指向学生长度量感发展的教学策略举隅--以《认识千米》的教学为例.pdf

收稿日期:作者简介:刘娟娟南京晓庄学院教师教育学院副教授主要研究方向:小学数学课程与教学、小学数学教师教育 中华人民共和国教育部:义务教育数学课程标准(版)北京师范大学出版社 年版第 页 中华人民共和国教育部:义务教育数学课程标准(版)第 页 年 月第 期南 京 晓 庄 学 院 学 报 .指向学生长度量感发展的教学策略举隅 以认识千米的教学为例刘娟娟(南京晓庄学院 教师教育学院江苏 南京)摘 要:长度量感是学生对事物长度及其大小关系的直观感知、定量分析和推理应用 文章以“认识千米”的教学为例比较和分析三节优质课认为指向学生长度量感发展的教学策略有:建立单位量的表象是长度量感产生的基础定量把握不同单位间的关系是长度量感发展的重要途径应用推理估测度量结果是长度量感形成的重要标志关键词:长度量感认识千米教学策略单位量关系中图分类号:.文献标识码:文章编号:()随着义务教育数学课程标准(版)(以下简称课标)的颁布“量感”被正式确定为小学阶段数学核心素养表现之一 其实对量感的讨论热度在最新课标颁布之前就已经被研究者们所关注特别是近两年的研究数量一直在攀升截至 年 月在中国知网中以“量感”作为主题搜索初等教育研究范围内共有 篇文献而 年相关文献已经达到 篇(见图)这一方面反映出人们对量感的逐步认可另一方面也说明关于量感尚有很多值得研究的问题存在其中最关键的就是如何培养学生的量感图 量感通俗地说是对量的感觉 课标 中指出“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”长度量感就是指对事物长度及其大小关系的直观感知 具体表现在四个方面:第一学生能够理解学习长度单位的必要性明确长度单位量的大小第二能够结合具体情境选择合适的长度单位和工具进行度量第三学生能在同一个度量体系中进行不同长度单位间的换算第四能够对度量对象进行合理的估计和推算 这四个阶段环环相扣、逐步递进贯穿于长度单位的学习过程中能帮助学生从直观感知、定量分析到推理应用逐步形成长度量感“建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯是形成抽象能力和应用意识的经验基础”形成长度量感有助于学生更好地认识和了解周围世界选择合适的方法解决实际问题 然而长度量感也是高度个性化的产物它不仅与学生已有的度量概念、度量方法相关也和他们如何形成这些度量概念和方法相联系同时也必须认识到长度量感的培养是一个长期工作需要反思体验、不断矫正要重视直观感知、具身体验更要有数学的思考借助推理想象用定量刻画的方式来表达“量”最终是为了促进学生形成抽象能力和应用意识“千米”是小学阶段数学学习的最后一个长度单位是一个较大的长度单位虽然在日常生活中经常应用但是无法在直尺上直接感知 也正因为如此理解 千米的概念对小学生而言是有难度的建立相关的长度量感则更是不易 本文所研究的三节认识千米课例均为市级优质课一等奖这三节课同课异构教学设计和思路各有不同但是都很重视基于直观感知用具身体验、推理想象和实践应用等多种方式帮助学生建立 千米的概念形成和完善长度单位方面的量感 探究其中促进学生长度量感发展的教学策略有助于类比归纳为时间、质量等量感的发展提供参考一、直观感知单位量的大小是长度量感产生的基础长度量感的培养离不开测量的过程然而面对千米这一个无法直接测量的单位如何建立起“千米”的表象呢?最佳的方法是让 千米“可见”比如站在一条笔直的马路或者广阔的草原上在 千米的位置处做好标记让学生直观感知 然而在现实的课堂中这是比较难操作的观看录像也可能会失真此时借助较短的长度单位进行想象推理不失为一种方法学生在学习长度单位“千米”之前从知识的逻辑上看他们已经认识了毫米、厘米、分米和米这些较小的长度单位并形成了关于这些长度的量感即知道统一长度的必要性在不同情境中选择合适的长度单位了解了测量长度的工具以及简单的长度单位换算 千米是根据生活需要对长度单位的一次拓展需要让学生建立学习的意义同时又能借助已有知识经验展开学习 然而已有的长度单位和千米差距较大直接利用它们来认识千米比较困难因此需要找到介于米和千米之间的长度单位进行辅助那么建立“十米”和“百米”的表象就显得自然且必要了三位教师都在教学中不约而同地强调了对“十米”和“百米”的感知和认识而且教学方式各有特色 老师以 个小朋友 庹约为 米让十名学生张开双臂手挨着手站在教室里排成一行让学生直观感受 米的长度并由此想象 米、米的长度 老师在课堂中带领学生从小到大梳理已有长度单位的同时顺势引出了“十米”和“百米”这两个长度单位帮助学生建立完整的长度单位体系 此外她还带领学生到操场跑道上走了 米不仅让学生亲身感受 米的长度而且还通过数步数、计时间等方式促进学生个性化地体验 米的长度非常有利于量感的形成 老师从“拉绳子”这一活动开始让每一位学生拉直手中 米长的绳子激活脑海中关于 米的表象进而猜测 米长的绳子可能的长度并让两名学生在教室里拉直 米长绳子进行验证帮助学生调整和建立了 米的表象 接着 老师先出示了堆在一起的 米长的绳子再用视频展示在户外拉直 米长的绳子的情景学生透过屏幕感受到 米的距离都不由发出了“特别特别长”的感慨初步建立了 米的表象 最后 老师结合学生已有的生活经验呈现 米大约就是电子地图中学生从学校到车站的距离从而加深了对 米有多长的认识量感所培养的思维方式是让学生无需借助于测量工具能迅速地辨别出物体可测量属性的大小关系显然这是一种抽象的能力是建立在对具体直观的对象特别是度量单位进行感知、操作和反思的基础上逐步形成的能力 千米对于学生而言是无法直接用测量工具得到的长度是抽象的因此需要以学生对 米、米、米的直观感知作为基础才能对其长度有间接感知进而形成相应的表象二、定量把握不同单位间的关系是长度量感发展的重要途径度量就是将待测定的量与一个作为标准的同类量进行比较的过程 进行比较的方法促使了度量方法和度量工具的诞生度量得到的结果则需要用数学语言来表达因此度量的数学本质其实就是给度量对象赋值 荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出:“当单位确定后就可用同一类的数去度量所有的量这就是数学优点 但是为了学会如何应用数学学生就应该学习各种量的起源、特征并弄懂它们之间的关系应该说这也就是数学”由此可见要形成长度量感并应用量感解决问题必须要关注度量的过程定量刻画不同度量单位之间、不同度量对象甚至不同体系的度量单位间的关系这样才能最终帮助学生无需借助度量工具刘娟娟:小学数学“测量”的内容本质分析和教学建议南京晓庄学院学报 年第 期第 页弗赖登塔尔著陈昌平唐瑞芬编译:作为教育任务的数学上海教育出版社 年版第 页迅速、准确、灵活地辨别出物体可测量属性的大小(一)理解长度单位之间的进率把握长度量感的准确性进率是为了度量的方便人为规定了同类两个度量单位之间的比值 教学要求一般是需要学生能够理解、接受和应用进率 认识千米就需要能理解“千米 米”在 老师的课上教师通过提问:“听说过千米吗?千米怎样写你会吗?”这样的问题了解学生的学情 学生代表在黑板上分别写下了“千米”“米”“”“”教师进而追问“他们写的不一样都对吗?”总结出 千米 米 这样的教学方式看似比较高效但学生是否真正理解了呢?在 老师的课上笔者注意到这样一个教学细节:教师已经帮助学生复习并板书了毫米、厘米、分米和米的进率关系此时教师提问:“千米等于多少米?”生:千米等于 米生:千米等于 厘米生:千米等于 厘米生:千米等于 米看似简单的问题为什么前三个学生都没有回答对呢?一方面可能是受到以前学过的长度单位之间进率是十的影响另一方面或许是学生对厘米的认识印象比较深刻 但至少让我们注意到学生对进率的认识是有差异的 老师注意到了这个情况首先通过提问“千米等于多少米?米等于多少千米?”强化千米和米的关系其次她进一步提问:“如果把千米的板贴放在黑板上应该放在哪里呢?”学生都认为放在“米”的后面还有学生认为应该和“米”间隔大一些 此时教师顺势引出了“十米”和“百米”这两个单位并明确了它们和米、千米之间的进率关系最终帮助学生理解了千米和米的关系把握长度单位之间的进率关系是学生形成正确长度量感的前提 张奠宙教授曾说过“任何测量放在第一位的要求是科学性即要尽可能精确 每一次测量都要对自己测得的数据负责务求精确”对长度的测量应追求准确和精确的结果而长度量感也应具备准确性的特点 不过值得注意的是量感的准确性是相对的能把度量结果确定在一个正确的范围内不犯数量级的错误是对小学生的基本要求(二)合理选择经验内的参照物提升长度量感的灵活性生活中我们不可能随时带着度量工具外出因此需要以身边熟悉的物体作为参照来作为判断量大小的标准 其实这里的参照物就好比是一种度量单位只不过不是国际通用的标准是我们在社会生活中经常使用的事物认识千米的三节课中老师也特别重视引导学生从定量的角度分析和把握千米与其他长度单位或者生活参照物之间的关系 比如他们都选择了教室的长度、操场跑道、学校周边道路作为认识和想象 千米的参照物得到 米大约就是 个 米长教室排在一起、米的跑道跑 圈、米跑道跑 圈、米的跑道跑 圈半 老师还引导学生反思、总结出要用“以小见大”的方法来认识 千米特别地 老师还提供了 米长的公交车、米高的旗杆、米游泳赛道、米环形跑道这些不同的学习素材帮助学生从地面到天空、从陆地到水面、从直线距离到环形跑道等多方位感知有关 千米的表象而这些多样的素材提升了量感的灵活性(三)建立不同度量体系间的联系挖掘长度量感的深刻性 年 月第十七届国际权度大会(又称计量大会)把“米”定义为:光于 分之 秒内在真空中所走的长度称为“米”长度单位竟然和时间单位有着如此密切的联系这样我们就不难理解在教学长度时为什么要去关注所用的时间了因为长度就是时间的函数 这也就提醒了我们教学中除了关注静态视角下长度单位之间的关系也要从动态视角通过时间去认识和理解长度单位三位老师都有将长度与时间联系起来进行教学的设计 比如 老师让学生通过亲身体验走 米大约需要 秒推出走 秒大约用时 分钟大约需要 步 老师在现场边用平板电脑播放 名小学生绕操场走 米的视频边继续上课经过一段时间后再观察平板电脑中小学生是否走完了 米这种时间上的同步有助于让学生感受 米很“长”张奠宙孔凡哲等:小学数学研究高等教育出版社 年版第 页 老师则设计了在电子地图上导航从学校门口到公交车站大约 千米的同一段路程当选择交通工具不同时所用时间也不同 并通过屏幕现场体验了模拟 摩托车行驶 米的游戏让学生感受 千米也可以很“短”其实这正好为今后认识速度做了铺垫物体运动的速度影响着我们对 千米的感受但 千米的长度是不变的在变化中可以更好地体会单位量的不变性、守恒性的特点而这正是度量的本质所在其实将不同体系的度量单位联系起来思考问题或者创造出新的度量单位是人类社会中经常出现的事情 例如我们将长度单位和重量单位联系起来可以比较人的胖瘦因为体重指数 (体重的千克数):(身高的米数)这种用联系的观点来看待事物、发展关系性的理解是数学学习、也是未来学习必不可少的环节也有助于促进量感走向深刻三、应用推理估测度量结果是长度量感形成的重要标志形成量感的最终目的是指向应用 正如前文所述对某一个具体事物的长度、重量、面积、体积等属性大小关系的判断往往是基于单位量感知后的推理和想象是通过计算、估测等定量分析后给出度量结果的过程而这是需要专门的练习或者训练的绝不是通过一两节课就能够实现的目标 因此在学习过程中就需要教师创设相关推理应用的情境设计合理的数学任务让学生能够有机会“算”出量感、“估”出量感和“用”出量感“算”出量感是指让学生根据数量关系通过适当的计算得到度量的结果发展量感 例如 老师呈现了这样一个任务:“一个小朋友的一步长约 厘米 走两步大约用时 秒 你能用这些信息来说 千米有多长吗?”师:走多少步就是 千米呢?需要多长时间呢?可以和同桌讨论也可以在学习单的反面写一写算一算生:走 千米大约要用 步 因为他一步是 厘米那么两步就是 米 千米里面有 个 米 步生:走 米要用 秒因为两步大约用时 秒走 米要用 步是 个两步也就是 秒不难发现学生的计算就包含有推理的过程而这一过程对学生量感的形成是非常必要的这让学生对 千米的认识更深刻了“估”出量感是指学生借助于已有的知识和经验通过“估测验证调整”这一过程在比较中逐步形成量感 例如三位教师都给学生提供了推理应用千米情景和解决实际问题的机会 老师设计的学校周边旅游线路图给学生推理应用千米提供了很好的素材 老师先提供了从学校大门出发两条不同路线分别走约 千米后到达的地点再让学生据此推测第三条路线走 千米后到达的位置再估测学校出发到“不老村”景区大约多少千米并启发学生在课后寻找身边还有哪些可以用千米表示的长度“用”出量感是指在解决实际问题中应用相关知识丰富学生对量感的应用场景从而提升量感 例如 老师结合学生对“在生活中哪里会用千米做单位呢?”这个问题相机出示了南京长江大桥铁路桥大约长 千米南京全城马拉松约 公里上海到南京高速公路的行驶距离约 公里等学习材料 以上教学都注重从身边熟悉的素材入手逐步扩大认知范围循序渐进地帮助学生积累更多有关千米的经验为学生课后应用长度量感解决问题奠定了基础从某种程度上来看认识千米也是种子课是认识吨、公顷等大的计量单位的种子课它应该要教会学生用熟悉的度量单位或者参照物来进行推理或者想象发展关系性理解并努力在日常生活中去应用这些单位逐步形成自己的量感(责任编辑:魏 静)“”“”.:“”():“”“”.“”.“”.“”“”.“”.:“”():.:“”():.“”:.: