天津市2016年红桥区九年级数学一模试卷及答案.doc

天津市红桥区2016年九年级一模考试数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）计算的结果等于
（A） （B）
（C） （D）
（2）的值等于
（A） （B）
（C） （D）
（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是
（A）

（B）
（C）

（D）

（4）天津市工信委提供的数据显示，截至去年底，全市光纤入户能力达到户，成为国内首个实现全光纤网络的城市．将用科学记数法表示应为
（A） （B）
（C） （D）
（5）估计的值在
（A）和之间 （B）和之间
（C）和之间 （D）和之间
（6）右图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是
（A）

（B）
第（6）题
（D）
（C）

（7）正六边形的周长为，则该正六边形的内切圆的半径为
（A） （B）
（C） （D）
第（8）题
（8）如图，有一张直角三角形纸片，边，，，将该直角三角形纸片沿折叠，使点与点重合，则四边形的周长为
（A） （B）
（C） （D）
（9）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为
（A） （B）
（C） （D）
（10）一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等．设江水的流速为，根据题意，下面所列方程正确的是
（A） （B）
（C） （D）
第（11）题
（11）如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，此时点恰好在线段上，若，，则的度数为
（A） （B）
（C） （D）
（12）已知抛物线的对称轴为．若关于的一元二次方程在的范围内有解，则的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）

第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。
　　2．本卷共13题，共84分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（13）计算的结果等于 ．
第（16）题
（14）一个不透明的袋子里装有个球，其中有个红球，个白球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 ．
（15）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，写出
一个符合条件的的值为 ．
（16）如图，内接于⊙，于点，若，
第（17）题
则的大小为 （度）．
（17）如图，在中，点在上，，若
与相交于点，，则 ．
第（18）题
（18）如图将放在每个小正方形的边长为的
网格中，点，点，点均落在格点上．
（Ⅰ）的面积等于 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以所在直线为对称轴，作出关于直线对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明） ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
（19）（本小题满分8分）
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

（20）（本小题满分8分）
某学校为了了解本校名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
图①
图②
第（20）题
阅读时间∕h
人数

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的值为 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．
（21）（本小题满分10分）
已知点，在半径为的⊙上，直线与⊙相切，，连接交于点．
（Ⅰ）如图①，若，求的长；
（Ⅱ）如图②，与⊙交于点，若，求的长．
第（21）题
图①
图②

（22）（本小题满分8分）
第（22）题
如图，某校数学兴趣小组在楼的顶部处测得该楼正前方旗杆的顶端的俯角为，在楼的底部处测得旗杆的顶端的仰角为．已知旗杆的高度为，根据测得的数据，计算楼的高度（结果保留整数）．
参考数据：，，．

（23）（本小题满分10分）
小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱．小明原有元，以后每月存元；小强原有元，以后每月存元．设两人攒钱的月数为（个）（为整数）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
攒钱的月数∕个

…

小明攒钱的总数∕元

…

小强攒钱的总数∕元

…

（Ⅱ）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？
（Ⅲ）若这种火车模型的价格为元，他们谁能够先买到该模型？

（24）（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，点，为第一象限内一点，且，．
（Ⅰ）如图①，求点的坐标；
（Ⅱ）如图②，将沿轴向右平移得到设其中
连接，与交于点．
① 试用含的式子表示的面积，并求出的最大值；
② 当为等腰三角形时，求点的坐标（直接写出结果即可）．
第（24）题
图①
图②

（25）（本小题满分10分）
已知二次函数（，为常数）的图象经过点与点，其顶点为．
（Ⅰ）求二次函数的解析式；
（Ⅱ）若为对称轴上的一点，且平分，求点坐标；
（Ⅲ）当时，的取值范围是，求的值．

红桥区2015~2016学年度第二学期九年级一模检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．
（1）C （2）A （3）D （4）B （5）C （6）D
（7）B （8）C （9）A （10）A （11）B （12）D
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
（13） （14）
（15）（提示：满足即可）
（16） （17）
（18）（Ⅰ）；（Ⅱ）如图，取格点，，连接．取格点，作直线与相交，得点．连接，．则即为所求．
三、解答题：本大题共7个小题，共66分．
（19）（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）； ……………………………………………………………… 2分
（Ⅱ）； …………………………………………………………… 4分
（Ⅲ） …………………… 6分
（Ⅳ）． ……………………………………………………… 8分
（20）（本小题满分8分）
解：（Ⅰ），． ……………………………………………………………… 2分
（Ⅱ）∵ 在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴ 这组样本数据的众数为． ………………………………………… 3分
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，
∴ 这组样本数据的中位数为． ……………………………………… 4分
观察条形统计图，，
∴ 这组数据的平均数是． ………………………………………… 6分
（Ⅲ）∵ 在名学生中，一周的课外阅读时间大于的学生人数比例为，
∴ 由样本数据，估计该校名学生中一周的课外阅读时间大于的人数比例约为，
于是，有．
∴ 该校一周的课外阅读时间大于的学生约为人． ……………… 8分
（21）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵ 与⊙相切，
∴ ． ……………………………… 1分
∵ ，
∴ ． ……………………………… 2分
∵ ，
∴ ． ………… 3分
∵ ，∴ ． ………………………………… 4分
∴ ，．
∴ ．
∵ ，∴ ． ………………………………………… 5分
（Ⅱ）方法一：∵ ，
∴ ． …………………… 6分
∵ ，
∴ ，． ………… 7分
∴ ，．
∴ ． ……… 8分
∵ ，
∴ ． …………………………………………………………… 9分
∴ ． …………………………………………… 10分
方法二：∵ ，，
∴ ． …………………………………………………………… 6分
∵ ，
∴ ，． …………………………………… 7分
∴ ∽． ……………………………………………………… 8分
∴ ． ………………………………………………………… 9分
∵ ，
∴ ． ……………………………………………………… 10分
（22）（本小题满分10分）
解： 如图，过作，垂足为．
根据题意，，，． ……………………… 2分
可得四边形为矩形，
∴ ，． ……………… 4分
∵ 在中，，
∴ ． ………………… 6分
∵ 在中，，
∴ ． …………………… 8分
∴ ． … 9分
∴ ．
答：楼的高约为m． …………………………………………… 10分
（23）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ），；，． ………………………………… 4分
（Ⅱ）根据题意，得 ，
解得 ． ……………………………………………………………… 6分
∴ ．
∴ 在个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有元． ……… 7分
（Ⅲ）由 ，解得 ，
∴ 小明在个月后攒钱的总数不低于元． ………………………… 8分
由 ，解得 ，
∴ 小强在个月后攒钱的总数不低于元． ………………………… 9分
∴ 小强能够先买到该模型． ……………………………………………… 10分
（24）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵ ，，，
∴ ，，． … 1分
过点作，垂足为．
∴ ，．
∴ 点的坐标为． ……………… 3分
（Ⅱ）① ∵ 是平移得到的，
∴ ，． …………………………………… 4分
∵ ，
∴ ．
∴ ， ……… 5分
．
∴ ． ……………………………………………… 6分
∴ ． …………………… 7分
当时，取得最大值为． …………………………………… 8分
② ． …………………………………………………… 10分
（25）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵ 点，在二次函数的图象上，
∴ 解得 ………………………………………… 2分
∴ 二次函数的解析式为． ……………………………… 3分
（Ⅱ）如图，二次函数的对称轴为． ………… 4分
∵ ，∴ ．
∵ 平分，∴ ．
∴ ．∴ ． ………… 5分
设，∴ ，解得． …… 6分
∴ 点的坐标为或． ……… 7分
（Ⅲ）当时，的最小值为，
∴ ，即． …………………………………… 8分
① 当时，，
由，解得（舍去）或． ……………… 9分
② 当时，，
由，解得（舍去）或（舍去）．
综上所述，的值为． ………………………………………………… 10分

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