人教2011版小学数学四年级鸡免同笼-(2).docx

《鸡兔同笼》教学设计
陆川县乌石镇 江其蓉
教学内容：人教版教科书p103——p104的内容。
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列表法则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
学情分析：
（1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。 （2）列表解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。
（3)“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
教学目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表与假设的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重难点：
重点：用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：多媒体，小黑板。
教学过程：
一、问题引入，揭示课题
1、师：同学们你们知道鸡和兔吗？谁能用数学语言描述一下它们各自的特征？（学生自由回答）
2、假如有3只鸡和2只兔它们关在一个笼子里，你们知道它们一共有多少条腿？（生回答），如果兔要学鸡走路，它怎么办？这时一共有多少条腿？与实际相比有什么变化？是多了还是少了？少了的是谁的腿？
鸡
3
5
兔
2
0
总的腿数
14
10
3、 如果鸡学兔走路呢？（生回答）
4、 如果我们不知道鸡和兔的只数，只知道它们总共的头数和腿数，求它们各自的只数。你们遇到过这种问题吗？这就是我们古代著名的趣味数学题鸡兔同笼问题。（板书课题）这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题。
二、 展示情境，尝试探究
（一） 出示题目，获取信息
1. 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
（二） 猜想验证
1、 我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书
2、 怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）
3、 和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）
4、 我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）
6、那我们还有研究新方法的必要。
（三） 尝试假设法
1、 为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）
2、 假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）
3、 上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
4、 假设全是鸡：（板书）8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）　　8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
5、 算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。
6、 假设全是兔：我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（板书）
7、 先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？（生独立计算，并讲解）8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）　8-3=5（只）兔
8、 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
（四） 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法）
三、 学以致用，巩固新知
1、 现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
四、 拓展延伸、巩固应用
课本做一做。
（1） 龟鹤问题 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
（2） 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
（3）引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。 看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
五、课后总结：本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P105页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。