人教版九年级上数学基础题型总结教案.doc

2018级秋季数学第一节
一。基础题型复习
（一）求x轴，y轴交点
1．抛物线y=﹣（x﹣1）（x+2）与x轴的交点坐标是　 　，与y轴的交点坐标是　 　．

2．抛物线y=x2﹣5x+6与y轴交点是　 　，x轴交点是　 　．

（二）求未知数m
1．已知二次函数y=mx2+2x+m﹣4m2的图象经过原点，m=　 　，这个二次函数的对称轴是　 　，开口方向　 　，顶点坐标　 　，y的最　 　值是　 　．
2．二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过点（﹣1，﹣1），则m=　 　．
3．二次函数y=x2﹣2x+m的最小值为5时，m=　 　．
4．二次函数y=m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±
5．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3），
（1）求m的值； （2）求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；
（3）当x取何值时，抛物线在x轴上方？ （4）当x取何值时，y随x的增大而增大？

（三）比较大小
1．已知（﹣3，y1），（4，y2），（﹣1，y3）是二次函数y=x2﹣4x上的点，则y1，y2，y3从小到大用“＜”排列是　 　．
2．若A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是　 　．
二。二次函数与方程根的结合问题
1．抛物线y=﹣3x2+2x﹣1的图象与x轴交点的个数是（　　）
A．没有交点 B．只有一个交点
C．有且只有两个交点 D．有且只有三个交点

2．若抛物线y=ax2+3x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围是　 　．

3．已知二次函数y=x2+4x+k﹣1．
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．

4．已知抛物线y=x2+ax+a﹣3
（1）求证：不论a取何值，抛物线与x轴总有两个交点．
（2）当a=5时，求抛物线与x轴的两个交点间的距离．

三。二次函数图象问题（判断a,b,c）
1．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，
（1）判断a，b，c及b2﹣4ac，a﹣b+c的符号；
（2）求a+b+c的值；

2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（　　）

A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0
3．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac　 　0（填“＞”或“=”或“＜”）．

4．二次函数y=a（x﹣1）2+c的图象如图所示，则直线y=﹣ax﹣c不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（　　）
A． B． C． D．

6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，）所在的象限是（　　）

A．一 B．二 C．三 D．四
7．如图所示，当b＜0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B． C． D．

8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（　　）

A．ac＞0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a+b=0
四。重点题型滚动练习
（一）二次函数性质
1．已知二次函数y=x2+4x，用配方法把该函数化为y=a（x+h）2+k（其中a，h，k都是常数，且a≠0）的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标．

2．已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过A（0，1）、B（﹣2，1）两点．
（1）求该函数的解析式；
（2）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）2+k．

3．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

4．已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

（二）二次函数应用题
1．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

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2．某商人开始时将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件提高1元，每天的销售量就会减少5件．
（1）写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式是y=　 　；
（2）每件售价定为　 　元时，才能使一天的利润最大．

五。旋转填空题
1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于　 　度．

2．如图，P是等边三角形ABC内的一点，将△PAC绕点A逆时针旋转得到△P′AC′，若点C′与点B重合，则∠PAP′的大小为　 　度．

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为　 　．

4．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转40° 到△EFC的位置（点A与点E是对应点），若CF⊥AB，则∠ F的度数为　 　．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角∠A CA′的度数为　 　．
6．如图，△ABC按顺时针方向旋转一个角后成为△ADE．已知∠B=93°，∠AED=48°，则旋转角等于　 　°．
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