高中数学试卷.doc

数学试卷（理科）
本试卷共21小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于
A、 B、 C、 D、
2、设等差数列的前项和为，若，，则等于
A、180 B、90 C、72 D、100
3、设，，若，则实数的取值范围是
A、 B、 C、 D、
4、要得到一个奇函数，只需将的图象
A、向右平移个单位 B、向右平移个单位
C、向左平移个单位 D、向左平移个单位
5、有下述命题
①若，则函数在内必有零点；
②当时，总存在，当时，总有；
③函数是幂函数；
④若，则 其中真命题的个数是
A、0 B、1 C、2 D、3
6、已知，，且成等比数列，则有
A、最小值 B、最小值 C、最大值 D、最大值
7、已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
8、已知函数，且）的四个零点构成公差为2的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差是
A、4 B、 C、 D、
9、已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，，则的值为
A、10 B、14 C、12 D、12或20
10、已知是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本大题共5小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）
11、若，则＝
12、已知等差数列的前项和是，则使的最小正整数等于
13、已知等比数列的各项都为正数，且当时，，则数列，，，，…，，…的前项和等于
14、若实数、，满足，则的取值范围是
15、已知函数在处有极值为10，则
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）
16、（12分）已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量与向量的夹角的余弦值为
（1）求角的大小；
（2）若，求的范围

17、（12分）已知，其中，，
（1）若为上的减函数，求应满足的关系；
（2）解不等式。

18、（12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围

19、（12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线：对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点。现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，，，，并且求得。
（1）请你帮老张算出，，，并回答股价什
么时候见顶（即求点的横坐标）
（2）老张如能在今天以点处的价格买入该股票3000股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

20、（13分）已知数列满足，，，且是等比数列。
（1）求的值；（2）求出通项公式；（3）求证：…

21、（14分）已知函数。（为常数，）
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）求证：当时，在上是增函数；
（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。

参考答案及评分标准
一、选择题：
1～5 BBCCA 6～10 ABDDC
二、填空题
11、0 12、2014 13、
14、 15、18
三、解答题
16、解：（1），
又

3分
而
6分
（2）由余弦定理，得
当且仅当时，取等号
10分
又 12分
（其他解法请参照给分）
17、解：（1） 2分
， 为上的减函数
对恒成立， 即 4分
（2）在（1）中取，即，由（1）知在上是减函数
即 8分
，解得， 或
故所求不等式的解集为 12分
18、若真，则 2分
真恒成立，设，则
，易知
，即 6分
为真，为假 一真一假 7分
（1）若真假，则且，矛盾 9分
（2）若假真，则且， 11分
综上可知，的取值范围是 12分
19、解：（1）、关于直线对称 点坐标为即
把、、的坐标代入解析式，得
②─①得，
③─①得，

， 代入②，得
再由①得， 7分
于是，段的解析式为，由对称性得
段的解析式为，
解得
当时，股价见顶 10分
（2）由（1）可知，，故这次操作老张能赚
（元） 12分
20、解：（1）当时，

又 又
5分
（2）由（1）知是以为首项，2为公比的等比数列

7分
（3）当时，
10分
将由2到赋值并累加得
……
13分
21、解：
（1）由已知，得且，
3分
（2）当时，
当时， 又
故在上是增函数 6分
（3）时，由（2）知，在上的最大值为
于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。
记
则
当时， 在区间上递减，此时
由于，时不可能使恒成立，故必有

若，可知在区间上递减，在此区间上，有
，与恒成立相矛盾，故，这时，
在上递增，恒有，满足题设要求，
即
实数的取值范围为 14分

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