2011年重庆市潼南县初中毕业暨高中招生考试.doc

2011年重庆市潼南县初中毕业暨高中招生考试数学试卷
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分 ）
1．5的倒数是 A． B．-5 C．- D．5
2．计算3a2a的结果是 A．6a B．6a2 C．5a D．5a2
3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．下列说法中正确的是
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．一组数据的波动越大，方差越小
5．若△ABC～△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为
A．2：1 B．1 ：2 　 C．4：1 D．1：4
6．如图，在四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图的形状不同的是

7．已知⊙O与⊙O外切，⊙O的半径R=5cm, ⊙O的半径r =1cm，则⊙O与⊙O的圆心距是
A．1cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0．05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是
A．y=0．05x B．y=5x C．y=100x D．y=0．05x+100
9．如图，在平行四边形 ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：
①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为 ．

12．据统计，2010年11月1日调查的中国总人口为1 339 000 000人，用科学记数表示1 339 000 000为 ．
13．如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= ．
14．如图,在△ABC中,C=90， 点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C
落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 cm．
15．某地居民生活用电基本价格为0．50元/度．规定每月基本用电量为a度,超过部分电量
的每度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a = 度．
16．如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD= 30°，∠ACD= 60°，则直径AD= 米．（结果精确到1米）
（参考数据： ）

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
17．（6分）计算： +|－2|＋+（－1）2011．
18．（6分）解分式方程：
19．（6分）画△ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为．

（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不
写作法）．
已知：
求作：

姓名： 得分：
答案卡：一、选择题、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：11、 12、 13、

14、 15、 16、
三、计算题：
17、 18、

19、已知： 作图：

求作：

20．（6分）为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．（10分）先化简，再求值：，其中a =-1．

22．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．
（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？

23．（10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象相交于A、B两点．
求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

24．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．

五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）
25．（10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

种植户
种植A类蔬菜面积
（单位：亩）
种植B类蔬菜面积
（单位：亩）
总收入
（单位：元）
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
（1）求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
（1）求b,c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
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