专题学习：分类讨论.doc

专题学习：分类讨论
学习目标：
1．了解“分类讨论”的数学思想，会用分类方法解决数学问题．
2．会分析题意，准确确定分类标准．
3．通过对有关题型的研究，培养学生分析问题、解决问题的能力．
学习重点：让学生体会分类讨论的数学思想
学习难点：灵活应用分类方法探究问题
教学过程：
一、预习内容：
1．若，则x＝____________．
2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有实数根，则△________0．
3．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
直线l与⊙O相交d_______r；
直线l与⊙O相切d_______r；
直线l与⊙O相离d_______r．
4．如果两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么
（1）两圆相离
（2）两圆相交
（3）两圆相切
5．若x－y＞0，则x________y；
若x－y＝0，则x________y；
若x－y＜0，则x________y．

二、课前训练
（一）选择题
1．有A、B、C三点在直线l，AB＝60cm，BC＝40cm，则线段AC的长为（ ）
A．100cm B．20cm C．100cm或20cm D．100cm或60cm
2．已知：，，且xy＜0，则x＋y的值为 （ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．以上答案都不对

3．⊙O的半径为5，点P在直线l上，且点P到点O的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系为 （ ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．相切或相交
4．若方程mx2－2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围为 （ ）
A．m≤1且m≠0 B．m≤1 C．m＜1且m≠0 D．m＜1
5．如图，函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋a在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

（二）填空题
6．等腰三角形中，有一个内角为50°，则它的顶角的度数为____________．
7．直角三角形的两条边长分别为6和8，则这个直角三角形的斜边长为__________．
8．⊙O中，弦AB的长等于半径，则AB所对的圆周角的度数为___________．
9．如图，在建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标为_________________．
o
A
B
y
x
1
2
3
4
1
2
3
4
C
x
B
A
o
y

（第10题）
（第11题）

10．半径分别为5和3的两圆相切，则两圆的圆心距为___________．
11．如图，直角坐标系中，已知A点坐标为（4，0），B点坐标为（1，2），若以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为________________．

（三）解答题
12．（06南通）已知A＝a＋2，B＝a2－a＋5，c＝a2＋5a－19，其中a＞2．
（1）求证：B－A＞0，并指出A与B的大小关系；
（2）指出A与C哪个大？请说明理由．

三、教学过程
1．检查、反馈预习情况．
2．自我矫正“课前训练”的解题失误．
3．小组合作交流“课前训练”中的较难题．
4．师生共同探究：由学生提出仍有困难的题目．
①活动方式：帮助学生解决有困难的题目，以题目的分析为契机，引导解题思路的形成．
②活动方向：让学生体会分类讨论的数学思想，以体现本节课的目的．
③师重点进行第12题的分析．
5．师生共同小结：
（1）启发学生分析出本节课的课题．
（2）哪些知识点上可能会出现“分类讨论”的情况？
（3）通过本节课的学习你觉得要掌握些什么？
1°数学思想——分类讨论
2°知识点——有些知识点可能出现“分类讨论”
3°关键点——确定分类标准
6．课堂训练反馈
A
o
y
x
-1
3
-1
2
1
1
2
4
（1）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A．（4，0）
B．（1，0）
C．（，0）
D．（2，0）

（2）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
（3）已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm则AB与CD间的距离为_______．
（4）反比例函数的图象上有两点A（1，y1），B（－2，y2）．请比较y1与y2的大小．
7．作业：阅读本节课所学内容，并订正作业．

3