极坐标、参数方程题型大全.doc

参 数 方 程 集 中 训 练 题 型 大 全
答题时间：300分钟 满分:300分 命题人：杨晓帆
选择题(满分90分,每题4分,记88分,错5道以内的,奖励2分)
参２７．在极坐标系中，点(ρ,θ)与(-ρ, π-θ)的位置关系为( )。
A．关于极轴所在直线对称
B．关于极点对称
C．关于直线θ= (ρ∈R) 对称
D．重合

２８．极坐标方程 4ρsin2=5 表示的曲线是( )。
A．圆 B．椭圆
C．双曲线的一支 D．抛物线

２９．点 P1(ρ1,θ1) 与 P2(ρ2,θ2) 满足ρ1 +ρ2=0，θ1 +θ2 = 2π，则 P1、P2 两点
的位置关系是( )。
A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称
C．关于θ=所在直线对称 D．重合

３０．椭圆的两个焦点坐标是( )。
A．(-3, 5)，(-3, -3) B．(3, 3)，(3, -5)
C．(1, 1)，(-7, 1) D．(7, -1)，(-1, -1)
六、1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列在曲线上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．将参数方程化为普通方程为（ ）
A． B． C． D．
4．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）
A． B． C． D．
5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
七、1．直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．参数方程为表示的曲线是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
3．直线和圆交于两点，
则的中点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．与参数方程为等价的普通方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
八、1．把方程化为以参数的参数方程是（ ）
A． B． C． D．
2．曲线与坐标轴的交点是（ ）
A． B．
C． D．
3．直线被圆截得的弦长为（ ）
A． B．
C． D．
4．若点在以点为焦点的抛物线上，
则等于（ ）
A． B．
C． D．
5．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．极点 B．极轴
C．一条直线 D．两条相交直线
6．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
填空题(满分70分,每题4分,记68分,错5道以内的奖励2分)
参、５．把参数方程(α为参数)化为普通方程，结果是。

１５．把直角坐标系的原点作为极点，x 的正半轴作为极轴，并且在两种坐标系中取相同的长度单位，若曲线的极坐标方程是，则它的直角坐标方程是。

六、1．直线的斜率为______________________。

2．参数方程的普通方程为__________________。

3．已知直线与直线相交于点，又点，
则_______________。

4．直线被圆截得的弦长为______________。

5．直线的极坐标方程为____________________。

七、1．曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________。
2．直线过定点_____________。
3．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。
4．曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为________________。

5．设则圆的参数方程为__________________________。

八、1．已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么=_______________。
2．直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。
3．圆的参数方程为，则此圆的半径为_______________。

4．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________。
5．直线与圆相切，则_______________。
解答题(共20题,任选14题作答,每题10分,记140分)

参、３．如图，过点M (-2, 0) 的直线ι依次与圆(x +)2 + y2 = 16和抛物线 y2 = - 4x
交于A、B、C、D 四点，且|AB| = |CD|，求直线ι的方程。
\

４．过点 P(-2, 0) 的直线ι与抛物线 y2 = 4x 相交所得弦长为8，求直线ι的方程。

５．求直线 ( t 为参数)被抛物线 y2 = 16x 截得的线段AB 中点 M 的坐
标及点 P(-1, -2) 到 M 的距离。

８．A为椭圆+=1上任一点，B为圆( x - 1)2 + y 2= 1 上任一点，求 | AB | 的
最大值和最小值 。

９．A、B在椭圆+= 1(a > b > 0)上，OA⊥OB，求△AOB面积的最大值和最小值。

１０．椭圆+=1(a > b > 0)的右顶点为A，中心为O，若椭圆在第 一象限的弧
上存在点P，使∠OPA=90°，求离心率的范围。
一1、求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。

2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，
（1）写出直线l的参数方程。
（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

3、求椭圆。

三、18．

四、14．设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹．

五、19．的底边以B点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。

20．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔上一个运点，且的平分线交PA于Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。

六1．已知点是圆上的动点，
（1）求的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的取值范围。

\\\\

2．求直线和直线的交点的坐标，及点
与的距离。

\\

3．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。

七、1．参数方程表示什么曲线？

2．点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。

\

3．已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程。
（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。

八、1．分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：
（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；

2．过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，
求的最小值及相应的的值。