《3生活中的旋转》练习.doc

《3 生活中的旋转》练习
一、目标导航
知识目标：掌握旋转的定义及旋转的基本性质．
能力目标：通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本含义及其性质．
情感目标：
①经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识．
②通过学习使自己能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展自己的数学观.
二、基础过关
1．请看以下图片：

（1）以上情景中的转动现象都有什么共同特点？
（2）赛车的轮胎在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？地球仪转动时呢？
（3）闹钟的时针和分针绕什么转动？时针转动一格，分针转多少格？
（4）你还能举出一些生活中的有关旋转的例子吗？

2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某方向 ，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 ，转动的角称为 ．
3．图形的旋转只改变图形的 ，不改变图形的 和 ．
4．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小琳把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌为图（2）中从左数起第 张．
图（1）
图（2）

4题图
5．（1）如图5－1所示的图案，它可以看做是什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？
（2）如图5－2，等边三角形ABC与等边三角形DEF边长相等，这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?
（3）如图5－3香港特别行政区的区徽是由五个同样的花瓣组成的，请运用旋转的知识分析它是以什么“基本图形”怎样形成的？
图5－1
图5－2
图5－3

6．观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？

7．如图，△ABC是等腰直角三角形AC＝BC,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△ACE的位置，回答下列问题．
①旋转中心是： ；旋转角度是： ；
②点B对应点是： ；线段CB的对应线段是 ，∠B的对应角是点 ；
③如果连结ED，则△ECD是____ __三角形；简单说明理由．

8．如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结BD、AE，试找出图中能通过旋转完全重合的图形，该图形绕哪一点旋转？旋转了多少度？
M
N

9．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的旋转，我们都知道钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，回答下列问题：
（1）分针旋转一周，时针旋转多少度？
（2）3点半时，时针和分针的夹角是多少度？

10．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，求∠A的度数．

三、能力提升
11．如图，你能分析出图中的旋转现象吗？

12．试说明下面的图形是由什么“基本图案”怎样旋转而成的?

13．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，求证：AD＝BE．

14．如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，
（1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？
（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由．

15．如图，O为正方形ABCD内一点，若OA∶OB∶OC＝1∶2∶3，求∠AOB的度数．
（提示：可将△OAB绕B点顺时针旋转90°，使O点落在点O′的位置，再连接OO′．)

四、聚沙成塔
分析下图（1）中的旋转现象：
（1）
（2）

整个图形可以看做是图形的八分之一（一组大小不等的三个“三角”）绕其中心位置，按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的．
整个图形也可以看做是图形的四分之一（两组相邻的“三角”）绕其中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的．
整个图形还可以看做是图形的二分之一（四组相邻的“三角”）绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的．
请你根据以上对图（1）的分析，试对（2）图中的旋转想象进行分析.