课时30锐角三角函数.doc

丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案--30
课时30 锐角三角函数
α
a
b
c
【基础知识】
1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形
2. 如图（1）解直角三角形的公式：
（1）三边关系：__________________．
（2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．
cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．
4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．
5．如图（3）方位角：OA：_____，OB：_______，OC：_______。
6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

O
A

B

C

（图2） （图3） （图4）
7.填下表：

30°
45°
60°
sinα

cosα

tanα

【知识应用】
1、计算: , cos45°= ,+2sin60°= .
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB= ，sinA= 。
3、已知在中，，则的值为_______________.
4、如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD= 。
A

B
C
m

5、如图，的正切值等于 。
6、如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB等于（ ）
(A) m·sin米 (B) m·tan米 (C) m·cos米 (D) 米
7、某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为 .
8、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是 。（结果保留根号）
9、如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 ．

10、如图，将边长为的等边折叠，折痕为，点与点重合，和分别交于点、，，垂足为,.设的面积为，则重叠部分的面积为 .(用含的式子表示)
【例题讲解】
例1、已知是锐角，且sin（+15°）=. 计算4cos+tanα+的值.

例2、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长。

例3、如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．
⑴求建筑物BC的高度；
⑵求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）

【质疑反馈】

1、计算：sin30º·cos30º－tan30º＝ （结果保留根号）
2、如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA的值是__________．

3、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则cos A的值是__________．
4、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是 米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的中线，，则的值为 ．
6、如图，在正方形ABCD中，O是CD边上一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为 ．
7、如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，则△ABC的面积
用含ａ的式子表示是 ．
8、在，则BC的长为（ ） （ ）
（A） （B） （C） （D）
9、在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10、如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=,AC上有一点E，
满足AE:CE=2:3，则tan∠ADE的值是（ ）
A． B． C． Ｄ．
11、计算：
（1） （2）

12、如图，在梯形中，，，点在上， ，,.求：的长及的值．

13、如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

14、如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）

15、如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）.且AB=20 m.身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.

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