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由一道习题谈欧姆表的设计原理
江苏省海安高级中学 226600 邰中俊
一、问题的提出
有这样一道题:“电池用久后，欧姆表指示的电阻值与被测电阻真实值比较，是变大了还是变小了？”要搞清楚这个问题，就要从欧姆表的设计原理谈起．
欧姆表的构造如图1（中学课本和资料上都是这幅图），欧姆表的刻度值是按电动势E=1.5V刻度的，当红、黑表笔相接时．调节调零电阻R，电流表满偏刻度；当红黑表笔间接入某一电阻Rx时，通过电流表的电流，每一个Rx都有一个对应的电流值I，刻度盘上的刻度就是按I、Rx对应关系一一刻出的。
每次使用欧姆表前必须调零，当电池电动势减小为，内电阻变为后，重新电阻调零有；当红黑表笔接入电阻后，通过电流表的电流，在刻度盘同一刻度处，代入计算得，即电池电动势降低后，欧姆表的显示值Rx（测量值）大于电阻真实值.
对此解答，不少同学提出疑问，用欧姆表测量电阻虽然快速，但如果电池旧了，用其测量电阻就没有实际意义了；另外不少同学对上述欧姆表的原理图，提出质疑：欧姆表换档后中值电阻变大，电阻调零时，电表就不会满偏.笔者查阅了现有的中学教材和教辅资料都没有找到解答这两个问题的答案，其实这两个问题都是由于将实际欧姆表的电路简化后造成的，因此笔者认为在教材编写和教学中有必要向学生介绍欧姆表的调零电路的设计原理和换档电路原理，以帮助学生澄清上述错误认识.
二、欧姆表的电路设计原理
1、调零电路的设计原理

－
＋
G
RS
RX
RE
Rp
R’
图2
R0
a
b
中学课本中欧姆表的刻度是根据电池的电动势E和内阻RE不变的情况下设计的.但是实际上，电池在使用过程中，内阻会不断增加，电动势也会逐渐减小.这时若将表笔短路，指针就不会满偏指在“0”欧姆处，这一现象称为电阻档的零点偏移，它给测量带来一定的系统误差.为了避免这一系统误差，欧姆表通常采用如图2所示的电路，在表头回路里接入对零点偏移起补偿作用的电位器R0.电位器上的滑动头把R0分成两部分，一部分与表头串联，其余部分与表头并联.因电动势增加使电路中的总电流偏大时，可将滑动触头下移，以增加与表头串联的阻值，而减少与表头并联的阻值，使分流增加，以减少流经表头的电流.而当实际的电动势低于标准值或内阻高于设计标准，使总电流偏小时，可将滑动头上移，以增加流过表头的电流.
上述电路中，调节电位器R0的滑动头，虽然整个表头回路的等效电阻R’g会改变（中值电阻＝RE＋R’g＋R’ 也会有相应变化），但是，如果我们尽可能地把限流电阻R’ 取得大些，R’g的变化相对于中值电阻的影响就可以很小，因而可以使表笔短路时流经表头的电流保持满标度电流.
2、换档电路的设计原理
为了减小R’g变化对测量结果带来的误差，通常在设计欧姆表时，都是先设计R×1KΩ档，这一档的中值电阻约为10KΩ，是一个很大的电阻，R’g的变化对它的影响就可以忽略不计.对于R×100Ω、R×10Ω、R×1Ω各档，则采用R×1KΩ档并联分流电阻的办法来实现.

（1）中值电阻值的确定：欧姆表的中值电阻是根据欧姆表所使用电池的电动势的大小和直流电流灵敏度的高低来确定的.欧姆表通常选用1.5V的干电池，为了保证在1.35—1.65V之间正常使用，计算应取1.25—1.75V作为电池工作范围，其计算公式如下： ，式中Emin为最小电池电压，Imin为电流表最小电流量程.
（2）调零电阻R0的计算：先求出电池变化时的工作电流，最小工作电流，最大工作电流，式中Emin取1.35V（或1.25V），Emax取1.65V（或1.75V）.再求出最小和最大工作电流相应的分流电阻Rp,（Rpmin,为最小工作电流时的分流电阻），（Rpmax为最大工作电流时的分流电阻），式中U0为回路电压.
调零电位器，以保证在电池电动势变化范围内能调节零点，即调满标度.
（3）限流电阻R’ 的计算，以电池电动势为1.5V时计算：
1）求欧姆表的工作电流“I1.50V”,.
2)计算“I1.50V”所对应的分流电阻，.
3)计算抽头处表头的等效电阻Rg.
图3

G
RS
RE
Rp
R’
R0
RX
－
b
＋
a
R×1K

R×1

R×10

R×100

4)计算限流电阻R’（ R’ R×1K档的限流电阻）..
（4）各量程换档电阻的计算
改变电阻档量程实际上是改变电表的总内阻，对于其它档的内阻均是在最高档的内阻上并联一个电阻，使其并联等效电阻等于所要改装档的内阻（即欧姆表该档的中心电阻值），各档电路如图3所示.
并联电阻RpX具体计算如下.式中Rp×X为被测档的并联电阻，R中×X为被测档的总电阻=中心值×倍率，R中×1K为R×1K档的总内阻,rE为电池及接线电阻等（一般取0.5～1Ω），对R×1，R×10 档应当扣除，其它档可忽略不计.由上式不难求出所需的并联电阻之值为.
参考文献：
《普通物理实验》（二 电磁学部分） 杨介信、陈国英编 高等教育出版社1989年

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