《一次函数解析式的求法》导学案.doc

《一次函数》解析式的求法
班级： 姓名： 编制：李银平 审阅： 时间：11.15
学习目标： 1.会用待定系数法求一次函数解析式。
2.探讨待定系数法求一次函数的解析式的一般过程。
学习重点：待定系数法求一次函数解析式。
学习难点：用一次函数表达式解决有关实际问题。
学习过程：
一、情境导入：
1：一次函数的图像过点（1，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数关系式 。
2：一次函数的表达式、正比例函数的表达式分别是什么 ？ 、
3：如果正比例函数的图像经过点（-1，2），你能确定这个函数的解析式吗？
二、自主探究
已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数y=kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．
解：设这个一次函数解析式为 。
因为 的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以
{ 解得{ 这个一次函数的解析式为 。
解题的步骤:
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组
3.解这个方程组,求出k, b ； 4 .据求出的 k, b的值，写出所求的解析式.
象刚才这样先设待求的_________(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做___________。
三、预习检测
1. 如果点P(－1,3)在过原点的一条直线上，那么这条直线是（ ）
A.y=－3x B.y=x C.y=3x－1 D.y=1－3x
2．已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和两点，那么a= ，b= ．
3.已知一个正比例函数，当自变量x=3时，函数值y=5，求函数解析式。

4．已知一次函数y＝kx＋2，当x＝5时y的值为4，求k的值．

5.一次函数过点（2，4），（-2，2），求一次函数解析式：

6、（6分)已知y与x成一次函数，当x=0时，y＝3，当x=2时，y=7。
（1）写出y与x之间的函数关系式;（2）计算x＝4时，y的值;
（3）计算y＝4时，x的值。

7、已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。
(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当y=1时，求x的值。

8.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都经过点p(-2, 1),且一次函数的图像与y轴交于点q (0 ,3 ). 求出这两个函数解析式。

9、已知一次函数图象经过点（3， 5）和（－4， －9），（1）求此一次函数的解
析式；（2）若点（a, 2）在函数图象上，求a的值。

10.一个一次函数平行于y=2x,且过点（1，5），求其解析式。

11．已知函数y=kx+b的图像经过点A（4，3）和点B（2,m），且与一次函数y=x+1的图像平行，求一次函数的表达式及m的值。

12. 已知一次函数的图像经过（0，-2），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求一次函数解析式。

13. 如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式。

四、课后作业
1.某个一次函数的图象分别过点(3，5)和(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。

2.已知一次函数的图像经过点A(-3,2),B(1,6):①求此函数解析式，②求函数图像与坐标轴所围成的三角形面积。

3.某一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是10，且过点（-2，0），求该一次函数的解析式.

4．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点．（1）求直线的解析式．（2）求△AOC的面积．

5．旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李票，设行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？

1.如果函数经过A（0，1），B（1，0），则函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
, )
, )
3
2
7、若点A（2，4）在函数y=kx－2的图象上，则下列各点在此图象上的是（ ）
( ,0)
（A） (0, 4) (B) (C) (8, 0) (D) ( , )

3.一次函数的图象过点（1，-2），（-2，1），求此一次函数的解析式.
16.已知一次函数的图象经过点（1，5），（-2，-3）求此函数的解析式。

3．（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求出△POQ的面积．

2．（17分）一次函数y=kx+b的图象经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求这个函数的解析式．

５．(14)已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a),求 ： （１） a的值。（２）k、b的值。（３）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。（４）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。

3．已知直线y=kx＋b经过点（9，0）和点（24，20），求k，b的值．

(2).已知一次函数的图像经过点（２，２），它与坐标轴所围成的三角形面积等于１，求这个一次函数解析式。
4.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，求：（1）y与x的函数关系式.（2）其图象与坐标轴的交点坐标.