指向课后作业问题的认知联结式教学——以《认识分米和毫米》教学为例.pdf

数学之友2023年第10 期案例分析指向课后作业问题的认知联结式教学一以认识分米和毫米教学为例冯怀勇（南京审计大学实验学校，江苏南京,2 118 9 9）摘要：认知联结式教学是一种通过结构化，引导学生将数学知识之间进行有机整合，形成相应的认知结构的新型教学模式.本文试以认识分米和毫米教学为例，通过制订“创设问题情境”“组织探究活动”和“推动综合运用”的教学策略，促使学生建立各种知识间的联系，进而能够灵活地运用知识解决实际问题，关键词：课后作业；小学数学；认知联结；策略尺和直尺测量工具，并采用“多次标记”的方法测算1评价：显示课后作业问题物体的边长.教学“认识分米和毫米”的一个重要教学任务是使学生利用所学的长度单位知识解决实际问题.为达成上述目标，有教师作了如下的教学安排：首先，组织学生展开“米”和“厘米”的练习活动以复习旧知；接着,呈现情境问题以引发学生认知“分米”和“毫米”的心理需求,继而探索“1分米”和“1毫米”,并尝试运用“几分米”和“几毫米”来表达生活事物的长度；然后，延伸教学“十米”“百米”“千米”等长度单位，辨析、明确单位长度的大小、量率关系；最后，组织学生运用“分米”和“毫米”的知识解决实际问题.从上述的教学过程应能发现，这位教师试图将教材中不同阶段所涉及的长度单位知识序列化，进而构造指向知识结构的教学模式，为后续学生运用知识解决实际问题储备必要的知识经验，然而,以评价学习效果为目的而展开的课后作业显示，学生解决“测量生活物体长度”问题时暴露出“工具选用欠思考”“测量方法易出错”“单位转化不灵活”等诸多问题.课后作业：测量长条形课桌面的长边长度.问题1：你准备选择(A.三角尺B.直尺问题2：用选择的测量工具量一量课桌面的长边长度,并将测量结果记录下来.长条形课桌面的长边长度：笔者抽选了10 位学生的课后作业进行了统计，结果显示：有7 0%的学生在解答“问题1”时选择了“三角尺”与“直尺”；有2 0%的学生选择了“米尺”工具；有10%的学生选择了“米尺”+“直尺”的组合工具.这反映出大部分学生习惯于使用身边常备的三角“问题2”的答题情况显示，学生使用常备工具和采用“多次标记”的方法对测量结果的正确率产生了一定的影响.具体表现为，准确测量出物体边长的学生人数约占抽检人数的5 0%.另外，从结论的书写情况看，大部分学生习惯于使用“单名数”的单位表达形式，少量学生使用“复名数”的单位表达形式。2回溯：问诊活动方式选择回溯前期教学，发现课堂上已学的、当下正在学的和以后将要学的长度单位知识已然连成系统性的X10知识结构，“1毫米1 1厘米11分米10101米1千米”这些单位长度间的大小、量率关系也已一览无余.那么，教师指向知识结构的教学为何没能有效提升学生的课后作业质量呢？其一，他主性探究活动方式影响学生主体作用发挥.教学的目的是引导学生积极主动地理解学科的基本知识结构.教学“认识分米和毫米”时，教师虽能系统教学长度单位知识，但学生在探究活动过程中）测量工具.并未展现出应有的自主性，而是按照教师设定好的C.米尺学习路径展开认识长度单位的活动.诚然，教学需要促成一种“完形”地组织、经历结构化的学习过程.但假使教师不安排复习“米”和“厘米”的活动，学生认识“分米”和“毫米”时也一定会运用已有的长度单位知识经验；教学“1分米”和“1毫米”的概念后，学生必然会衍生出“还有哪些长度单位”“不同长度单位之间究竟存在何种关系”“这些长度单位有什么用”等疑问.因此，教师带有他主性的探究活动方式一定程度地在影响学生的主体地位，导致个体仍囿2023.10_31X10数学之友于传统思维方式，习惯性地选择曾经用过的测量工具、采用容易出错的方法思考和解决问题.其二,单一性练习活动方式阻碍学生综合思维发展.运用知识是掌握知识必经的一个过程或阶段.上述教学“认识分米和毫米”时，教学任务安排存在练习方式的单一性问题，即单纯就某一个知识内容组织学生练习.科学的练习活动安排，既要有巩固当下所学知识的基础性练习，也要有运用所学过的知识解决实际问题的综合性练习.教师这种“复习旧知就展开旧知练习活动”“学习新知就安排新知练习活动”的方式，不仅显得教师的练习活动设计视域过窄，还容易造成学生解题思维的僵化，即导致其只会解决“一个”问题，而不能灵活地解决“一类”问题。上述教师采用的“他主性探究活动方式”与“单一性练习活动方式”显然无法促进学生的自主建构，以及将所学知识转化为综合运用的能力，进而使得学生在课后作业中暴露出质量不高的问题3重构：优化教学过程设计美国心理学家奥苏泊尔认为，学习是在新知识与学生原有认知结构之间建立非人为的、实质性的联系的过程.对此,要求教师摒弃人为的教学干预,积极搭建主体结构化认知的桥梁，进而引导学生自主发现长度单位之间的本质关系，并达到系统掌握知识和综合运用知识的目标.因此，经过优化改进，笔者设计并实施了如下的教学过程.3.1初步发现“分米”与“厘米”的关系课件呈现：文具盒、电脑桌和门的图片（如图1）文具盒长大约2 0 厘米文具盒长大约2 分米电脑桌高大约9 0 厘米电脑桌高大约9 分米图1师：读一读图中的信息，看看有什么发现？教学伊始，教师呈现的现实生活情境中包含了两种不同的物体长度表达方式，学生通过观察，初步发现其中的“厘米”与“分米”之间存在某种相等关32_数学之友2023年第10 期系，教学由此建立学习新的长度单位的认知起点.此时跟进揭示教学主题，可谓水到渠成.3.2认识分米（1）建立“分米”与“厘米”“米”的联系.师：除了2 0 厘米等于2 分米、7 0 厘米等于7 分米还可能存在哪些长度相等的情况？生1:5 0 厘米等于5 分米.生2:9 0 厘米等于9 分米.师：能联想出这么多的长度相等的情况，真了不起！那么，猜一猜1分米与多少厘米相等呢？生：1分米等于10 厘米.（大家表示赞同）师：根据这一判断，你们能在米尺上找到1分米吗？活动一：在米尺上能找到哪些长度是“1分米”的线段？小组合作，看哪个小组找得多？小组学生活动、展示交流.（2）用身体尺表达“1厘米”“1分米”和“1米”师：会用身体尺表示长度单位吗？活动二：用手势分别表示1厘米、1分米和1米.学生动手，并展示交流.生3：我的食指指甲的宽是1厘米,大拇指和食指张开长度大约1分米，两手伸开的长度大约1米.师：想一想，1分米有几个指甲那么宽？1米又包含几个大拇指和食指张开的长度呢？生4:1分米有10 个指甲那么宽，1米包含10 个大拇指和食指张开的长度.教学“认识分米”，教师既安排了学生在米尺上找“1分米”的活动，还组织了学生用身体尺表达“1厘米”“1分米”和“1米”的活动.上述体验性活动不门宽大约7 0 厘米仅能使学生体会“1分米”究竟有多长，还使其逐步厘清“分米”与“厘米”“米”这些长度单位之间的大小、量率关系.3.3认识“毫米”（1）产生认识毫米的学习需要.师：用“1分米”的身体尺量一量数学书的长边有多长？厚度是多少？门宽大约7 分米生1：数学书的长边大约2 分米.（继续说“厚度”时出现迟疑)师：遇到什么问题？生2:用长度“1分米”的身体尺量数学书的厚度，太大了！师：那用“1厘米”的指甲盖量去数学书的厚度呢？生3：也有些大.师：那该怎么办？数学之友生4：应该还有更小的长度单位。(2）认识1毫米.师：那就试试用直尺测量，看看直尺上有没有合适的单位长度能量出数学书的厚度？活动三：借助直尺测量数学书的厚度生5：数学书的厚度大约6 个小格.生6：我知道数学书的厚度是6 毫米.师：你是怎么知道的？生6:因为一个小格长是1毫米.师：快速地在尺子上数一数，看看1厘米有几个1毫米？生7:1厘米有10 个1毫米.（教师板书：1厘米=10毫米)师：测量比较短的物体长度，或者测量的要求比较精确时，就要用比米、分米和厘米更小的长度单位一一毫米.直尺上1厘米中间的每小格长度是“1毫米 或“1mm”,1厘米中间有10 个小格，即1厘米=10 毫米.（3）建立“1毫米”与生活事物之间的联系.师：找一找5 角硬币、身份证、银行卡上哪里的长度1毫米？生4：这些物体的厚度大约都是1毫米.师：捏住5 角硬币，两个手指保持不动，轻轻地拿去硬币，观察两个手指之间的1毫米。学生操作感受“1毫米”.教学“认识毫米”.教师首先安排学生用“1分米”的身体尺分别测量数学书长度和厚度，以此引发学生产生“用1分米、毫米的身体尺测量数学书的厚度不合适”的认知冲突；紧接着，教师要求学生在直尺上找出能帮助测量数学书厚度的长度单位，由此认识直尺上“1小格”是“1毫米”；最后，教师组织学生参与在生活物体中找“1毫米”和用身体尺表示“1毫米”的活动，感受“毫米”这一长度单位与生活事物的联系，4反思：形成认知联结策略相较原先指向知识结构的教学，改进后的认知联结教学主要体现如下两个方面的教学转向：一是教学对象的转向，认知联结式教学的教学对象主要针对动态变化的学生及其展开的思维活动，而非静态不变的教材知识结构；二是教学方式的转向，认知联结式教学倡导学生用自已的头脑亲自获取知识，而非教师主导下被动地接受知识.那么，教师如何开展自主性强、思维层次高的认知联结式教学呢？2023年第10 期4.1创设具有认知联结特点的问题情境要想使学生的认知联结得以发生，并展现出思维层次的高水平，则离不开问题情境的启发作用.这符合“思维和学习只有在特定的情境中才有意义”的教学原理.学生是课堂的主体，任何知识的教学都要转化为学生喜闻乐见的教学实践才有意义.作为教师,就要换位思考,站在学生的角度,为学生创设贴近他们生活实际的问题情境，把学科课程和学生的日常生活结合起来，吸引学生主动参与、主动合作，激发他们的探究天性，促进认知的发展，提高数学的应用能力.为了帮助学生在情境中发现问题，教师可以通过同时创设“结构良好的问题情境”和“结构不良的问题情境”，确保学生通过不同的问题情境获得认知联结水平的逐步提升.创设结构良好的问题情境，确保学生达到认知联结的一般水平.如教学“认识分米和毫米”时，教师在教学伊始所创设的“观察文具盒的长度、电脑桌的高度和门的宽度，有什么发现”的问题情境.这一问题情境所提供的实例素材较规则、思维难度也不大，学生经过思考能联想到“1分米等于10 厘米”，从而达到认知联结的一般水平.创设结构不良的问题情境，引导学生达到认知联结的高级水平.如“认识毫米”的教学环节，教师创设了“测量数学书的厚度”的问题情境，不仅引发学生产生“用1分米、1厘米的身体尺测量数学书的厚度不合适”的批判性思考，还促使其进一步作出“应该还有更小的单位长度”的猜测性思考，从而达到认知联结的高级水平.4.2组织具有认知联结特点的探究活动美国教育家杜威认为，儿童主要通过活动获得发展.对此，教师可以按照“布置活动任务”“展开自主探究”“反馈学习成果”的步骤来组织探究活动，逐步引导学生将新学的知识与已有的知识经验形成联结,用精、少、实、活的教学设计来激活课堂，创新教学.此外，在课堂上，教师还需改变传统的提问习惯，鼓励学生主动思考、大胆预设、连续追问，使学生真正成为课堂有序学习活动的主角，引导学生逐渐进人认知联结的深度思考状态，让学生在自主的探究学习中形成基于自己理解的、开放、多元的学习意识.步骤一：布置活动任务,要求教师能将教材中的重难点知识转化为探究教学的活动任务，以此确立认知联结的教学对象.如教学“认识分米和毫米”时，教师在“认识分米”的教学环节布置了在米尺上找1分米以及看哪个小组找得多的活动任务，从这一活动(下转第3 7 页）2023.10_33数学之友4.3从直观感知到理性认识的转化本单元建立在学生小学时已经直观认识圆的基础上，学生在小学知道圆心、半径等相关概念，知道圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，对圆有较强的直观感受与丰富的生活体验.本单元的教学设计着重帮助学生逐步地从感性认识上升到理性认识，引导学生通过观察、测量、分析、计算与应用的方式掌握圆的周长、圆的面积、弧长及扇形的面积的计算公式，为进一步学习图形与几何的相关内容打下基础.4.4古今相融、首尾呼应的育人价值在本单元主题二弧长与扇形的面积部分的教学设计过程中，4.2 弧长从班级身边正在发生的实际情景出发，激发学生解决问题的求知欲.4.4 扇形的面积再次回到相同情景解决艺术节道具扇子的制作问题，此环节既检验了教学目标“体会圆心角、半径、弧长、扇形的面积四个量之间的数量关系”的落实情况，又体现了数学从实际问题中来到生活中去的育人价值.在扇形的面积的教学中引人开普勒分割酒桶得到扇形的面积的方法，帮助学生体会公式 S=方%”1的几何含义，再一次引导学生感受在学习本单元上一个主题圆的周长与面积中运用的化曲为直、无（上接第3 3 页）任务的内容中应能看出认知联结的对象是“1分米”。步骤二：展开自主探究，要求教师能留给学生足够的探究活动时间和空间，确保他们能自主产生认知联结式的问题.如上述探究活动中，学生与小组同学展开合作，在米尺上发现“1分米”以及找不同的“1分米”线段.步骤三：反馈学习成果，要求教师能提供对话交流的平台，引导学生充分展示认知联结的活动成果.如经过自主探究，学生不仅在米尺上找到不同的“1分米”线段,还在脑海中建构了“1分米=1厘米”“1米=10 分米”的长度单位关系，实现了“分米”与“厘米”“米”的认知联结.4.3推动具有认知联结特点的综合运用课堂教学模式是多样的、复杂的，而课堂的时间又是有限的.因此，教师在实施教学模式时,要进行有效的选择,将它们进行科学的组合，围绕学生的学习体验、生活经验及学习经历，将数学课堂变为学生认识生活、认识数学的活动场所，让学生学会运用数学的思维方式去观察、分析社会，去解决日常生活中的问题,从而提升生活本领.认知联结不仅表现为学生主2023年第10 期限逼近的思想方法，体现了本单元的整体性与连贯性。5结语单元教学是培养学生核心素养的有效途径，在圆与扇形的单元设计中，笔者将弧长与扇形的面积整合为一个模块组织教学，更好地让学生感受本单元中弧长与圆的周长，扇形的面积与圆的面积之间的内在联系，体会圆心角、半径、弧长、扇形的面积四个量之间的关系，感悟单元知识结构与本质，为学生形成良好的数学思维打下坚实的基础.将数学史融人到本单元的教学，可以在教学中让学生对化曲为直的思想有初步的感知与理解，也可以从几何角度更直观地阐释公式本质，让学生体会到数学来源于生活又高于生活，学会用数学的思维思考现实世界，体现“立德树人”的生命体验和教育价值.参考文献：1 朱宸材.HPM视角下的课时目标设计一以沪教版“圆与扇形”单元教学为例J.数学教学研究，2 0 2 2（2）：34-39.2庄河“理解为先”模式下初中数学大单元教学设计的思考与应用 J.中学教研（数学）,2 0 2 2（8）：14.动地沟通新旧知识间的联系，以及自主发现同类知识间的结构关系，还体现在自觉地关联所学知识，帮助思考和解决问题.这就要求教师设置的课堂练习活动及课后作业能起到“练横向关联”，“练纵向关联”和“练侧向关联”的作用,以此训练学生认知联结的深度和广度，进而形成综合运用知识解决实际问题的能力.其一,练横向关联,这是指教学要能使当下所学的新知识与生活实际问题直接产生关联.如练习环节呈现的“文具长度问题”,要求学生自觉运用课堂上新学的“在尺子上数小格”和“用毫米表达物体长度”的知识来帮助思考和解决问题.其二，练纵向关联,这是指教学要能使不同阶段的知识与生活实际问题产生关联其三,练侧向关联，这是指教师设置的练习问题应能融合不同类型的知识，进而促成知识的综合运用.总之，认知联结的教学主张学生能从相关知识的广泛联系中去学习知识,在多维的关联思考中去运用知识.如此，才能将外部知识与自身内在的认知结构建立实质性的联系，进而学会灵活、综合地运用知识解决实际问题.2023.10_37