八年级(下)数学单元评估题(十四)第十八章四边形(全章综合).doc

八年级（下）数学单元评估题（十四）
第十八章 四边形 （全章综合）
班级 姓名 考号
第2题图
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法中,你认为正确的是（ ）
A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形
C．任意多边形的外角和是360o D．矩形的对角线一定互相垂直
2．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且OE=1，则菱形的周长为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
第4题图
第5题图
第6题图
第3题图

4. 如图，在矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为（ ）
A．5 B． C．6 D．
5. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD = DC =CB，AC⊥BC，将梯形沿对角线AC翻折后，点D落在E处，则∠B的度数为（ ）
A、75° B、60° C、45° D、30°
6. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为,则△的面积与该矩形面积的比为（ ）
A、 B、 C、 D、
7. 如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（ ）
第10题图
第9题图
A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米
第8题图
第7题图

8.如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点分别与相交于点若四边形的面积为6，则的值为（ ）
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
9.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2,0），P是OB上的一动点，试求PD+PA 和的最小值是（ ）
A． B． C． 4 D．6
10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋；⑤S正方形ABCD＝4＋．其中正确结论的序号是（ ）
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
二、填空题（每小题2分，共20分）
第14题图
第13题图
第12题图
第11题图
11、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，若，，则梯形ABCD的周长为 ．

12、如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80º，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE＝BO，则∠BAD＝ ．
13、如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的周长是18， 则△ABC的周长是 .
14．如图，边长为2㎝的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是 ．
第19题图
15．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于 ．
第17题图
第15题图

第16题图

16．如图，在梯形中，点分别为的中点，则线段 ．
17．如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.
18、若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为 。
19、如图，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 ㎝（结果不取近似值）.
第20题图
20．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C 的对角线A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2 A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推,这样作的第n个正方形对角线交点Mn的坐标为 ．
三、解答题（共50分）

21．(本小题6分)我们学习了四边形和一些特殊的四边形，上图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．
答：③、 ④、 ⑤、
⑥、 ⑦、 ⑧、
22、(本小题8分) 如图，已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
第22题图
（1）求证：△AFD≌△CEB （2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

①
③
②
④
x
y
x
y
y
x
x
y
第23题图
23、（本题8分）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．
（1）画出拼成的矩形的简图(要求按照原图中的尺寸大小)；
（2）求的值．

24、（本题8分）四边形ABCD是正方形．
(1)如图1，点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；
(2)在(1)中，线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)；
图2
(3)如图2，点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是 ，线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)．

25.(本题10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点.
(1)已知点A(3,1)，连结OA，平移线段OA，使点O落在点B.设点A落在点C,作如下探究：
探究一：若点B的坐标为(1，2)，请在图1中作出平移后的线段BC，则点C的坐标是 ；连结AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；
探究二：若点B的坐标为(6，2)，按探究一的方法,判断O，A，B,C四点构成的图形的形状.

(2) 通过上面的探究，请直接回答下列问题：
①若已知三点A (a，b)，B(c，d)，C (a+c，b+d)，顺次连结O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；
②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系式.

26．（本题10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
（1）求证：CE＝CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
第26题图1
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．
第26题图2

数学八年级(下)同步评估卷（十四） 参考解答：
一、选择题：1．C； 2．A； 3．C；4. B； 5. B； 6、C；7. B； 8．B； 9、A；10、D
二、填空题：11、30； 12、25； 13．10；14．1； 15．；16．3； 17．； 18．；19. 或；20、，
三、解答题：
21、③有一个内角为直角；④一组邻边相等；⑤一组邻边相等；⑥有一个内角为直角；
⑦两腰相等； ⑧一条腰垂直于底边。
22．（1）∵DF∥BE ∴∠DFA＝∠BEC 在△AFD和△CEB中 ∵DF＝BE ∠DFA＝∠BEC AF＝CE
△AFD≌△CEB（SAS） （2）是平行四边形。 ∵△AFD≌△CEB ∴AD＝CB ∠DAF＝∠BCE
∴AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形

23．解：（1）

（答案不唯一）．
（2）
24．（1）证明：在正方形中，，，．
在中，． ．
A
B
C
D
G
F
E
图二
A
B
C
D
E
F
G
图一
在与中，

（AAS）

（2）．（3）．．
25.(1)探究一： C (4，3)，图正确得2分， 四边形OACB为平行四边形，
理由如下：由平移可知，OA∥BC，且OA=BC，所以四边形OACB为平行四边形.
探究二：线段
(2) ①平行四边形或线段
②菱形：a2+b2=c2+d2 （a=－c，b=－d除外）
正方形：a=d且b=－c或b=c且a=－d(写出菱形需满足的条件或写出正方形需满足的条件其中一种即可给分)
26.⑴证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF．
⑵解：GE＝BE＋GD成立．∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．
B C
A D
E
G
∴∠ECD＋∠ECB＝∠ECD＋∠FCD
即∠ECF＝∠BCD＝90°，
又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．
∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG．
∴EG＝GF．
∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．
⑶解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，AB＝BC，
∴四边形ABCD 为正方形．∴AG＝BC＝12．已知∠DCE＝45°，根据⑴⑵可知，ED＝BE＋DG．
设DE＝x，则DG＝x－4，∴AD＝16－x． 在Rt△AED中，
∵，即．解得：x＝10．∴DE＝10．
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