2013邯郸市数学理卷.doc

答案
一、 选择题
1-5 CDBBA 6-10 BDCDA 11-12 DB
二、填空题 13. ；14.1；15.199；16.
17．解（Ⅰ）原式可化为：，…3分
的最小值是，最小正周期是； ………………………………5分
(Ⅱ)由，得，
，， ………7分
，由正弦定理得……………………①，
又由余弦定理，得，即…………………②，
联立①、②解得． ………………………………10分
18（Ⅰ）解：因为，所以，
即，………………………………………………2分
，故是以为首项，2为公差的等差数列。…………4分
（Ⅱ）由（1）得，因为，故…6分
因为，
所以，……………………8分
所以
，……10分
因为恒成立，故。…………12分
19.解：(1) …………3分
（2）A项目投资利润的分布列

0.4x
-0.2x
P
0.6
0.4
…………6分
B项目投资利润的分布列

0.35y
-0.1y
0
P
0.6
0.2
0.2
…………9分
依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。………12分
20.解：（I）设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则，设则，
……2分

解得，……4分
，设平面的法向量为，
则，令，
……6分
又平面的法向量为
所以所求二面角的大小为…………………………………8分
（Ⅱ）设得
……10分
，，解得，
· 存在点使面此时…………12分
21．解（Ⅰ）动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，
动点P的轨迹方程为 …………2分
设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，，点P的坐标为（x，2y）
点P在圆上， ，
曲线C的方程是 …………4分
（Ⅱ）因为，所以四边形OANB为平行四边形，
当直线的斜率不存在时显然不符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 …………6分
由，得
………………8分

…………10分
令，则（由上可知），
当且仅当即时取等号；
当平行四边形OANB面积的最大值为
此时直线的方程为…………12分
22.解： ---------1分
（Ⅰ），解得. ---------3分
（Ⅱ）.
①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. ---------5分
②当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
--------6分
③当时，， 故的单调递增区间是. -----7分
④当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. ------8分
（Ⅲ）由已知，在上有.---------9分
由已知，，由（Ⅱ）可知，
①当时，在上单调递增，
故，
所以，，解得，
故. ---------10分
②当时，在上单调递增，在上单调递减，
故.
由可知,
所以，， ---------11分
综上所述， 的取值范围为. ---------12分