青少年奥林匹克信息学竞赛初级篇题库.doc

青少年奥林匹克信息学竞赛初级篇题库
1. 输入10个正整数，计算它们的和，平方和；
2. 输入20个整数，统计其中正、负和零的个数；
3. 在1——500中，找出能同时满足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有整数；
4. 输出1——999中能被3整除，且至少有一位数字是5的数；
5. 输入20个数，求出它们的最大值、最小值和平均值。
6. 甲、乙、丙三人共有384本书，先由甲分给乙、丙，所给书数分别等于乙、丙已有的书数，再由乙分给甲、丙，最后由丙分给甲、乙，分法同前，结果三人图书数相等。编程求甲、乙、丙三人原各有书多少本？
7. 某养金鱼爱好者，决定出售他的金鱼。第一次卖出了全部金鱼的一半加2分之一条金鱼；第二次卖出剩金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩金鱼的五分之一加五分之一条金鱼，最后还剩11条。问原来有多少条金鱼？（每次卖的金鱼都是整数条）
8. 猴子吃桃子问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半还不过瘾，又多吃了一个；第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到了第十天想再吃时，见只剩下一个桃子，求第一天共摘了多少个桃子？
9. 从键盘输入整数l，统计出边长为整数的周长为l的不等边三角形的个数。
10. 输入三个整数，以这三个数为边长，判断是否构成三角形； 若构成三角形，进一步判断它们构的是：锐角三角形或直角三角形或钝角三角形。
11. 1*2*3*...*1000结果是一个很大的数，求这个数末尾有多少个连续的零。
12. 任意输入两个整数，求这两个整数的最大公约数，并求这两个整数的最小公倍数。
13. 一个整数的立方可以表示为两个整数的平方差，如19853=19711052-19691202。
编程：输入一个整数N，自动将其写成N3=X2-Y2。
14. 求100以内的所有素数。纯粹素数是这样定义的：一个素数，去掉最高位，剩下的数仍为素数，再去掉剩下的数的最高位，余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数。求出所有小于3000的四位的纯粹素数。
15. 验证回文数的猜测：左右对称的自然数称回文数。如121，4224，13731等，有人猜测：从任意一个两位或两位以上的自然数开始，将该数与它的逆序数（如1992的逆序数是2991）相加，得到一个新数，再用这个新数与它的逆序数相加，不断重复上述操作，经过若干步的逆序相加之后，总可以得到一个回文数，
例如：从1992开始，1992+2991=4983； 4983+3894=8877；8877+7788=16665；16665+56661=73326；73326+62337=135663；135663+366531=502194；502194+491205=993399。经过七步就得到了回文数。
设计一个程序，由计算机在局部范围内验证回文数的猜测，并将寻找回文数的每一个步骤都显示出来。
16. 已知一个正整数的个位数为7，将7移到该数的首位，其它数字顺序不变，则得到的新数恰好是原数的7倍，编程找出满足上述要求的最小自然数。
17. 任意一个大于9的整数减去它的各位数字之和的差，一定能被9整除。
18. 有一个六位数，其个位数字7，现将个位数字移至首位（十万位），而其余各位数字顺序不变，均后退一们，得到一个新的六位数，假如旧数为新数的4倍，求原来的六位数。
19. 任意给定平面上三个点A（X1，Y1），B（X2，Y2），C（X3，Y3），试判断这三个点能否构成三角形。能则求出它的面积。
20. 将1至9这几个数字排成3x3方阵，并使每一横行的三个数字组成一个三位数。如果要使第三行的三位数是第一行的两倍，第三行的三位数是第一的三倍，应怎样排法？编程找出所有排法。
21. 一个合数（质数的反数），去掉最低位，剩下的数仍是合数，再去掉剩下的数的最低位，余留下来的数还是合数，这样反复，一直到最后公剩下的一位数仍是合数；我们把这样的数称为纯粹合数。求所有的三位纯粹合数。
22. 输入一个大于1的整数，打印出它的素数分解式。如输入75，则打印："75=3*5*5"。
23. 某自然数n的所有素数的平方和等于n，（1<100），请找出二个这样的自然数n。
24. 若某个自然数的所有小于自身的素数之和恰好等于其自身，则该自然数称为一个完全数。
例如：6是一个完全数，6=1+2+3。目前至少发现29个完全数。
编程找出三个最小的完全数。
25. 一个自然数，若它的素因数至少是两重的（相同的素因数至少个数为二个，如：36=2*2*3*3），则称该数为"漂亮数"。若相邻的两个自然数都是"漂亮数"，就称它们为"孪生漂亮数"，例如8和9就是一对"孪生漂亮数"。
编程再找出一对"孪生漂亮数"。
26. 每一个素数的倒数都可以化为一个循环小数，例如：1/7可以化为0.（142857），1/13可化为0.（076923）。
编程把1997的倒数化为循环小数，并统计出这个循环小数有多少位。
27. 59=52+52+32=72+32+12，即59可以分别等于两组不同的自然数（每组各3个数）的二次幂之和，请找出10个最小的具有这种特性的数。
28. 验证2147483647是一个素数（质数）。
29. 如果一个数从左边读和右边读都是同一个数，就称为回文数，例如686就是一个回文数。
编程求1000以内所有的既是回文数同时又是素数的自然数。
30. 有这样的一个六位数字labcde，将其乘以3后变成abcdel，编程求这个数。
31. 试找出6个小于160而成等差数列的素数。
32. 已知数列1、5、12、22、35、。。。。编程求该数列的前50项。
33. 求数列1、5、17、53、161、。。。前20项的和。