球，乙坛子里有,2,个白,球，,2,个黑球，从这两个坛子里分别摸出,1,个球。,事件,A,：从甲坛子里摸出,1,个球，得到白球；,事件,B,：从乙坛子里摸出,1,个球，得到白球,当,A,，,B,相互独立时，由于：,说明,P,（,BA,）,=P(B),所以：,思考,：,若,A,与,B,相互独立，则,是否相互独立？,两个相互独立事件都发生的概率公式,1,、如何求三个相互独立事件同时发生的概率呢,?,2,、如何求有,n,个相互独立事件同时发生概率呢？,推广：,、对于个事件,，,，,，,如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称个事件,，,，,相互独立。,、如果事件,，,，,相互独立，那么这个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即,并且上式中任意多个事件,换成其对立事件后等式仍成立。,二、应用举例,例、甲、乙二射击运动员分别对一目标射击,1,次，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，求：,（,1,）,2,人,都,射中目标的,概率,；,（,2,）,2,人中,恰,有,1,人射中目标的,概率,；,（,3,）,2,人,至少,有,1,人射中目标的,概率,；,（,4,）,2,人,至多,有,1,人射中目标的,概率,？,解,：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则,为相互独立事件，,人都射中目标的概率是,（,1,）,2,人都射中的概率为：,（,2,）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：,人中恰有,1,人射中目标的概率是。,（,3,）（,法,1,）：,2,人至少有,1,人射中包括“,2,人都中”和“,2,人有,1,人不中”,2,种情况，其概率为,“两人至少有,1,人击中目标”的概率为,（,法,2,）：“,2,人至少有一个击中”与“,2,人都未击中”为对立事件，,2,个都未击中目标的概率是，,（,4,）（,法,1,）：“至多有,1,人击中目标”包括“有,1,人击中”和“,2,人都未击中”，,故所求概率为：,（,法,2,）：“至多有,1,人击中目标”的对立事件是“,2,人都击中目标”，,故所求概率为,例,.,在一段线路中并联着,3,个独立自动控制的常开开关，只要其中有,1,个开关能够闭合，线路就能正常工作,.,假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是,0.7,，计算在这段时间内线路正常工作的概率。,解：分别记这段时间内开关，能够闭合为事件，,由题意，这段时间内,3,个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内,3,个开关都不能闭合的概率是,这段时间内至少有,1,个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是,答：在这段时间内线路正常工作的概率是,变式题,1,：,在图中添加第四个开关 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是,0.7,，计算在这段时间内线路正常工作的概率,.,方法一：,方法二：,分析要使这段时间内线路正常工作只要排除 开且 与 至少有,1,个开的情况,变式题,2,：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是,0.7,，计算在这段时间内线路正常工作的概率,收获：,一、知识：,1,、事件的独立性概念，,2,、相互独立事件同时发生的概率计算公式，,3,、解决实际问题应先判断关系后计算,二、思想方法：转化、正难则反等,作业布置：,p,53,1,、,2,、,3,、,4.p,58,A 4.,谢谢，再见！,