四种命题及其关系.doc

课题：四种命题及其相互关系
【课标要求】
1.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题.
2.能够熟练地写出 “若p,则q”形式命题的逆命题、否命题和逆否命题.
3.掌握四种命题的相互关系以及其四种命题的真假性之间的关系.
【教学重点】
了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.
【教学难点】
分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假性之间的关系.
一、复习巩固
1. 命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
2. 命题的结构：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成：若p，则q
3. 命题的真假判断：
(1)判定一个命题是真命题，要经过证明．
(2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例．
二、设置情境
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

三、探索新知
（一）四种命题的概念
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？
(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？
(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.
互否命题：一个命题的条件和结论是另一个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
否 命 题：另一个命题叫做原命题的否命题。
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？

观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
互为逆否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆否 命 题：另一个命题叫做原命题的逆否命题。
原命题: 若p,则q 逆否命题: 若┐q， 则┐p
探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？

探究4：给定一个命题，如何写出这个命题的逆命题、否命题、逆否命题？
（二）四种命题的关系

例题1 别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假。
⑴ 原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。
⑵ 原命题：若a=0,则ab=0。
⑶ 原命题：若x2-5x+6=0, 则x=2。
⑷ 原命题:若a>b，则a2>b2。
探究5：通过对例题1分析，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？

（三）四种命题的真假性
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:

⑴两个命题互为逆否命题，它们同真同假；
⑵两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.
例题2 设m,n是向量,命题“若m=n,则|m|=|n|.”与它的逆命题否命题,逆否命题这4个命题中,真命题的个数是(　　)
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
例题3证明:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a、b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0.
四、总结提炼
五、课后作业
基础达标
1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( 　)
(A)“若一个数是负数,则它的平方不是正数”
(B)“若一个数的平方是正数,则它是负数”
(C)“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”
(D)“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
2.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )
(A)都真 (B)都假 ( C)否命题真 (D)逆否命题真
3.已知a,b∈R,命题“若a+b=1,则a2+b2≥”的否命题是(　 　)
(A)若a2+b2<,则a+b≠1 (B)若a+b=1,则a2+b2<
(C)若a+b≠1,则a2+b2< (D)若a2+b2≥,则a+b=1
4.有下列四个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为(　 　)
(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)③④
5.“△ABC中,若∠C=90°,则∠B、∠A全是锐角”的否命题为(　 　)
(A)△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B全不是锐角
(B)△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不全是锐角
(C)△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B中必有一个钝角
(D)以上均不对
6.命题“若a>b,则2a>2b”的否命题是　 .
7.命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　. 
能力提升
8.命题“若x2+y2=0,则x=y=0 ”的逆否命题是　　　　　　,为　　　命题(填“真”或“假”) 
9.下列命题中　　　为真命题(填上所有正确命题的序号) 
①若A∩B=A则AB　②“若x=y=0,则x2+y2=0”的逆命题　③“全等三角形是相似三角形”的逆命题　④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.
10.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假.
(1)若a=b,则a2=b2; (2)若|2x+1|≥1,则x2+x>0.