高三数学第二轮复习：三角函数的图像与性质课件ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数的,图象与性质,一、三角函数图象的作法,1.,几何法,y,=sin,x,作图步骤,:,(2),平移三角函数线,;,(3),用光滑的曲线连结各点,.,(1),等分单位圆作出特殊角的三角函数线,;,x,y,o,P,M,A,x,y,o,y,=sin,x,-,1,1,o,1,A,2,2,3,2,2.,五点法作函数,y,=Asin(,x,+,),的图象的步骤,:,(1),令相位,x,+,=0,2,解出相应的,x,的值,;,2,3,2,(3),用光滑的曲线连结,(2),中五点,.,(2),求,(1),中,x,对应的,y,的值,并描出相应五点,;,3.,变换法,:,函数,y,=Asin(,x,+,)+,k,与,y,=sin,x,图象间的关系,:,函数,y,=sin,x,的图象纵坐标不变,横坐标向左,(,0),或向右,(,0),或向下,(,k,0),平移,|,k,|,个单位得,y,=Asin(,x,+,)+,k,的图象,.,要特别注意,若由,y,=sin(,x,),得到,y,=sin(,x,+,),的图象,则向左或向右平移应平移,|,|,个单位,.,二、三角函数图象的性质,注 正,切,函数的对称中心有两类,:,一类是图象与,x,轴的交点,另一类是渐近线与,x,轴的交点,但无对称轴,这是与正弦、余弦函数的不同之处,.,1.,正弦函数,y,=sin,x,(,x,R),是奇函数,对称中心是,(,k,0),(,k,Z),对称轴是直线,x,=,k,+,(,k,Z),;,余弦函数,y,=cos,x,(,x,R),是偶函数,对称中心是,(,k,+,0),(,k,Z),对称轴是直线,x,=,k,(,k,Z),(,正,余,弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于,x,轴的直线,对称中心为图象与,x,轴的交点,),.,2,2,2.,正切函数,y,=tan,x,(,x,R,x,+,k,k,Z,),是奇函数,对称中心是,(,0)(,k,Z,).,2,k,2,三、正、余弦函数的性质,1.,定义域,:,都是,R.,2.,值域,:,都是,-,1,1.,对,y,=sin,x,当,x,=2,k,+,(,k,Z),时,y,取最大值,1;,当,x,=2,k,+,(,k,Z),时,y,取最小值,-,1;,对,y,=cos,x,当,x,=2,k,(,k,Z),时,y,取最大值,1,当,x,=2,k,+,(,k,Z),时,y,取最小值,-,1.,2,2,3,3.,周期性,:,y,=sin,x,、,y,=cos,x,的最小正周期都是,2,;,f,(,x,)=,A,sin(,x,+,),和,f,(,x,)=,A,cos(,x,+,),的最小正周期都是,T,=.,|,|,2,4.,奇偶性与对称性,:,正弦函数,y,=sin,x,(,x,R,),是奇函数,对称中心是,(,k,0),(,k,Z,),对称轴是直线,x,=,k,+,(,k,Z,),;,余弦函数,y,=cos,x,(,x,R,),是偶函数,对称中心是,(,k,+,0),(,k,Z,),对称轴是直线,x,=,k,(,k,Z,),(,正,(,余,),弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于,x,轴的直线,对称中心为图象与,x,轴的交点,),.,2,2,5.,单调性,:,y,=sin,x,在,2,k,-,2,k,+,(,k,Z,),上单调递增,在,2,k,+,2,k,+,(,k,Z,),上单调递减,;,y,=cos,x,在,2,k,2,k,+,(,k,Z,),上单调递减,在,2,k,+,2,k,+2,(,k,Z,),上单调递增,.,2,2,2,2,3,2.,值域是,R,在上面定义域上无最大值也无最小值,.,1.,定义域,:,x,|,x,+,k,k,Z,.,2,3.,周期性,:,是周期函数且周期是,它与直线,y,=,a,的两个相邻交点之间的距离是一个周期,.,注,一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是,:,弦减半、切不变,.,四、正切函数的性质,课 前 热 身,1.,给出四个函数,:,(A),y=,cos(2,x+,/6),(B),y=,sin(2,x,+/6),(C),y=,sin(,x/,2,+,/6)(D),y=,tan(,x+,/6),则同时具有以下两个性质的函数是,(),最小正周期是,图象关于点,(/6,，,0),对称,.,2.,已知,f(x)=,sin,(x+,/,2),，,g(x)=,cos,(x-,/,2),，则下列结论中正确的是,(),(A),函数,y=f(x)g(x),的周期为,2,(B),函数,y=f(x)g(x),的最大值为,1,(C),将,f(x),的图象向左平移,/2,单位后得,g(x),的图象,(D),将,f(x),的图象向右平移,/2,单位后得,g(x),的图象,A,D,3.,将函数,y=f(x),sin,x,的图象向右平移,/4,个单位后再作关于,x,轴对称的曲线，得到函数,y=,1-2sin,2,x,，则,f,(,x,),是,(),(A),cosx,(B),2cosx,(C),sinx,(D),2sinx,B,4.,函数,y=|tgx|cosx(0 x,3,/,2,，且,x,/2),的图象是,(),C,【,解题回顾,】,这类问题的求解难点是,的确定，除以上方法外，常用移轴方法：做平移，移轴公式为,x=x+/6,，,y=y,，则易知函数在新坐标系中的方程是,y=3sin2x,，而,x=x-/6,，故所求函数,y=3sin,2(x-/6),5.,如下图，函数,y=Asin(x+)(A,0,，,0),的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为,(5/12,，,3),和,(11/12,，,-3),求该函数的解析式,6.,如果函数,y,=sin2,x,+,a,cos2,x,的图象关于直线,x,=,-,对称,求,a,的值,.,8,例,3:,在,ABC,中,已知内角,