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矩形的判定教学案
一：自主学习
1. 叫矩形。
2. 矩形有哪些性质？

3.在平行四边形ABCD中，AC,BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BC B。AC=BD C.AC ⊥BD D.AB⊥BD
4.下列说法中，不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形。 B.有一组邻角相等的平行四边形是矩形
C.有一组对角互补的平行四边形是矩形。 C。有三个角是直角的四边形是矩形。
5.已知：直线CD∥AB,△ABC与△ABD的面积相等吗？你如何证明？

二、探索活动
问题一：三个角是直角的四边形是矩形吗？
如图：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90，求证：四边形ABCD是矩形。

．问题一: 如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O,AC=BD，□ABCD是矩形吗？试证明你的结论。

小结：矩形的判定方法：
（1）定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。
（2）定理1；对角线相等的平行四边形是矩形。
定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
问题三：如图：直线l∥l,A.C是直线l上的任意两点，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为B。D。线段AB。CD相等吗？为什么？

线段AB.CD叫做两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。
三：例题分析
例1、已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH
求证：四边形EFGH是矩形

例2：求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例3：如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD＝CD＝BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线，四边形FDEC是矩形吗？为什么？

四：巩固练习 课外补充习题9.4第32页
五：小结：
矩形的判定方法

矩形的判定达标自测
班级 姓名
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；

2四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判断它是矩形的是（ ）
A、AB=CD，AD=BC，BAD=90° B、AO=CO，BO=DO，AC=BD
C、∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
D、∠BAD=∠BCD， ∠ABC=∠ADC=90°
3如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M是平行四边形ABCD外一点，且∠AMC=90°，BM⊥MD。求证：平行四边形ABCD是矩形。

4如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．

5已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，
四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．

6. 如图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.
求证：四边形EFGH是矩形

7．知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB
D
C
A
＝4cm，求这个平行四边形的面积
O

B

才智展示
8.如图所示△ABC是直角三角形，∠C＝90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画两个：矩形ACBD和矩形AEFB．

解答问题
（1）设图（2）中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1 S2.（填“＞”“＜”“＝”）
（2）如图（3）中△ABC为钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，则符合要求的矩形可以画 个，利用图（3）把它画出来．
（3）过图（4）△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画 个，利用图（4）把它画出来．
（4）在（3）中所画的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

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