二次曲线复习-PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次曲线小结,授课 人：陈开运,二次曲线小结,1,二次曲线小结,附录,二次曲线发展史,目标诊断题,纲要信号图表,学习导航与要求,概念的精细化,曲线的个性与共性,技巧与题型归类,圆,椭圆,双曲线,双曲线,抛物线,双曲线定义的盲点,双曲线的渐近线,离心率分析,直线与双曲线关系,几种曲线定义,一般二次方程的讨论,曲线与方程,Excel,作图,曲线的切线,观看网上动态曲线,2,圆的学习要求和导航,学习要求：,掌握由圆的定义推导圆的标准方程，理解参数,a,br,的几何意义，掌握一般方程和标准方程的互化，用圆方程解决有关问题，解决直线与圆、圆与圆的位置关系。,学习导航：,圆的定义与标准方程 圆的几何定义,几何量间的关系,d(P,M)=r,代数等式,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,a,b,r,的意义。,由,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,x,2,+y,2,+Dx+Ey,+F=0,且与,Ax,2,+Bxy+Cy,2,+Dx+Ey+F=0,比较，得出圆方程,A=C0,，,B=0,，且,D,2,+E,2,-4F0,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,的圆心（,-D/2,，,-E/2,）,半径,r=,圆与直线的关系，圆心,M,（,a,b),半径,r,直线,Ax+By+C=0,dr,相离，,d=r,相切，,db0,c,2,=a,2,-b,2,(e=c/a),必须牢固掌握。,椭圆的性质（有心、封闭的曲线），椭圆曲线的范围，掌握曲线（椭圆）对称性的判别，与坐标轴的交点。,特别：,1.,椭圆的焦点一定在长轴上，,2.a,b,c,三个参数的关系是满足以,a,为斜边的 直角三角形勾股定理,a,2,=b,2,+c,2,。,3.,标准方程中,a,对应的变量,x,（或,y),，表明焦点就在,x,轴（或,y,轴）。,直线与椭圆的位置关系：,把直线与椭圆的方程组消元后得一元二次方程，它的判别式,0,直线与椭圆相交,=0,直线与椭圆相切,0,离心率取值范围：椭圆：,2c2a,故,0e2a,得,e1,按抛物线定义，,e=1,。,离心率与圆周率是几何中的两大比率，它们的共同特点：均为两个定量的有序之比，区别在于前者适用于二次曲线，后者只适用于圆；,e,值有相对的任意性（可变），,却具有唯一性（无理常数）。,离心率深刻揭示了二次曲线的实质，沟通了它们的关系。椭圆，双曲线，抛物线三者关系密切，是同一定义,下的不同表现。三种曲线可统一定义为：平面内到一定点和一定直线的距离之比等于常数,e,的动点轨迹叫二次曲线。,建立适当的坐标，轨迹上任一点,M(x,y),定点,F(p,0),所以,整理即得,（,1-e,2,)x,2,+y,2,-2px+p,2,=0,当,01,方程分别是椭圆，抛物线，双曲线。,“对立统一，量变到质变”,e 0,椭圆 圆，,e 1,椭圆变得愈来愈扁，,e=1,为抛物线，,e1,为双曲线，,e,增大，则,b/a=,也变大，双曲线开口变大，反之，开口变小。,E,趋向于,1,时，渐近线倾斜角近于,0,。,15,圆锥曲线（圆锥截线）,点（点圆）,圆,椭圆,双曲线,抛物线,圆锥曲线退化为两条直线，,一条直线,你能说出截面的条件吗？,圆锥的顶角影响曲线形状吗？,16,二次曲线的发展史,公元前四世纪，古希腊学者梅纳科莫斯最早通过截割圆锥的方法得到三种不同类型的曲线,椭圆（圆）、双曲线、抛物线，统称圆锥曲线。许多学者继续研究这一课题，最有成就的是生于小亚细亚佩加城的阿波罗尼，他将自已的成果写成八大卷的,圆锥曲线论,，成为这一课题的经典文献。,十六世纪，著名天文学家开普勒发现行星按椭圆形轨道运行，著名天文学家伽里略证明了不计阻力的斜抛运动的轨迹是抛物线。这说明了圆锥曲线并不是附生于圆锥之上的静态曲线，而是自然界中物体常见的运动形式。,1629,年，法国数学家费马在,平面和立体轨迹引论,一书中，运用斜角坐标研究圆锥曲线，证明了圆锥曲线的方程都是含有二个未知数且最高次幂是二次的方程。反之，一般二元二次方程点的轨迹是圆锥曲线。,1655,年，英国数学家沃利斯在,圆锥截线论,中，干脆把圆锥曲线叫作二次曲线。,1748,年，著名数学家欧拉在,无穷小分析引论,一文中，详细讨论了形如：,Ax,2,+Bxy+Cy,2,+Dx+Ey+F=0,的一般二次方程，证明经过平移、转轴变换，任何一个二次方程可以化为椭圆（圆）、双曲线、抛物线及它们的退化形式，所以二次曲线就是圆锥曲线。,17,椭圆双曲线抛物线基本性质,18,一些常用技能技巧的梳理,在巩固求曲线方程、应用曲线方程的基础上，练习常用的技能技巧，提高解题能力。,建立适当的坐标系,应用解几方法解题，必须建立坐标系，而且选定恰当的坐标系（一般是以原点、坐标轴对称的，或以原点为起点），简化曲线方程。,2.,充分利用圆锥曲线特有的几何性质。,例如：,m,为何值时，直线,2,x-y+m,=0,和圆,x,2,+y,2,=5,无公共点？,截得弦长为,2,？,交点处两条半径互相垂直？,解：圆心（,0,，,0,）到直线距离,d=,圆半径,r=,时即,m5,时圆和直线无公共点。,弦过中点的半径垂直于弦,r,2,-d,2,=1,即,5-,m,2,/5=1,当,m=,时圆在直线上截得弦长为,2,此时弦与过,弦两端的半径组成等腰直角三角形,时过弦两端的半径互相垂直。,3.,圆锥曲线定义的应用,有些题目从表象上看较难，但用圆锥曲,线定义解题，问题迎刃而解。,19,一些常用技能技巧的梳理,如图,双曲线方程 的左焦点作弦交曲线于,A,，,B,，连接,AF,2,和,BF,2,，,求,|AF,2,|+|BF,2,|-|AB|,的值,解：,|AF,2,|-|AF,1,|=2a=8,|BF,2,|-|BF,1,|=2a=8,|AF,2,|+|BF,2,|-|AB|,的值为,16,。,曲线系方程的应用,方程,f,1,(x,y)+f,2,(x,y)=0,表示的曲线经过曲线,f,1,(x,y)=0,和曲线,f,2,(x,y)=0,的交点,（,A,1,x+B,1,y+C,1,)+,（,A,2,x+B,2,y+C,2,)=0,表示过直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,A,2,x+,B,2,y+C,2,=0,的 交点的一系列直线。,你能写出圆系列方程和双曲线系列方程吗？,例题：一个圆经过已知圆,x,2,+y,2,-x+y-2=0,和,x,2,+y,2,=5,的交点，且圆心在直线,3x+4y-1=0,上求圆方程。,解：设所求圆方程为（,x,2,+y,2,-x+y-2,）,+(x,2,+y,2,-5)=0,即,（,1+,）,x2+(1+)y2-x+y-(2+)=0,其圆心为（,1/,（,2+2,），,-1/,（,2+2,）,在已知直线上，,得,=-1.5,所求方程为：,X,2,+y,2,+2x-2y-11=0,20,一些常用技能技巧的梳理,韦达定理的应用：,例题,1,：已知直线,l,过（,1,，,0,）点，倾斜角为,/4,，求,l,在椭圆,x,2,+2y,2,=4,上截得的长？,解：直线方程为,y=x-1,代入椭圆方程,x,2,+2y,2,=4,，得,3 x,2,-4x-2=0,设所截交点为,AB,|AB|,2,=,（,x,2,-x,1,),2,+(y,2,-y,1,),2,=2,（,x,2,-x,1,),2,=2(x,2,+x,1,),2,-4 x,2,x,1,),=80/9,|AB|=,21,一般二次方程的讨论,一般二次方程,Ax,2,+Bxy+Cy,2,+Dx+Ey+F=0,经过旋转变换，适当选取,角，化成,Ax,2,+Cy,2,+Dx+Ey+F=0,关键看,AC,是否有一个为零？都不为零时它们是同号还是异号来决定。经过变换，,-4AC=B,2,-4AC,。,=B,2,-4AC,为二次方程判别式。,22,课堂训练题,选择题,1.,如果方程,x,2,+ky,2,=2,表示焦点在,y,轴上的 椭圆，,那么实数,k,的取值范围是：,A.(0,）,B.(0,2)C(1,）,D,（,0,，,1,）,2.,焦点在（,-1,，,0,），顶点在（,1,，,0,）的抛物线,方程是：,A.y,2,=8(x+1)B.y,2,=-8(x+1),C.y,2,=8(x-1),D.y,2,=-8(x-1),3.,椭圆,x,2,+9/5 y,2,=36,的离心率为,:,A.1/3,B.2/3,C.1/2 D.3/4,4.,设椭圆 的两个焦点分别是,F,1,和,F,2,短轴的一个端点是,B,则,B F,1,F,2,的周长是,:,A.,B.,C.,D.,5.,若抛物线,y,2,=2x,上一点到焦点距离为,5,，则该,点的坐标是：,A.(4,2 ),或（,4,-2,）,B.(5,),或（,5,-,),C.(4.5,3),或（,4.5,-3),D(6,2 ),或（,6,-2,),6.,以坐标轴为对称轴，中心在原点，实轴长为,10,，焦距为,12,的双曲线方程是：,A.x,2,/25 -y,2,/11=1,或,.y,2,/25 x,2,/61=1,B.x,2,/25 -y,2,/11=1,或,y,2,/25 x,2,/11=1,C.x,2,/61 -y,2,/25=1,或,y,2,/25 x,2,/61=1,D.x,2,/61-y,2,/25=1,或,y,2,/25 x,2,/11=1,7.,若方程 表示双曲线，则,k,的值的范围是：,A.k25,C.16k25,D.k25,你能做对多少题？,23,圆的目标诊断题,1.,写出圆心在（,0,，,-3,），半径是 的圆方程。,(A1),2.,下列方程表示社么图形：,(1),(x-3),2,+y,2,=0;,(2)x,2,+y,2,-2x+2y-2=0;,(3)x,2,+y,2,+2ab=0,。,(B1),3.,写出过圆,x,2,+y,2,-25=0,上一点,M(-2 ,1),的切线的方程。,(B2),4.,求下列条件所决定的圆的方程：,（,1,）圆心在（,3,，,4,），且与直线,6x+8y-15=0,相切；（,C1),(2),经过点,A(2,-1),与直线,x-y-1,相切；且圆心在直线,y=-2x,上；,（,3,）经过,A(5,1),B(-1,2),C(1,-3),三点。,5.,求经过点,P(0,10),且与,x,轴切于原点的圆的方程，,并判断点,A(-5,5),，,B(,6),C(3,，,-10,），在圆内，在圆外，还是在圆上。,6.,判断直线,3x+4y-24=0,与圆,x,2,+y,2,+6x-4y-12=0,的位置关系。,7.,求证：两圆,x,2,+y,2,+-4x-4=0,与,x,2,+y,2,+6x+10y+16=0,互相外切。,8.,求圆的切线方程：,（,1,）与圆（,x+1,）,2,+,（,y-3,）,2,=25,切于点,A,（,3,，,6,）的切线方程。,（,2,）若圆,x,2,+y,2,=13,的切线平行于直线,4x+6y-5=0,求这切线的方程。,（,3,）过点,A,（,4,，,0,）向圆,x,2,+y,2,=1,引切线，求这切线的方程。,9.,一圆拱桥跨度长,12,米，拱高,3,米，以拱弦所在的直线为,x,轴，弦的中点为原点建立直角坐标系，求这圆拱曲线的方程。,24,圆的目标诊断题答案,1.x,2,+,（,y-3,）,2,=3,2.,（,1,）点（,3,，,0,）（,2,）以（,1,，,-1,）为圆心、,2,为半径的圆（,3,）,x,2,+,（,y+b,）,2,=b,2,3.,4.,（,1,）（,x-3,）,2,+,（,y-4,）,2,=49/4,（,2,）（,x-1,）,2,+,（,y+2,）,2,=2,或,（,x-9,）,2,+,（,y+18,）,2,=338,（,3,）,7x,2,+7y,2,25x-3y-54=0,5.x,2,+,（,y-5,）,2,=25,A,点在圆上，,B,点在圆内，,C,点在圆外,6.,直线与圆相切,7.,故两圆外切,8.(1)4x+3y-30=0,(2)2x+3y=13=0,（,3,）,9.x,2,+,（,y+9/2,）,2,=225/4,（,y0,）,25,椭圆目标诊断题,1.,求适合下列条件的椭圆的标准方程,（,1,）,a=,b=1,焦点在,x,轴上,（,2,）,a=5,c=,焦点在,y,轴上,（,3,）,a=6,e=1/3,焦点在,x,轴上,（,4,）,b=4,e=3/5,焦点在,y,轴上,2.,利用椭圆的面积公式,S=ab,求下列椭圆的面积,（,1,）,9x,2,+25y,2,=225,（,2,）,36x,2,+5y,2,=180,3.,求下列椭圆长轴和短轴的长，离心率，焦点坐标，顶点坐标和准线方程，并画出草图。,（,1,）,4x,2,+9y,2,=36,（,2,）,9x,2,+y,2,=81,4.,求适合下列条件的椭圆的标准方程,（,1,）长轴是短轴的,5,倍，且过点（,7,，,2,）焦点在,x,轴上,焦点坐标是（,0,，,-4,），（,0,，,4,）,且经过点（）,5.,求直线,x-y+=0,和椭圆,x,2,/4+,y,2,=1,的交点,6.,点,P,与一定点,F,（,4,，,0,）的距离和它到一定直线,x=25/4,的距离之比是,4,5,，求点,P,的轨迹方程。,7.,地球的子午线是一个椭圆，两个半轴之比是,299/300,，求地球子午线的离心率。,26,椭圆目标诊断题的答案,1.(1)x,2,/3+y,2,=1,(2)x,2,/8+y,2,/25=1,(3)x,2,/36+y,2,/32=1,(4)x,2,/16+y,2,/25=1,2.(1)15 ,，（,2,）,3.,（,1,）,2a=6,2b=4,e=,F(,，,0,）,顶点（,3,，,0,），（,0,，,2,）准线方程,（,2,）,2a=18.2b=6,e=,F(0,),顶点（,3,，,0,），（,0,，,9,）,准线方程：,4.(1)x,2,/149+25y,2,/149=1,(2)x,2,/20+y,2,/36=1,5.,6.x,2,/25+y,2,/9=1,7.,27,双曲线目标诊断题,1.,求适合下列条件的双曲线标准方程：,(1)a=3,b=4,焦点在,x,轴上,（,2,）,a=,c=3,焦点在,y,轴上,（,3,）,a=6,e=3/2,，焦点在,x,轴上,(4)b=,e=3/2,焦点在,x,轴上,2.,求下列双曲线的实轴和虚轴长，顶点和焦点坐标，离心率，渐近线和准线方程，并画出草图。,（,1,）,x,2,-4y,2,=4,（,2,）,9x,2,-16y,2,=-144,3.,求双曲线的标准方程,（,1,）实半轴是 ，经过点,焦点在,y,轴上,（,2,）两渐近线方程是,y=3/2x,经过点,4.,求直线,3x-y+3=0,和双曲线,x,2,-y,2,/4=1,的交点,5.,点,P,与定点（,6,，,0,）及定直线,x=16/3,的距离之比是,求点,P,的轨迹方程,6.,求以椭圆,x,2,/25,+y,2,/9=1,的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程。,7.,两个观察点的坐标分别是,A,（,200,，,0,）、,B,（,-200,，,0,），单位是米，,A,点听到爆炸声比,B,点早,1.08,秒，求炮弹爆炸点的曲线方程。,8.,求证：当,k9,k4,时，方程,所表示的圆锥曲线有共同的焦点。,28,双曲线目标诊断题答案,1.,（,1,）,x,2,/9-y,2,/16=1,（,2)y,2,/5-x,2,/4=1,（,3,）,x,2,/36-y,2,/45=1,(4)y,2,/2-x,2,/14=1,2.(1)2a=4.2b=2,顶点,(2,，,0,）,F,（，,0,），,e=,渐近线方程,y=1/2x,准线方程,x=,（,2,）,2a=6,2b=8,顶点（,0,，,3,）,F,（,0,，,5,），,e=5/3,渐近线方程：,Y=3/4x,，准线方程,y=9/5,3.,（,1,）,y,2,/20-5x,2,/16=1,（,2,）,9x,2,-4y,2,=2,4.(-1,0),和,(-13/5,-24/5),5.x,2,-8y,2,=32,6.x,2,/16-y,2,/9=1,7.,8.,（,1,）当,k4,时 ，方程表示椭圆，焦点在,x,轴，此,a,2,=9-k,b,2,=4-k,c,2,=a,2,-b,2,=5,F(,0),(2),当,4k0),上一点,M,到焦点的距离是,4,，求点,M,到准线的距离。,2.,写出适合下列条件的抛物线方程,（,1,）焦点是,F,（,-3,，,0,）,（,2,）准线方程是,x=-1/2,(3),焦点到准线的距离是,1/2,3.,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,（,1,）,y,2,+4x=0,(2)2x,2,-3y=0,4.,推导抛物线的标准方程,y,2,=-2px(p0),5.,根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形,（,1,）顶点在原点，对称轴是,y,轴，且顶点与焦点的距离等于,2,（,2,）顶点在原点，对称轴是,x,轴，且经过,（,-3,，,2,）点,6.,已知一等边三角形内接于抛物线,y,2,=2x,，且一个顶点在原点，求其他两个顶点的坐标。,7.,已知抛物线型的拱桥的顶点距水面,2,米时，量得水面宽为,8,米，当水面升高,1,米后，求水面的宽。,8.,抛物线顶点是椭圆,16x,2,+25y,2,=-400,的中心，焦点是椭圆的右焦点，求这抛物线的方程,9.,把抛物线通径的两端分别与准线和抛物线轴的交点连接，证明这两条直线互相垂直。,30,抛物线目标诊断题答案,1,，,4,2,，（,1,）,y,2,=-12x,，（,2,）,y,2,=2x,（,3,）,y,2,=-x,，或,x,2,=y,3,，（,1,）,F,（,-1,，,0,），准线方程：,x=1,(2)F(0,3/8),准线方程,y=-3/8,5,(1)x,2,=8y,(2)y,2,=-4/3x,6,7,8,y,2,=12x,9,通径两端为（,p/2,p),(p/2,-p),准线与抛物线轴的交点（,-p/2,0),k,AC,*k,BC,=-1,31,椭圆,双曲线,抛物线,除课本的定义外还有准线定点，极坐标、圆锥截线等定义,范围,对称性,顶点,定义,范围,对称性,顶点,范围,对称性,顶点,性质,共性,都是二次曲线 圆锥截线,对称性 准线定点,离心率 极坐标,都有焦点,概念精细化,直线与双曲线的位置关系,双曲线与渐近线的定量分析,再说说曲线与方程的两句话,曲线方程与函数的关系,Excel,画曲线图形,请你探索网络上的二次曲线图形，归纳为几句话,.,纲要信号图表,竞争又合作,实际应用,1.,力学结构 拱桥 散热塔,网络结构 储槽容器,2.,光学性质 卫星天线 雷达 激光器 光学器件,3.,运动轨迹 弹道 天体轨道,4.,测量定位 卫星定位,GPS,B,超 声纳,J,AVA,学生小结,求曲线轨迹,椭圆、双曲线、抛物线定义和参数的题目,点、直线与曲线的位置关系,曲线作图 曲线的切线,二次曲线的实际应用,32,概念的精细化,在“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义中为什,么要作两条规定？,我们可以从集合的观点来认识这个问题。大家,知道，一条曲线和一个方程,f(x,y)=0,可以是同,一个点集在“形”和“数”两方面的反映，只有当,曲线所表示的点集,C,与方程,f(x,y)=0,的解所表,示的点集,F,是同一个点集，也就是,C=F,时，曲,线才叫做方程的曲线，方程叫曲线的方程。而,两个集合,C=F,，必须从两个方面说明：,1,，,C,中的任何一点属于,F,，记曲线上任一点的坐标是,f(x,y)=0,的解,2,，,F,中的任何一点也属于,C,，即以,f(x,y)=0,的,解为坐标的点在曲线上。,说明了：曲线上的点与方程的解满足一一对应的关系。,求曲线方程的依据，适合方程的解一定在曲线上，不适合条件的点一定不在曲线上。,直线视作曲线的特殊情况,曲线方程与函数的关系,?,曲线方程与函数的主要不同在于：,(1),曲线方程反映了,x,y,的数量上的相互制约关系,无“依从”关系,取定一个,x,y,不一定唯一确定,同样取定一个,y,后,x,也不一定唯一确定,x,与,y,无“自变量”“应变量”的“主从”关系。,（,2,）函数则反之，取定义域中每一个,x,都有唯一的,y,与之对应。,就曲线而言，称,x,y,的取值范围，对函数而言，分别趁,x ,y,的定义域和值域。,（,3,）函数表达式,y=f(x),曲线方程表达式为,f(x,y)=0,33,二次曲线题型之一,1,，曲线与方程,1,）判断已知点是否在曲线上,2,）已知方程可分解为,f,1,(x,y)=0,f,2,(x,y)=0,.fn,(x,y)=0,那么这方程的曲线由,n,个,f,1,(x,y)=0,，,f,2,(x,y)=0,.fn,(x,y)=0,来确定。,2,，求两条曲线交点,代入或加减法消元，用,判别几个解。,3,，点、直线、圆与圆的位置关系,点与圆 点在圆上，圆外，圆内（点与圆心距离和半径比较或点坐标代入方程,0,=0,0 k0 k4,即,k0,或,9-k0,4-k0,解之,4x9,，方程表示是双曲线,36,二次曲线题型之四,作图题,1,，用课本介绍的列表，描点，对称的方法,2,，,用,Excel,作图法,坐标平移题,例题,1,：平移坐标轴，把原点移到,o(3,-4),求曲线,x,2,+y,2,6x+8y=0,在新坐标系的方程,解：,x=x+3,代入方程,x,2,+y,2,6x+8y=0,得,y=y-4,（,x+3,）,2,+,（,y-4,）,2,6,（,x+3,）,+8,（,y-4,）,=0,化简,x,2,+y,2,=25,例题,2,：已知双曲线虚轴为,8,，顶点坐标（,1,，,2,）（,-5,，,2,）求双曲线的方程和渐近线方程,解：顶点（,1,，,2,）（,-5,，,2,），曲线中心（,-2,，,2,）,焦点在,y=2,上，,x=x+2,y=y-2 ,2a=6,2b=8,A=3,b=4,双曲线方程是,新坐标系中的渐近线方程,求轨迹方程,1.,直接法求轨迹方程,例题,9,：动点,P,与二定点,F,1,，,F,2,的连线互,相垂直，试求动点,P,的轨迹方程,解：,1,）建系 取,F,1,，,F,2,所在的直线为,x,轴，,F,1,，,F,2,的中点为原点，建立直角坐标系，,F,1,（,-a,，,0)F,2,(a,0),2),设动点,P(x,y),为所求轨迹上任意点,3,）,k,PF1,K,PF2,=-1,，,4,）化简整理,x,2,+y,2,=a,2,(x a),2.,间接法求轨迹方程,例题,10,：已知圆方程,x,2,+y,2,=2,2,及点,N,（,6,，,6,）,求圆上的点与,N,点连线中点的轨迹。,解：设圆方程,x,2,+y,2,=2,2,上一点,M,（,a,b),有,a,2,+b,2,=2,2,设,P(x,y),为轨迹上任意一点动点坐,标，,a=2x-6,b=2y-6,代入,圆方程得：,x,2,+y,2,-6x-6y+68=0,*3.,参数方程,37,二次曲线题型之五,二次曲线的实际应用问题,1.,选择适当的标准方程和坐标系,一般曲线顶点在原点,与,x,y,轴对称,2.,输入已知坐标点,(,或其他条件,),求出曲线,方程。,3.,输入要求的一点,f(x,0,y,0,),的值，解决问题。,一般应用有：,力学结构：拱桥，散热塔，储槽容,器，建筑结构等。,光学性质：会聚和发散电磁波，卫,星天线，激光器，雷达,抛物线、双曲线、椭圆的光学性质。,（学生简叙）,运动轨迹：弹道，天体轨道，物理,运动。,测量定位：卫星定位,GPS,，声纳等检,测仪器。,38,二次曲线的应用,39,直线与双曲线的位置关系,我们举例说明直线与双曲线的位置关系。,双曲线,1.,当,y=3/4 x,时，直线与双曲线不相交（,y=3/4 x,代入双曲线方程，,判别式为,0,）,2.,当,y=kx+b,时，,-3/4k3/4,时，直线与双曲线的两支有两个交点,3.,当,y=kx+b,时，,k3/4,时，,y=kx+b,代入双曲线方程，,判别式为,0,，直线与双曲线的两支曲线各有一个切点。,判别式,0,，直线与双曲线的一支有两个交点。,4.,当,y=kx+b,，,k=3/4,时,b,不等于,0,，直线与双曲线的一支有一个交点，但并不相切。直线与双曲线只有一个交点，是直线与双曲线相切的必要而非充分条件,40,用,Excel,绘制二次曲线,用,Excel,绘制二次曲线图形直观，有益于熟悉二次曲线标准方程，你想学学吗？,41,二次曲线的切线,切点,(x,0,y,0,),在曲线上,圆,:(x-a)(x,0,-a)+(y-b)(y,0,-b)=r,椭圆：,xx,0,/a,2,+yy,0,/b,2,=1,双曲线：,xx,0,/a,2,-yy,0,/b,2,=1,抛物线：,yy,0,=p(x+x,0,),或,xx,0,=p(y+y,0,),焦点在,y,轴的曲线的切线依此类推。,过已知曲线外一点（,x,0,y,0,),，与曲线相,切的切线方程,设切线斜率为,k,，切线方程为,y-y,0,=k(x-x,0,),代入二次曲线，成为关于,x,的一元二次方程，,令判别式,=0,，求得,k,获得切线方程。,一般判别式,=0,能推得直线与曲线相切，反,依然，但对双曲线而言，这是充分而不必要,条件。,已知切线的斜率,k,，求切线方程,椭圆,x,2,/a,2,+y,2,/b,2,=1,的切线方程,椭圆,x,2,/b,2,+y,2,/a,2,=1,的切线,双曲线,x,2,/a,2,-y,2,/b,2,=1,的切线,双曲线,x,2,/b,2,-y,2,/a,2,=-1,的切线,抛物线,y,2,=2px,的切线,y=kx+p/2k,抛物线,x,2,=2pyd,的切线,y=kx-k,2,p/2,一般求已知切点的切线方程，把原二次曲线,的,x,2,项用,xx,0,代替，,y,2,项用,yy,0,代替，,x,项用,1/2,（,x+x,0,）,y,用,1/2,（,y+y,0,),即可。,上述内容由汪槛同学提供。,42,浏览网上动态曲线,用引导探索法让学生们观察英国,University of St Andrews MT,网站的二次曲线，改变,a,b,值可观看动态的二次曲线的变化。,43,