模糊综合评价法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,模糊数学绪论,1,产生,1965,年，,L.A.Zadeh,（扎德）发表了文章,模糊集,(Fuzzy Sets,，,Information and Control,8,338-353),基本思想,用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。,如某员工属于优秀的程度为,0.6,属于良好的程度为,0.2,，属于一般的程度为,0.1,，属于较差的程度为,0.1,。,2,一、经典集合与模糊集合,模糊集合,.,u,A,A,.,u,非此及彼,3,亦此亦彼,U,A,模糊集合,元素 u,若,x,位于,A,的内部，则用,1,来记录，,若,x,位于,A,的外部，则用,0,来记录，,若,x,一部分位于,A,的内部，一部分位于,A,的外部，,则用,x,位于,A,内部的长度来表示 u 对于,A,的隶属程度。,模糊集合,4,定义：设,U,是论域，称映射,确定了一个,U,上的模糊子集 。映射 称为 隶属函,数，称为 对 的隶属程度，简称隶属度。,越接近于,0,表示,x,隶属于,A,的程度越小；,越接近于,1,表示,x,隶属于,A,的程度越大；,0.5,最具有模糊性，过渡点,模糊集合,5,模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：,（,1,）,Zadeh,表示法,这里 表示 对模糊集,A,的隶属度是 。,（,2,）序偶表示法,模糊集合,6,（,3,）向量表示法,(4)积分表示法,若论域,U,为无限集，其上的模糊集表示为：,模糊集合,7,例,1.,有,100,名消费者，对,5,种商品 评价，,结果为：,81,人认为,x,1,质量好，,53,人认为,x,2,质量好，,所有人认为,x,3,质量好，没有人认为,x,4,质量好，,24,人认为,x,5,质量好,则模糊集,A,（质量好）,模糊集合,8,例,2,：考虑年龄集,U=0,100,，,O,=“,年老”，,O,也是一个年龄集，,u=20,A,，,40,呢？,札德给出了,“,年老,”,集函数刻画,:,1,0,U,50,100,模糊集合,9,再如，,Y,=,“,年轻,”,也是,U,的一个子集，只是不同的年龄段隶属,于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数：,1,0,50,U,模糊集合,10,二、模糊集的运算,定义：设,A,，,B,是论域,U,的两个模糊子集，隶属函数,包含：,并集：,交集：,余集：,表示取大；,表示取小。,模糊集合的运算,11,例,3.,则：,模糊集合的运算,12,并交余计算的性质,1.,幂等律,2.,交换律,3.,结合律,4.,吸收律,模糊集合的运算,13,6.,同一律,7.,还原律,8.,对偶律,5.,分配律,模糊集合的运算,14,一、模糊集合的水平截集,定义：设A为论域U上的模糊集合，对任意的,称普通集合,为A的水平截集。,水平截集,15,示例：,气象部门对上周天气进行综合评价，得出上周七天对于好天气的隶属度如下：,现在限定=0.6水平截集为好天气，则好天气的普通集合为：,水平截集,16,隶属函数的确定,隶属函数与概率的共同点：,都是针对不确定现象,都是用0，1区间度量不确定性,模糊数学和概率论的本质区别：,概率论研究随机现象，是由于条件不充分而导致对象的不确定性，是对,“,因果律,”,的突破；,模糊数学研究模糊现象，是由于外延模糊不清而引起对象的不确定性，是对,“,排中律,”,的突破。,17,1,、模糊统计法,模糊统计试验的四个要素：,（,1,）论域,U,；,（,2,）,U,中的一个固定元素,（,3,）,U,中的一个随机运动集合,（,4,）,U,中的一个以 作为弹性边界的模糊子集,A,，,制约着 的运动。可以覆盖 也可以不覆盖,致使 对,A,的隶属关系是不确定的。,隶属函数的确定,18,特点：在各次试验中，是固定的，而 在随机变动。,模糊统计试验过程：,（,1,）做,n,次试验，计算出,（,2,）随着,n,的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为,对,A,的隶属度：,隶属函数的确定,19,对,129,人进行调查,让他们给出“青年人”的年龄区间，,18-25,17-30,17-28,18-25,16-35,14-25,18-30,18-35,18-35,16-25,15-30,18-35,17-30,18-25,18-35,15-30,18-30,17-25,18-29,18-28,问年龄,27,属于模糊集,A,（青年人）的隶属度。,隶属函数的确定,20,对年龄,27,作出如下的统计处理：,A(27)=0.78,n,10,20,30,40,50,60,70,隶属次数,6,14,23,31,39,47,53,隶属频率,0.60,0.70,0.77,0.78,0.78,0.78,0.76,n,80,90,100,110,120,129,隶属次数,62,68,76,85,95,101,隶属频率,0.78,0.76,0.76,0.75,0.79,0.78,隶属函数的确定,21,2,、指派方法,这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。,一般会有一些大致的选择方向：偏大型，偏小型，中间型。,偏小型：适合描述,“,小,”“,少,”“,冷,”“,浅,”“,疏,”“,青年,”,等,偏大型：适合描述,“,大,”“,多,”“,热,”“,深,”“,密,”“,老年,”,等,中间型：适合描述,“,中,”“,不太多,”“,不太深,”“,不太浓,”,“,暖和,”“,中年,”,等处于中间状态的模糊现象。,隶属函数的确定,22,常用的模糊分布,23,隶属函数的确定,24,3,、其它方法,德尔菲法：专家评分法；,（1）选择专家；,（2）确定影响债权价值的因素，设计价值分析对象征询意见表；,（3）向专家提供债权背景资料，以匿名方式征询专家意见；,（4）对专家意见进行分析汇总，将统计结果反馈给专家；,（5）专家根据反馈结果修正自己的意见；,（6）经过多轮匿名征询和意见反馈，形成最终分析结论。,隶属函数的确定,25,隶属函数的二元对比排序法,相对比较法：,设,上的模糊集合A代表某种特性，建立任意两,元素关于A的二元比较级()，满足：。其中,代表相对于 而言，具有特性A的程度。,建立相及矩阵 有,取C中各行最小值作为对应元素的隶属度，即,由此建立U上模糊集合A的隶属函数。,26,隶属函数的二元对比排序法,算例,有B市、S市和T市三支代表队参加烹饪大赛，即U=B队（x），S队（y），T队（z），A=,“,厨艺高,”,，求A的隶属函数。,建立相对比较级,大赛评委对U中各元素两两相互评分，去掉最高分和最低分取平均值获得如下结果：,27,隶属函数的二元对比排序法,2.建立相及矩阵,28,隶属函数的二元对比排序法,可得相及矩阵,3.求隶属函数,对各行取最小值得隶属函数,29,隶属函数的二元对比排序法,择优比较法,类似于抽样调查，适用于被调查者只能做两两比较，难于给出总体各个元素的顺序，与相对比较法不同得是，在两两比较的过程中被调查者不必评分，只要给出心目中的最优即可。,算例,调查观众对五种球赛的喜爱程度。该课题论域为U=排球赛（1），篮球赛（2），足球赛（3），乒乓球赛（4），羽毛球赛（5）。A=,“,喜欢,”,在观众中随机抽取100人，对球赛做两两对比，每人做20次选择，形成下表。,30,隶属函数的二元对比排序法,1,2,3,4,5,总和,%,顺序,1,92,55,122,106,375,18.75,2,2,108,88,74,86,356,17.8,4,3,145,112,165,150,572,28.6,1,4,78,126,35,95,334,16.7,5,5,94,114,50,105,363,18.5,3,总和,2000,100,31,隶属函数的二元对比排序法,对比平均法,建立U中任意两元素关于A的二元相对比较级,得到相对比较级矩阵F,按照下式确定各元素隶属度,式中 为权，满足,32,算例,设论域U=x（五十铃），y（三菱），z（日野），A=,“,舒适度,”,，求A的隶属函数。选择10名特约乘客实验，按二元比较法由乘客打分整理后有下表,x,y,z,x,1,0.83,0.70,y,0.17,1,0.68,z,0.30,0.32,1,表 汽车舒适性调查,隶属函数的二元对比排序法,33,其中对日野汽车的偏爱程度比较大，权重为0.4，其余两种汽车等权重为0.3，得,隶属函数为,隶属函数的二元对比排序法,34,优先关系排序法,设论域U=u,1,u,2,u,3,u,4,.u,n,以C,ij,表示u,i,与u,j,相比是u,i,的优越程度，有C,ii,=0。,其中0C,ij,1且C,ij,+C,ji,=1,可得模糊矩阵,称为优先关系矩阵。,给定0，1，得C的截矩阵 ，当C,ij,，=1,反正为0。,另从0到1变化，当矩阵首次出现某行元素除对角线外均为1时，则认为该行为第一优越（不一定唯一）。,删去第一优越元素后，用同样的方法可以得到第二、第三等优越元素。,隶属函数的二元对比排序法,35,乘坐感觉,特好,很好,稍好,相同,稍差,很差,特差,分值,10,9,7,5,3,1,0,算例,设论域U=x（五十铃），y（三菱），z（日野），A=,“,舒适度,”,。挑选10名司机将参加测评的车辆两两编组，在驾驶一段时间后对汽车的舒适度进行打分。,评分结果,分组,10,9,7,5,3,1,0,对象车总分,优先选择比,1，2,3,2,5,83,0.83,1，3,5,2,1,2,70,0.70,1，4,1,5,3,1,79,0.79,2，3,3,5,2,68,0.68,2，4,1,2,5,2,69,0.69,3，4,6,2,2,74,0.74,隶属函数的二元对比排序法,36,定义,模糊关系的定义,所谓,A,，,B,两集合的直积,中的一个模糊关系,R,，是指以为论域的一个模糊子,集，序偶的隶属度为,一般地，若论域为,n,个集合的直积，则它所,对应的是,n,元模糊关系,R,，其隶属度函数为,n,个变量的函数 。显然当隶属度函数值只取“,0”,或“,1”,时，,模糊关系就退化为普通关系。,模糊关系,37,假设物品之间完全相似者为“,1”,、完全不相似者为“,0”,，其余按具体相似程度给出一个,01,之间的数，就可确定出一个,U,上的模糊关系,R,，列表如下,R,苹果,x,1,乒乓球,x,2,书,x,3,篮球,x,4,花,x,5,桃,x,6,菱形,x,7,苹果,x,1,1.0,0.7,0,0.7,0.5,0.6,0,乒乓球,x,2,0.7,1.0,0,0.9,0.4,0.5,0,书,x,3,0,0,1.0,0,0,0,0.1,篮球,x,4,0.7,0.9,0,1.0,0.4,0.5,0,花,x,5,0.5,0.4,0,0.4,1.0,0.4,0,桃,x,6,0.6,0.5,0,0.5,0.4,1.0,0,菱形,x,7,0,0,0.1,0,0,0,1.0,设有七种物品：苹果、乒球、书、篮球、花，桃、菱形组成的一个论域,U,，,并设,x1,x2,x7,分别为这些物品的代号，则 现,在就物品两两之间的相似程度来确定它们的模糊关系。,38,定义：设 称,R,为模糊矩阵。,当 只取,0,或,1,时，称,R,为布尔（,Boole,）矩阵。,当模糊方阵 的对角线上的元素 都为,1,时，,称,R,为模糊单位矩阵。,例如：,模糊矩阵,39,（,1,）模糊矩阵间的关系及运算,定义：设 都是模糊矩阵，定义,相等：,包含：,并：,交：,余：,模糊矩阵,40,例,4,：,模糊矩阵,41,（,2,）模糊矩阵的合成,定义：设 称模糊矩阵,为,A,与,B,的合成，其中 。,即：,定义：,设,A,为 阶，则模糊方阵的幂定义为,模糊矩阵,42,例,5,：,模糊矩阵,43,（3）模糊矩阵的 截矩阵,定义：设 对任意的 称,为模糊矩阵,A,的 截矩阵，其中,显然，截矩阵为,Boole,矩阵。,模糊矩阵,44,例,6,：,模糊矩阵,45,基本思想和原理,在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。,模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。,46,模糊综合评判,一级模糊综合评判,47,模糊综合评判,48,模糊综合评判,49,模糊综合评判,50,模糊综合评判,51,根据运算的不同定义，可得到以下不同模型：,模糊综合评判,52,例如有单因素评判矩阵,则,B,(0.18,0.18,0.18,0.18),53,模糊综合评判的运算模型,54,其中：,模糊综合评判的运算模型,55,分数,亩产量,产品质量等级,亩用工量,亩纯收入,对环境的影响,5,550-600,1,20一下,130以上,1,4,500-550,2,20-30,110-130,2,3,450-500,3,30-40,90-110,3,2,400-450,4,40-50,70-90,4,1,350-400,5,50-60,50-70,5,0,350以下,6,60以上,50以下,6,方案,X,Y,Z,亩产量,592.5,529,412,产品质量,3,2,1,亩用工量,55,38,32,亩纯收入,72,105,85,对环境影响,5,3,2,56,例：,“,晋升,”,的数学模型.,以高校老师晋升教授为例：因素集,U,=政治表现,及工作态度,教学水平,科研水平,外语水平,评判集,V,=好,较好,一般,较差,差.,因素,好,较好 一般 较,差,差,政治表现及工作态度,4,2,1,0,0,教学水平,6,1,0,0,0,科研水平,0,0,5,1,1,外语水平,2,2,1,1,1,57,给定以教学为主的权重,A,=(0.2,0.5,0.1,0.2)，分别用,M,(,)、,M,(,)模型所作评判下：,M,(,)：,B,=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14),归一化后，,B,=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12),M,(,)：,B,=(0.6,0.19,0.13,0.04,0.04),58,多级模糊综合评判（以二级为例）,问题：对高等学校的评估可以考虑如下方面,模糊综合评判,59,二级模糊综合评判的步骤：,模糊综合评判,60,模糊综合评判,61,模糊综合评判,62,权重的确定方法,：,在模糊综合评判决策中,权重是至关重要的,它反,映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位或所,起的作用,它直接影响到综合决策的结果.,凭经验给出的权重,在一定的程度上能反映实际,情况,评判的结果也比较符合实际,但它往往带有主,观性,是不能客观地反映实际情况,评判结果可“真”.,63,频数统计方法,对每一个因素,u,j,在,k,个专家所给的权重,a,ij,中,找出最大值,M,j,和最小值,m,j,即,Mj=maxa,ij,|1 i k,j=1,2,n;,mj=mina,ij,|1 i k,j=1,2,n.,(2)选取适当的正整数,p,将因素,u,j,所对应的权重,ai,j,从小到大分成,p,组,组距为(,M,j,-,m,j,)/,p,.,(3)计算落在每组内权重的频数与频率,(4)取最大频率所在分组的组中值(或邻近的值)作,为因素,u,j,的权重.,(5)将所得的结果归一化.,64,模糊综合评价方法的优缺点,1,、模糊综合评价法的优点,模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价；,评价结果是一个向量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。,65,2,、模糊综合评价法的缺点,计算复杂，对指标权重向量的确定主观性较强；,当指标集,U,较大，即指标集个数凡较大时，在权向量和为,1,的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权向量与模糊矩阵,R,不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以改进。,66,总结,模糊综合评价法多用于模糊环境下对受多因素影响的事物坐综合决策的领域。比如对企业融资效率、创新能力、经济效益、绩效考核的评价；选址问题；交通路线比选等等模糊性问题中。,此外，模糊综合评价法常常与,AHP,、,DEA,、,GRA,以及,BP,神经网络等方法一起使用。,