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北师大版九年级(上)期末数学试卷
一、选择题
1、一元二次方程x2﹣3=0的根为( )
A、x=3 B、x= C、x1=,x2=﹣ D、x1=3,x2=﹣3
2、若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线y=(k2≠0)在同一直角坐标系中的图象无交点,则k1,k2的关系是( )
A、互为倒数 B、符号相同 C、绝对值相等 D、符号相反
3、如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
A、 B、 C、 D、
4、如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板,那么飞镖落在阴影部分的概率为( )
A、 B、 C、 D、
5、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,DE垂直平分AB交BC于E,若BE=,则AC=( )
A、1 B、2 C、3 D、4
6、如图,▱ABCD的周长为16cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为( )
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
7、如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,AD、BE交于点F,则∠AFB等于( )
A、50° B、60° C、45° D、∠BCD
8、下列命题中,错误的是( )
A、矩形的对角线互相平分且相等 B、对角线互相垂直的四边形是菱形
C、等腰梯形同一底上的两个角相等 D、对角线互相垂直的矩形是正方形
9、观察右图根据规律,从2008到2010,箭头方向依次为( )
A、↓→ B、→↑ C、↑→ D、→↓
10、为估计某地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志.由这些信息,我们可以估计该地区有黄羊( )
A、400只 B、600只 C、800只 D、1000只
二、填空题
11、过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A,B两点,则线段AB长的取值范围是 _________ .
12、有30张牌,牌面朝下,每次抽出一张记下花色再放回,洗牌后再抽,经历多次试验后,记录抽到红桃的频率为20%,则红桃大约有 _________ 张.
13、点P既在反比例函数y=﹣(x>0)的图象上,又在一次函数y=﹣x﹣2的图象上,则P点的坐标是 _________ .
14、如图,在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是 _________ .
15、用如图①的小菱形去拼一个大菱形,拼出的大菱形的较长对角线为88cm(如图②所示),则需要小菱形的个数是 _________ .
16、小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有 _________ m2(楼之间的距离为20m).
三、解答题
17、作出如图的三种视图.
18、如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C处,折痕DE交BC于点E,连接C′E.
求证:四边形CDC′E是菱形.
19、你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出y与s的函数关系式;
(2)求当面条粗1.6mm2时,面条的总长度是多少米?
20、已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
21、据《重庆晨报》,2007年,重庆市市被国家评为无偿献血先进城市,医疗临床用血实现了100%来自市民自愿献血,无偿献血总量6.5吨,居全国第三位.
现有小莉,小罗,小强三个自愿献血者,两人血型为O型,一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血,两年以后又从此三人中随意挑选一人献血,试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求:用列表或画树状图的方法解答)
22、如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
23、如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,点P不与点0、点A重合.连接CP,过点P作PD交AB于点D.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;
(3)当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且,求这时点P的坐标.
24、(福州)如图12,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为.
(1)求的值;
(2)若双曲线上一点的纵坐标为8,求的面积;
图12
(3)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标.
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