高一数学必修四《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.4.1 正弦函数、余玄函数的图象,一、知识要点,1,、正弦函数、余弦函数的概念；,2,、正弦函数图象的几何作法；,3,、五点画图法；,4,、正弦曲线、余弦曲线。,二、学习目标,理解正弦函数、余弦函数的概念及其图象的几何作法；掌握用五点法画正弦函数、余弦函数的图象；并能运用图象解决有关问题。,一、知识回顾与问题引入,T,M,y,1,x,o,P,A,的终边,-1,1,-1,何谓,三角函数,线呢,？,正弦线：,MP,余弦线：,OM,正切线：,AT,提示：三角函数线将为我们接下来研究三角函数图像打下铺垫。,如图，任意角,的终边与单位圆相交于点,P,，与轴交于点,A,1.,函数 图象的几何作法,由于在单位圆中，角,x,的正弦线表示其正弦值，因此可将正弦线移动到直角坐标系中确定对应的点（,x,sinx,）,从而作出函数图象,.,二、新课讲解,函数,y=sinx,（或,y=cosx,）叫做正弦函数或余弦函数,.,简谐运动演示,1,、正弦函数、余弦函数的概念,2,、正弦函数,y=sinx,（,x,R),和余弦函数,y=cosx,（,x,R),图象与画法,图象探究：,其定义域是：,正弦函数图像作图,1,1,如,：,作 正弦线,描点,即,MP,（,1,）利用正弦线画正弦函数的图像,步骤,:,(1),等分,(2),作正弦线,(3),平移,(4),连线,作图过程演示,-,-,-,1,1,-,-,-,1,-,-,函数 的图象,.,步骤,:,(1),等分,(2),作正弦线,(3),平移,(4),连线,作图过程演示,想想：如何作出,y=sinx,在,R,上,的图象,？,-,-,-,1,1,-,-,-,1,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,问题：怎么在整个定义域,R,范围作出正弦函数的图像呢？,因为,sin(,x,+2,k,)=sin,x,k,Z,所以,y=sinx,在,的图象与,y=sinx,x,0,2,的,图象,形状完全一样只是位置不同,.,正弦曲线,1.,y,=sin,x,在,R,上的图象,1.,列表,2.,描点,3.,连线,用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？,-,-,-,-,-,-,（,2,）描点法,3,、正弦函数的“五点画图法”,0,x,y,1,-1,(0,0),、,(,1),、（，,0,）、,(,-1),、,(2 ,0),可取如下五个特殊点：,正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。,五点作图,(0,0),(,1),(,0),(2 ,0),(,-1),0,1,-1,3,、正弦函数的“五点画图法”,(0,0),、,(,1),、（，,0,）、,(,-1),、,(2 ,0),x,y,平衡点,最高点,平衡点,平衡点,最低点,想一想,:,余弦函数,y,=cos,x,在,R,上的图象又该如何作图,?,探索画图方法,(1),、描点法,(3),、利用图象平移法,发现问题,：,余弦函数,与函数,是同一个函数；,余弦函数,的图像可以通过正弦曲线向左平移,个单位长度而得到,(2),、几何法（利用三角函数线）,x,y,正弦曲线,余弦曲线,余弦函数的图象可以通过将正弦曲线,向左平行移动,/2,个单位长度而得到,4,、余弦函数,y=cosx,(,x,R),的图象,cosx,sin,(,x,+)=,-2,-,o,2,3,2,2,3,4,应用诱导公式六，得：,2025/1/24 周五,x,y,0,1,-1,正弦函数,y=sinx,（,x,R),的图象与,y=sinx,的图象,y=cosx,的图象,余弦函数,y=cosx,(,x,R),的图象的对比,形状完全一样只是位置不同,5,、余弦函数的“五点画图法”,(0,1),、,(,0),、,(,-1),、,(,0),、,(,1),1,o,x,y,-1,可取如下五个特殊点：,平衡点,最高点,最高点,平衡点,最低点,例：画出下列函数的简图,(1),y,=1+,sinx,，,x,0,(2),y,=-,cosx,，,x,0,6、,例题,精,解,解：,(,1),按五个关键点列表,x,sinx,1+,sinx,0,0 1 0 -1 0,1 2 1 0 1,o,x,y,1,2,y,=1+,sinx,x,0,(1),y=,1,+sinx,，,x,0,(,2),按五个关键点列表,x,cosx,-,cosx,0,1 0 -1 0 1,-1 0 1 0 -1,o,x,y,1,y=-cosx,x,0,-1,(,2)y=-cosx,，,x,0,解,:,O,例,2.,画出下列函数的简图：,（,1,）,y,=|sin,x,|;,（,2,）,y,=|cos,x,|;,（,3,）,y,=sin|,x,|,x,2,2;,1,、函数,y,=1+,sinx,的图象与函数,y=sinx,的图象有什么关系？,思考：,o,-1,1,2,y,x,由函数,y=sinx,的图象向上平移一个单位即得函数,y=,1+,sinx,的图象,y,=1+,sinx,x,0,y=sinx,x,0,2,、函数,y,=-,cosx,的图象与函数,y=cosx,的图象有什么关系？,y,x,o,-1,1,y=cosx,x,0,y=-cosx,x,0,函数,y=-cosx,的图象与函数,y=cosx,的图象关于,x,轴对称,(1),列表,(,列出对图象形状起关键作用的五点坐标,),(2),描点,(,定出五个关键点,),(3),连线,(,用光滑的曲线顺次连结五个点,),四、课堂小结与作业,用五点法画正弦函数、余弦函数图象的具体步骤：,如下图所示,2025/1/24 周五,作业：,课本,P46,47,习题,1.4,A,组 第,1,题 （,1,）（,2,）,B,组 第,1,题 （,1,）（,2,）,2025/1/24 周五,