建筑制图教案.doc

教 案

2013 ～2014 学年第二学期

课程名称
建筑制图
开课单位
人文与艺术学院
适用专业
环境艺术设计
授课班级
B1211
授 课 教 师
龚垚奔
职 称
讲师

二○一四 年 二 月

授课计划
课 程
名 称
建筑制图
课程类别
实践技能课
课程代码
05214009
总学时
已完成学时
本学期学时
64
0
周学时
理论学时
实践学时
总计学时
4
0
64
64
使 用教 材
名 称
出 版 社
出版时间
获奖情况
建筑制图与识图
科学出版社
2010年

参
考
书
目
名 称
出 版 社
出版时间
获奖情况
室内设计制图
辽宁美术出版社
2009年

考核
性质
o考试 n考查
考试形式
o开卷 o闭卷 o论文 n其他
成绩
评定
总成绩比（%）
平时成绩比（%）
平时
实验
期末
出勤
作业
实习
讨论
期中 测验
自主 学习
20％
30％
50％
5％
10％

5％
课程
介绍
建筑制图是环境艺术设计专业的重要实践课。本课程学习的主要内容和学习目标：
（1）制图基本技能及基本知识：学习制图仪器和工具的正确使用方法、基本制图标准及常用的几何作图方法。学习投影的基本知识、简单立体的投影、轴侧投影等的基本原理和方法。
   （2）建筑工程施工图：主要学习建筑工程图的种类、特点和识读、抄绘、描绘施工图的方法。
（3）阴影透视：学习阴影、透视的基本知识以及绘制阴影、透视基本原理和方法。
通过本课程的学习，能够熟练的进行建筑制图。
课时
安排
从第 一 周 至 第十六 周
星期四／5一 8节
星期／一节
星期 ／ 一 节
星期 ／ 一 节
1教C416
教室
教室
教室
周次
节数
教学内容
学时分配
合计
备注
理论
实践
其他
1
2
制图的基本知识和标准规定

2

2

2
制图工具的使用方法

2

4

2
2
制图标准规定
实例：几何作图

2

6

2
制图标准规定
实例：几何作图

2

8

3
2
投影的基本知识
实例：三面正投影

2

10

2
正投影法和三面视图

2

12

4
2
点、直线和平面的三面投影

2

14

2
点、直线和平面的三面投影

2

16

5
2
平面体的投影

2

18

2
曲面体的投影

2

20

6
2
组合体的投影

2

22

2
轴测投影

2

24

7
2
剖面图与断面图的画法

2

26

2
剖面图与断面图的画法

2

28

8
2
工程样图的规定

2

30

2
工程样图的规范画法

2

32

9
2
建筑详图的规定

2

34

2
建筑详图的规范画法

2

36

10
2
室内装饰施工图
实例：平面图的画法

2

38

2
室内装饰施工图
实例：平面图的标注方法

2

40

11
2
室内装饰施工图
实例：立面图的画法

2

42

2
室内装饰施工图
实例：立面图的标注方法

2

44

12
2
建筑施工图
实例：房屋施工图的基本知识

2

46

2
建筑施工图
实例：施工图的首页及总平面图

2

48

13
2
建筑施工图
实例：建筑平面图

2

50

2
建筑施工图
实例：建筑立面图

2

52

14
2
建筑施工图
实例：建筑剖面图

2

54

2
建筑施工图
实例：建筑详图

2

56

15
2
水电图的画法

2

58

2
水电图的画法

2

60

16
2
图纸的装订规范

2

62

2
图纸的装订

2

64

学时总计

64

64

表3 学生日常考核表（另见文件夹中excel表格）

周次
日期
星期
节次
班级
授课内容
授课
方式
应到
人数
实到
人数
备注
一
2.20
四
5-8
B1211
制图的基本知识和标准规定
制图工具的使用方法

二
2.27
四
5-8
B1211
制图标准规定
实例：几何作图

三
3.6
四
5-8
B1211
投影的基本知识

四
3.13
四
5-8
B1211
点、直线和平面的三面投影

五
3.20
四
5-8
B1211
平面体和曲面体的投影

六
3.27
四
5-8
B1211
组合体的投影和轴侧投影

七
4.3
四
5-8
B1211
剖面图与断面图的画法

八
4.10
四
5-8
B1211
工程样图的规定

九
4.17
四
5-8
B1211
建筑详图的规范画法

十
4.24
四
5-8
B1211
室内装饰施工图
实例：平面图的画法

十一
5.1
四
5-8
B1211
室内装饰施工图
实例：立面图的标注方法

十二
5.8
四
5-8
B1211
建筑施工图
实例：房屋施工图的基本知识

十三
5.15
四
5-8
B1211
建筑施工图
实例：建筑立面图

十四
5.22
四
5-8
B1211
建筑施工图
实例：建筑剖面图

十五
5.29
四
5-8
B1211
水电图的画法

十六
6.5
四
5-8
B1211
图纸的装订规范

教学日志

实践课程教案
实验实训项目名称：制图工具的使用方法
实训时间：4课时
实训场地：1教C416
实训目的：
通过本次的实训，对室内设计的制图规范及制图步骤有初步的了解，掌握制图工具的使用方法，对工具的操作有初步认识。

实训重点难点：
重点：室内制图的规范及制图步骤
难点：制图工具的认识和使用

实训设备：
画板、图纸、铅笔、橡皮、丁字尺、卷尺、比例尺、针管笔、圆规、直尺、三角板、曲线板等。

实训内容与步骤 （教学时数： 4 ）
实训内容：
制图工具的认识和使用方法
实训步骤：
绘图工具的认识和使用方法
掌握绘图工具的正确使用方法，是手工绘图时保证绘图质量和提高绘图速度的一个重要前提，对初学者尤为重要。本节将介绍几种常用的绘图工具(如下图1.2-1所示)及其使用方法。

图 1.2 - 1 各种绘图工具
一、铅笔
绘制图样时，要使用“绘图铅笔”，绘图 铅笔铅芯的软硬分别以 B和 H表示，铅芯越硬，画出的线条越淡。因此，绘图时根据不同的使用要求，应准备以下几种硬度不同的铅笔：
B或 HB—— 画粗实线用，加深圆弧时用的铅芯应比画粗实线的铅芯软一号。
HB或 H—— 画细线、箭头和写字用。
H或 2 H—— 画底稿用。
铅笔的铅芯可削磨成两种，如图 1 - 16 所示，锥形用于画细实线和写字，楔形用于加深。

(a) (b)
图 1 - 16 铅笔的削法
(a) 锥形； (b) 楔形。
二、图板
图板是用作画图的垫板，图板板面应当平坦光洁，其左边用作导边，所以必须平直。
三、丁字尺
丁字尺是用来画水平线，由尺头和尺身组成。丁字尺的尺头内边与尺身的工作边必须垂直。使用时，尺头要紧靠图板左边，按住尺身来画，画水平线必须自左向右画。
四、三角板
三角板可配合丁字尺画垂直线及与水平线成 15 °整数倍的倾斜线，如下图为用丁字尺配合三角板绘制水平线、垂直线和 15 °整数倍倾斜线的示例。

五、圆规
圆规用来画圆和圆弧。圆规针尖两端的形状不同，普通针尖用于绘制底稿，带支承面的小针尖用于圆和圆弧的加深，以避免针尖插入图板太深。使用前应调整针尖，使其略长于铅芯，如图 1 - 21 ( a ) 所示。
画圆时，应使圆规向前进方向稍微倾斜，用力要均匀。画大圆时应使针尖和铅芯尽可能与纸面垂直，所以随着圆弧的半径不同应适当调整铅芯插腿和钢针，如图 1 - 21 ( b ) 所示。

(a) (b)
图 1 - 21 圆规的针尖和画圆
(a) 针尖应略长于铅芯 (b) 画大圆时应使针尖和铅芯应尽可能与纸面垂直
六、分规
分规用来量取和等分线段。为了准确地度量尺寸，分规两脚的针尖并拢后，应平齐，如图 1 - 22 所示 。

(a) (b)
图 1 - 22 分规的用法
(a) 针尖应对 (b) 用 分规分线段
七、曲线板
如图 1 - 23 所示 ，曲线板用来画非圆曲线，画曲线时，应先徒手把曲线上各点轻轻地连接起来，然后选择曲线板上曲率相当的部分，分段画成。每画一段，至少应有四个点与曲线板上某一段重合，并与已画成的相邻曲线重合一部分，连接时，留下 1 ～ 2 个点不画，与下一次要连接的曲段重合，以保持曲线圆滑。

与左段重合
本次描绘
与右段重合

(a) (b)
图 1 - 23 曲线板及曲线的描绘方法
(a)徒手连接曲线上各点 (b)曲线的描绘方法

备注：

实践课程教案
实验实训项目名称：几何作图
实训时间：4课时
实训场地：1教C416
实训目的：
通过本次的实训，对室内设计的制图方法中的几何作图有所了解。并掌握几何作图的绘图方法。

实训重点难点：
重点：室内制图的规范及制图步骤
难点：几何作图方法

实训设备：
画板、图纸、铅笔、橡皮、丁字尺、卷尺、比例尺、针管笔、圆规、直尺、三角板、曲线板等。

实训内容与步骤 （教学时数： 4 ）
实训内容：
制图规范和制图步骤
实训步骤：
一、 制图规范
(1)同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔应各自大致相等。
(2)相互平行的图线，其间隙不宜小于其中粗线的宽度，且不宜小于0.7mm。
(3)绘制图形的对称中心线、轴线时，其点画线应超出图形轮廓线外3mm～5mm，且点画线的首末两端是长划，而不是短划；用点画线绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点。
(4)在较小的图形上绘制点画线、双点画线有困难时，可用细实线代替。
(5)虚线、点画线、双点画线自身相交或与其他任何图线相交时，都应是线、线相交，而不应在空隙处或短划处相交，但虚线如果是实线的延长线时，则在连接虚线端处留有空隙。
(6)图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆，当不可避免时，应首先保证文字等的清晰，如图1-16所示。

二、 绘图步骤
(1)绘图前的准备工作。准备好圆规、铅笔、橡皮等绘图工具和用品；将图纸用胶带纸固定在图板的左下方(图纸下方留足放置丁字尺的位置)。
(2)选比例、定图幅，画图框及标题栏。根据平面图形的尺寸大小和复杂程度，选择比例并定出图幅的大小。按国家标准规定的幅面尺寸和标题栏位置，绘制图框和标题栏。
(3)分析图形、绘制底稿。通过尺寸分析与线段分析，确定作图的基准线和绘图顺序。对每一图形应先画基准线，再画主要轮廓线及细部，另外还需在打底稿阶段就划出尺寸界线和尺寸线。
(4)检查加深。在加深前必须对底稿作仔细检查、改正，直至确认无误。用铅笔加深的顺序是：自上而下、自左至右依次画出同一线宽的图线；先画曲线后画直线；对于同心圆宜先画小圆后画大圆。画圆时，圆规的铅芯应比画相应直线的铅芯软一号。
(5)标注尺寸。按制图标准的要求画尺寸起止符号、填写尺寸数字。标出所有的定形尺寸和定位尺寸，完成全图。
(6)填写标题栏。经仔细检查图纸后，填写标题栏中的各项内容，完成全部绘图工作。

三、实践操作

板凳三视图的绘制

备注：

实践课程教案
实验实训项目名称：投影的基本知识
实训时间：4课时
实训场地：1教C416
实训目的：
通过本次的实训，对室内投影的类型有所了解，理解投影在制图中的使用，并掌握投影的绘制方法。

实训重点难点：
重点：投影的基本知识
难点：绘制投影的方法

实训设备：
画板、图纸、铅笔、橡皮、丁字尺、卷尺、比例尺、针管笔、圆规、直尺、三角板、曲线板等。

实训内容与步骤 （教学时数： 4 ）
实训内容：
投影的基础知识
实训步骤：
1投影法概述
1．1投影的概念
在日常生活中，人们经常可以看到，物体在日光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上留下影子，如图2-1a所示。人们对自然界的这一物理现象经过科学的抽象，逐步归纳概括，就形成了投影方法。在图2-1b中，把光源抽象为一点，称为投射中心，把光线抽象为投射线，把物体抽象为形体（只研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质的物体），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的投影，从而使这些点、线的投影组成能够反映物体形状的投影图。这种把空间形体转化为平面图形的方法称为投影法。

a)影子 b)投影
图2-1 影子与投影
要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2．1．2投影的分类
根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
1．中心投影法
当投射中心S在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2-2所示。在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S及投影面P的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。

图2-2 中心投影
2．平行投影法
把投射中心S移到离投影面无限远处，则投射线可看成互相平行，由此产生的投影称为平行投影。因其投射线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心及投影面的远近均无关。
在平行投影中，根据投射线与投影面之间是否垂直，又分为斜投影和正投影两种：投射线与投影面倾斜时称为斜投影，如图2-3a所示；投射线与投影面垂直时称为正投影，如图2-3b所示。

a)斜投影法 b)正投影法
图2-3 平行投影
2．1．3平行投影的特性
1．同素性
在通常情况下，直线或平面不平行（垂直）于投影面，因而点的投影仍是点，直线的投影仍是直线。这一性质称为同素性。
2．显实性（真形性）
当直线或平面平行于投影面时，它们的投影反映实长或实形。如图2-4a所示，直线AB平行于H面，其投影ab反映AB的真实长度，即ab=AB。如图2-4b所示，平面ABCD平行于H面，其投影反映实形，即三角形abc≌三角形ABC。这一性质称为显实性。

a) b)
图2-4 平行投影的显实性

3．积聚性
当直线或平面平行于投射线（同时也垂直于投影面）时，其投影积聚为一点或一直线。这样的投影称为积聚投影。如图2-5a所示，直线AB平行于投影线，其投影积聚为一点a(b)；如图2-5 b所示；平面三角形ABC平行于投影线，其投影积聚为一直线ac。投影的这种性质称为积聚性。

a) b)
图2-5 平行投影的积聚性
4．类似性（仿形性）
当直线或平面倾斜于投影面时，直线在该投影面上的投影短于实长，见图2-6a；而平面在该投影面上的投影要发生变形，比原实形要小，但与原形对应线段间的比值保持不变，所以在轮廓间的平行性、凸凹性、直曲等方面均不变，见图2-6b；这种情况下，直线和平面的投影不反映实长或实形，其投影形状是空间形状的类似形，因而把投影的这种性质称为类似性。

a) b)
图2-6 平行投影的类似性
5．平行性
当空间两直线互相平行时，它们在同一投影面上的投影仍互相平行。如图2-7a所示，空间两直线AB∥CD，则平面ABba∥平面CDdc,两平面与投影面H的交线ab、cd必互相平行。这一性质称为平行性。
6．从属性与定比性
点在直线上，则点的投影必定在直线的投影上。如图2-7b所示，C∈AB,则c∈ab,这一性质称为从属性。
点分线段的比例等于点的投影分线段的投影所成的比例，如图2-7b所示，C∈AB，则AC:CB=ac:cb,这一性质称为定比性。

a) b)
图2-7 平行投影的平行性、从属性与定比性
2．1．4工程上常用的投影图
如前所述，工程技术图样是用来表达工程对象的形状、结构和大小的，一般要求根据图样就能够准确、清楚的判断度量出物体的形状和大小，但有时也要求图样的直观性好，易读懂，富有立体感。因此，为满足不同的需要，常用的投影图有：正投影图 、轴测投影图、透视投影图、标高投影图等。
1．多面正投影图
用正投影法把形体向两个或两个以上互相垂直的投影面上进行投影，再按一定的规律将其展开到一个平面上，这样所得到的投影图称为多面正投影图，如图2-8所示。它是工程上最主要的使用最广泛的图样。
这种图样的优点是能够真实准确地反映物体的形状和大小，作图方便，度量性好；其缺点是立体感差，不易看懂。
2．轴测投影图
轴测投影图是物体在一个投影面上的平行投影，简称轴测图。将物体安置于投影面体系中合适的位置，选择适当的投射方向，即可得轴测图，如图2-9所示。这种图立体感强，容易看懂，但度量性差，作图较麻烦，并且对复杂形体也难以表达清楚，因而工程中常用作辅助图样来使用。
3．透视投影图
透视投影图是将物体在单个投影面上用中心投影法得到的投影图，简称为透视图。这种图形象逼真，如照片一样，非常接近于人们的视觉感受，但它度量性差，作图繁杂，如图2-10所示。在建筑设计中常用它来绘制大型工程项目及房屋、桥梁等建筑物的效果图。

备注：

实践课程教案
实验实训项目名称：点、直线和平面的三面投影
实训时间：4课时
实训场地：1教C416
实训目的：
通过本次的实训，对点、直线和平面的三面投影有所了解，能够将投影知识应用到实践绘图当中。
实训重点难点：
重点：点、直线和平面的三面投影
难点：投影知识的应用

实训设备：
画板、图纸、铅笔、橡皮、丁字尺、卷尺、比例尺、针管笔、圆规、直尺、三角板、曲线板等。

实训内容与步骤 （教学时数： 4 ）
实训内容：
投影的基础知识
实训步骤：
点、直线和平面的投影
一、本章重点：
1．点的坐标与投影，重影点；
2．直线在三面投影体系中的投影特性；
3．平面的投影特性，平面上的直线和点。
二、本章难点：
1．求线段的实长及其对投影面的倾角；
2．两直线的相对位置；
3．直线上的点和平面上的线。
三、本章要求：
掌握点、直线和平面的投影特性，两点的相对位置及重影点。直线上点的投影，平面上的直线和点投影。了解一般位置直线求实长和对投影面的倾角。
四、教学手段
讲授法，演示法教学、习题集作业
五、本章内容：
2．1 投影法的基本知识
2.1.1 投影法概述
在日常生活中，我们经常看到物体在日光或灯光照射下，在地面或墙上产生影子，这种现象叫投射。人们根据这种自然现象，经过科学的抽象提出了投影法。
将发自投射中心且通过物体上各点的直线称为投射线，投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。投射线的方向称为投射方向，选定的平面称为投影面，投射所得到的图形称为投影。

图2.1 中心投影法 图2.2 平行投影法
1．中心投影法
该投影法的特点是，物体距离投影面的距离不同时，得到的投影的大小不同。因此，中心投影法不能够真实地反映物体的形状和大小，所以机械制图不采用这种投影法绘制。但中心投影法具有立体感强的特点，常用于绘制建筑物的外观图，也称为透视图。
2．平行投影法
投影线相互平行，在投影面上作出物体投影的方法，就称为平行投影法。
平行投影法的特点是，物体的投影与物体距投影面的距离无关，投影都能够真实地反映物体的形状和大小。
平行投影法中又可分为两种，一种是正投影，投影线方向垂直于投影面。另一种是斜投影，投影线方向倾斜于投影面。在机械制图中应用的是正投影法，它是我们学习的重点。
3. 正投影法的基本特性
⑴实形性
当直线或平面图形平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，如图2.5(a)所示。
⑵积聚性
当直线或平面图形垂直于投影面时，直线的投影积聚成一点，平面的投影积聚成一直线，如图2.5(b)所示。
⑶类似性
当直线或平面图形倾斜于投影面时,直线的投影仍为直线,但小于实长,平面图形的投影小于真实形状,但类似于空间平面图形,图形的基本特性不变,如多边形的投影仍为多边形,如图2.5(c)所示。
另外，平行投影法还有这样的规律：
　　（1） 平行两直线的投影仍互相平行。
　　（2） 属于直线的点，其投影仍属于直线的投影
（3） 点分线段之比，投射后保持不变。

(a) (b) (c)

图2.5 正投影法的基本特性

2.1.2 三视图的形成
根据GB/T14692—1993《技术制图 投影法》规定，用正投影法所绘制的物体的图形，称为视图。
1．三投影面体系

图2.6 三投影面体系 图2.7 三视图的形成过程
三投影面体系由三个相互垂直的投影面组成。其中V面称为正立投影面，简称正面；H面称为水平投影面，简称水平面；W面称为侧立投影面，简称侧面。在三投影面体系中，两投影面的交线称为投影轴，V面与H面的交线为OX轴，H面与W面的交线为OY轴，V面与W面的交线称OZ轴。三根投影轴的交点为原点，记为O。
2．三视图的形成

(a) (b) ( c)
图2.8 三视图的形成
如图2.7所示,将物体放在三投影面体系内,分别向三个投影面投射。为了使所得的三个投影处于同一平面上，保持V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，与V面处于同一平面上，如图2.8(a)所示。这样便得到物体的三个视图。V面上的视图称为主视图，H面上的视图称为俯视图，W面上的视图称为左视图,如图2.8(b)所示。在画视图时，投影面的边框及投影轴不必画出，三个视图的相对位置不能变动，即俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边，三个视图的配置如图2.8(c)所示,不必标注三个视图的名称。
3．三视图之间的对应关系
三视图之间的对应关系是：
主视图：反映物体的上、下、左、右四个方位，同时反映了其高度、长度；
俯视图：反映物体的左、右、前、后四个方位，同时反映了其长度、宽度；
左视图：反映物体的上、下、前、后四个方位，同时反映了其高度、宽度。
三视图之间的投影规律：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。简言之：长对正；高平齐；宽相等。

图2.9 三视图之间的对应关系
2.2 点的投影

2.2.1 点的两面投影图的性质
　　1. 一点的两面投影连线垂直于投影轴（aa'⊥OX），且aa'到点O的距离反映x坐标。
2. 一点的水平投影到OX轴的距离（aax）等于该点到V面的距离（Aa'），都反映其y坐标（aax=Aa'=y）；其正面投影到OX轴的距离（a'ax）等于该点到H面的距离（Aa），都反映其z坐标（a'ax=Aa=z）。

2.2.1 点的三面投影规律
组成物体的基本元素是点、线、面。图2.10（a）所示的三棱锥是由四个面、六条线、四个点组成。点是最基本的几何元素，下面分析锥顶A点的投影规律。
点的投影规律如下：
⒈点的V面投影与H面投影的连线垂直于OX轴，即a ＇a⊥ OX;
⒉点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴，即a ＇a〃⊥ OZ;
⒊点的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a〃aZ。

(a) (b) (c)
图2.10 点的三面投影规律
2.2.2 点的三面投影与直角坐标的关系
如图2.12（a）所示，点在空间的位置可由点到三个投影面的距离来确定。如果将三个投影面作为坐标面，投影轴作为坐标轴，则点的投影与点的坐标关系如下：

(a) (b)
图2.12 点的三面投影与直角坐标的关系
⒈点到W面的距离为Aa〃＝a＇aZ ＝aay ＝OaX ＝X轴坐标；
⒉点到V面的距离为Aa＇＝aaX ＝a〃aZ ＝Oay ＝Y轴坐标；
⒊点到H面的距离为Aa＝a＇aX ＝a〃ay ＝OaZ ＝Z轴坐标。
例 已知空间点B的坐标为：X＝15，Y＝20，Z＝25（单位为mm,）也可写成B(15,20,25)。求作B点的三面投影。

(a) (b) (c)
图2.13 已知点的坐标作投影图
分析 已知空间点的三个坐标，便可作出该点的两个投影，再求作另一投影。
作图 ⒈在OX轴上向左量取15，得bX，如图2.13（a）；
⒉过bX 作OX轴的垂线，在此垂线上向下量取20得b;向上量取25得b＇，如图2.13（b）；
⒊由b、b＇作出b〃，如图2.13（c）。
2.2.3 两点的相对位置
两点间的相对位置是指空间两点之间上下、左右、前后的位置关系。

(a) (b)
图2.14 两点的相对位置
根据两点的坐标，可判断空间两点间的相对位置。两点中，X坐标值大的在左；Y坐标值大的在前；Z坐标值大的在上。图2.14中，XA＞XB,A点在B点之左；YA＞YB,A点在B点之前；ZB＞ZA,B点在A点之上。
属于同一条投射线上的点，在该投射线所垂直的投影面上的投影重合为一点。空间的这些点，称为该投影面的重影点。
重影点在标注时，将不可见的投影加括号，如C点在上，遮住了下面的A点，所以A点的水平投影用（a）表示。

(a) (b)
图2.15 重影点的投影
2.2.4其他分角的点
由于，投影平面是没有边际的，两投影面把空间分为四个部分，每部分称为分角。分别以第一、二、三、四分角命名之，三个投影面将空间分成八个角，如图所示。我国标准规定工程图样采用第一角画法。

2.3 直线的投影
2.3.1 一般位置直线
一般位置直线在三个投影面上的投影都不反映实长，而且于投影轴的夹角也不反映空间直线对投影面的夹角。

(a) (b)
图2.16 一般位置直线的投影
2.3.2 投影面平行线
直线平行于一个投影面与另外两个投影面倾斜时，称为投影面平行线。
正平线——平行于V面倾斜于H、W面；
水平线——平行于H面倾斜于V、W面；
侧平线——平行于W面倾斜于H、V面。
投影面平行线特性：平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实长要短。
它们的投影特性如表2.1所示。
3.3.3 投影面垂直线
直线垂直于一个投影面与另外两个投影面平行时，称为投影面垂直线。
正垂线——垂直于V面平行于H、W面；
铅垂线——垂直于H面平行于V、W面；
侧垂线——垂直于W面平行于V、H面。
投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点，而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。它们的投影特性如表2.2所示。
例 分析正三棱锥各棱线相对于投影面的位置，如图2.17。
⑴棱线SB sb和s ＇b ＇分别平行于OYH和OZ，可确定SB为侧平线，侧面投影s〃b〃反映实长，如图2.17（a）。
⑵棱线AC 侧面投影a〃c〃重影，可判断AC为侧垂线，a ＇c＇＝ ac ＝AC，如图2.17（b）。
⑶棱线SA 三个投影sa、s＇a ＇、 s〃a〃对投影轴倾斜，所以必定是一般位置直线，如图2.17（c）。

(a) (b) (c)
图2.17 分析直线相对于投影面的位置

2.3.4 直线上的点

直线上点的投影具有从属关系。
⒈如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上。反之，若点的各个投影都在直线的同面投影上，则点一定在该直线上。
如图2.18（a）所示，若C点在直线AB上，则c在ab上，c＇在a＇b＇上，c〃在a〃
b〃上。如果已知直线AB上C点的一个投影c＇，可按图3.18（b）所示方法作出c和 c〃。
⒉从属于直线的点分割线段长度之比，在投影图上保持不变。

(a) (b)
图2.18 直线上点的投影
如图2.18所示，点C将线段AB分为AC、CB两段，则AC∶CB＝ac∶cb＝a＇c＇∶c＇b＇＝a〃c〃∶c〃b〃。
例 已知侧平线AB的两投影a＇b＇和ab，以及AB上点C的V面投影c＇，求作H面投影c，如图2.19（a）所示。

(a) (b) (c)
图2.19 求作侧平线上点C的水平投影
分析
由于直线AB是侧平线，因此由c＇不能直接作出c，但根据点在直线上的投影性质，c〃必定在a〃b〃上, 如图2.19（b）所示。
作图
⑴作出AB的W面投影a〃b〃，同时求出C点的W面投影c〃。
⑵根据点的投影规律，由c＇、c〃求作c，如图2.19（c）所示。

2.3.5一般位置直线的实长及倾角——直角三角形法

一般位置直线的投影不反映实长及其对投影面的真实倾角。为了求得其实长及其对投影面的真实倾角，现介绍一种图解方法——直角三角形法。
如图2.3-6 （ a ）所示， AB 为一般位置直线，图2.3-6（ b ）为利用一般位置直线 AB 的水平投影 a ′ b ′ 求实长及与其对 H 面真实倾角 α 的空间模型。自点 A 作 AC ∥ ab ，则△ ABC 为直角三角形。在这个直角三角形中：
斜边 AB = 直线的实长
∠ BAC = 直线 AB 对 H 面的真实倾角 α
一个直角边 AC = ab
另一直角边 BC = z B - z A （两点到 H 面的距离差）

由此可见，直线段 AB 的实长和对投影面的真实倾角均可利用直角三角形△ A