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小学数学五年级上册概念复习要点
一、    小数乘法
1、小数乘法的计算法则：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。（怎样点小数点呢？）看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。（乘得的积的小数位数不够，怎样点小数点？）要在前面用0补足，再点小数点。
2、因数的变化引起积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
②两个因数同时扩大一定的倍数，积扩大的倍数等于两个因数扩大的倍数相乘的积。如：第一个因数扩大5倍，第二个因数扩大10倍，积扩大（5×10=50倍）。
③一个因数缩小，另一个因数扩大，则要看缩小的倍数大还是扩大的倍数大。如果缩小的倍数大，积就缩小；如果扩大的倍数大，积就扩大。缩小或扩大的倍数等于大数除以小数的商。
如：一个因数缩小20倍，另一个因数扩大10倍，因为20＞10，所以积要缩小，缩小（20÷10=2倍）。又比如：一个因数扩大30倍，另一个因数缩小6倍，因为30＞6，所以积要扩大，扩大（30÷6=5倍）。
3、因数与积的大小关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
二、小数除法
1、小数除以整数的计算法则：①按整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③整数部分不够除，商0，点上小数点；④如果有余数，要添0再除。
2、一个数除以小数的计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位，当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、被除数、除数与商的变化规律：
①被除数和除数同时乘上（或除以）相同的数（0除外），商不变；
②被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数；
③除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
4、被除数与商的大小关系：
一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小；
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比被除数大。
5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
6、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
7、数字黑洞是指自然数经过某种运算之后陷入了一种循环的状况。
三、观察物体
1、观察物体时，一次最多能看到三个面，至少能看到一个面。
四、简易方程
1、用字母表示运算定律：
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c= a(bc)
乘法分配律：(a+b)c= ac+bc
2、用字母表示公式：
正方形的周长：C= 4a 正方形的面积：S=a2
长方形的周长：C=2（a+b） 长方形的面积：S=ab
3、含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、四则运算各部分间的关系：
①、加数+加数=和         加数=和-另一个加数
②、被减数-减数=差       被减数=差+减数     减数=被减数-差
③、因数×因数=积        因数=积÷另一个因数
④、被除数÷除数=商      被除数=商×除数    除数=被除数÷商
5、列方程解决问题的主要步骤：
①写出解、设；②找出题里数量间的相等关系；③根据等量关系列出方程；
④解方程；⑤检验，作答。
五、多边形的面积
1、平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah
平行四边形的底=面积÷高 用字母表示：a=S÷h
平行四边形的高=面积÷底 用字母表示：h =S÷a
（等底等高的平行四边形面积相等）
2、三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高 用字母表示：a=2S÷h
三角形的高=面积×2÷底 用字母表示：h=2S÷a
（等底等高的三角形面积相等）
3、三角形是等底等高的平行四边形面积的一半；
三角形与平行四边形等积（面积）等底，则高是平行四边形高的2倍；
三角形与平行四边形等积（面积）高等，则底是平行四边形底的2倍。

4、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底） 用字母表示：h =2 S ÷(a+b)
梯形的上底=面积×2 ÷高－下底 用字母表示：a =2 S ÷h －b
梯形的下底=面积×2 ÷高－上底 用字母表示： b =2 S ÷h －a
5、计算圆木、钢管堆根数公式：
总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2
层数=底层根数－顶层根数+1
六、统计与可能性
1、把一组数据从小到大（或从大到小）依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数），是这组数据的中位数。中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响。
2、无论什么图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上叫做密铺。常见的可以密铺的图形有三角形、长方形、正方形、梯形、正六边形等，不能密铺的有圆形、正五边形等。
七、数学广角
1、邮政编码由6位数字组成：前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。
2、身份证号码有18位数字组成：第1、2数字表示省；第3、4位数字表示市；第5、6位数字表示县；第7—14位数字表示出生年月日；第15—17位数字是顺序号。第17位数字表示性别；最后一位数字是校验码。
3、国际标准书号（ISBN）是由13个数字组成，其中978代表图书，中间的9个数字分成三组，分别表示组号、出版社号和书序号，最后一个数字是校验码。

五年级上册数学复习知识要点
第一单元小数乘法
1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数（P4、5）：
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：（P10）
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。（商不变规律）
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
有余数：0.19÷0.3=0.6------0.01（注意余数）
11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律：(填空)
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商反而扩大。
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方。 2a表示a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
20、10个数量关系式：
加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：方程左边=……

第五单元多边形的面
23、面积公式（略）
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形 长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
25、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；
平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
等底等面积的三角形的高是平行四边形高的2倍
等高等面积的三角形的底是平行四边形底的俩倍
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区
0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区
前4位表示县（市）
最后2位表示投递局
35、身份证号码：18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
36、铺地砖：
地面面积 ÷ 每块地砖面积=所铺地砖块数
每平方米所需地砖块数 × 地面面积=所铺地砖块数
注意：转化单位，结果不是整块数用进一法取近似值
图形的计算公式
1、长方形周长=（长+宽）×2 C = 2 ( a + b )
2、长方形面积=长×宽 S = a b
3、正方形周长=边长×4 C = 4 a
4、正方形面积=边长×边长 S = a 2
5、平行四边形面积=底×高 S = a h
6、平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h
7、平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a
8、三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2
9、三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h
10、三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a
11、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
12、梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )
13、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
14、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
15、 1平方千米=100公顷=1000000平方米
16、 1公顷=10000平方米
17、 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
解方程常用等量关系：
1、 速度 × 时间 = 路程 ； 2、单价 × 数量 = 总价
路程 ÷ 时间 = 速度 ； 总价 ÷ 数量 = 单价
路程 ÷ 速度 = 时间 ； 总价 ÷ 单价 = 数量
速度和×时间 = 路程和 单价和 × 数量 = 总价
3、工作效率× 时间 = 工作总量
工效和 × 时间 = 工作总量
4、部分 + 部分 = 全部
5、用去的量 + 剩下的量 = 总量
6、一个数是另一个数的几倍多(或少)几，一倍量未知用方程
如甲数是30，是乙数的2倍多4，求乙数是多少？
7、和倍、差倍问题