资源描述
凹凸教育教学部
正方体
长方体
顶点
个数
8
8
面
个数
6
6
形状
每个面都是正方形
每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）
大小关系
6个面形状相同，大小相等
相对的面形状相同，大小相等。
展开图类型
（1,4,1）（2,3,1）（2,2,2）（3,3）
（1,4,1）（2,3,1）（2,2,2）（3,3）
棱
条数
12
12
长度关系
所有的棱的长度都相等
可以分为3组，每组中的4条棱长度相等
棱长名称
棱长
长、宽、高
棱长总和
棱长×12
（长+宽+高）×4
表面积
公式
棱长×棱长×6
（长×宽+长×高+宽×高）×2
一、 新授知识
知识点一：长方体和正方体的特性
1、 长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。连接同一个顶点的三条棱分别叫作（ ）、（ ）、（ ）。长方体相对的面（ ）相等，六个面都是（ ）。但特殊的长方体，有一组相对的面是（ ），另外四个面（ ）。
2、 正方体有（ ）面，（ ）条棱，（ ）个顶点。六个面都是（ ）。
知识点二：长方体和正方体的棱长总和
基础知识：1、长方体的12条棱可以分为3组，每组中的4条棱长度相等，
棱长总和公式是：（长+宽+高）×4。所以告知长方体棱长总和，求其中的长、宽、或高时，要先用棱长总和除以4.
2、正方体有12条一样长的棱，棱长总和公式为：棱长×12。 所以告知正方体的棱长总和，求棱长时，只需要用棱长总和除以12.
例题1：一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（ ）厘米。
例题2：一个正方体的棱长之和是 60 厘米，则它的一条棱长是（ ）厘米。
练习1：一个长方体的棱长总和是 36 厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（ ）厘米。
练习2：至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
练习3：做一个长是 6 厘米，宽是 2.5 厘米，高是 4 厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）cm。
练习4：一个长方体棱长总和是60厘米，它的长是11厘米，宽是2厘米，高是（ ）厘米。
知识点三：长方体和正方体表面积公式
基础知识：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
例题1：一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（ ）厘米。
例题2：用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）分米。
练习1：一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
练习2：一个正方体的棱长的总和是36 cm，它的表面积是多少平方厘米？
知识点四：长方体和正方体表面积变式题型
题型一：求部分面的面积，求烟囱、游泳池、无盖盒子等的表面积（需仔细审题，分析要算哪些面）
例题1：一个无盖长方体木箱，长1.2米、宽0.8米、高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？
例题2：把一个棱长是5分米的正方体木箱的表面涂上油漆，一共需油漆多少克？(每平方分米用漆5克。
练习1：一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？
练习2：一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）
题型二：切割与拼接。
基础知识点：（1）如果将长方体沿平行一个面的方向切下去，那么得到的2个长方体的表面积的和比原来一个大长方体的表面积多了，多出了切口的2个面，而且分3种情况：一种是多了2个上面或面；一种是多了2个左面或右面；一种是多了2个前面或后面。（需要考虑表面积增加的最多和最少的情况）
（2）反过来如果将2个相同的长方体粘合在一起，那么也分成3种不同的情况，即粘合的是上下面、左右面、前后面
例题1：有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？
例题2： 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，表面积最少增加了多少？这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？
练习1：一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？
练习2：把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?
二、 课堂练习
三、 课堂小结
长方体和正方体的考点主要是特性、棱长总和以及表面积计算。棱长总和以及表面积计算都有公式，需要牢记它们的计算公式和公式的灵活运用，做题时依据公式列式计算。计算时还要勤于画图，将长方体和正方体画出来帮助看清题目，理清思路。
四、 家庭作业
17
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
