西安理工大学2010年考研试题应用统计学A(附答案).doc

试题编号
853 A

西安理工大学
2010年攻读硕士学位研究生
入 学 考 试 命 题 纸

考试科目 应用统计学
命题教研室 工程管理系
命题教师
审题教师

注：⑴使用碳素墨水的钢笔书写，字迹要工整清晰。
⑵图表要整洁。照片尺寸要适中，图像要清晰。
⑶试题印刷采用静电复印，不再校对。故要求命题准确无误，并书写在命题纸的方框中。
⑷请注明本考试科目要求考生需自备考试用具有： 计算器

试题编号
A
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西 安 理 工 大 学
2010 年攻读硕士学位研究生入学考试命题纸
考试科目 应用统计学
使用试题学科、专业 水利工程
（共 题，答题不得使用铅笔、红色笔、不必抄题，但需标明题号。）
一、判断题：（10×2=20分）
1、当“总体单位”变为“总体”时，“数量指标”就变为“指标”。（ ）
2、显著水平α表示假设检验中发生第一类错误的可能程度。（ ）
3、偏度是量度次数分布的偏斜程度的，而峰度是量度次数分布陡峭程度的，有了这两个指标，就完全可以说明总体内部变量的变异程度。（ ）
4、第一类错误是假设检验中出现的第一种错误，是将不真实的现象检验为真实的
现象。（ ）
5、正态分布总体有两个参数，即均值与方差，当这两个参数确定以后，一个正态分布也就随之确定了。（ ）
6、抽样平均误差实际上就是反映抽样指标变异程度的标准差。（ ）
7、各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。（ ）
8、 要求的概率保证程度越高，意味着抽样估计的精确度也就越高。（ ）
9、 假设某部门A、B、C三个企业今年产量计划完成程度分别为95%、100%、105%，则这三个企业产量平均计划完成程度为100%。（ ）
10、两变量之间的相关关系是否存在，主要是由两者相关系数的大小决定的。（ ）
二、名词解释：（10×2=20分）
1、方差分析的任务
2、统计学科的性质
3、结构相对指标
4、χ2分布
5、离散系数
6、F分布
7、绝对时间序列；相对时间序列
8、抽样误差
9、总体
10、小概率原理
三、填空：（10×2=20分）
1、设连续性随机变量X的概率密度为，若积分绝对收敛，则称积分为X ，记为 。
2、评定点估计优劣的三个准则是 、 和 。
3、变量数列可以分为 和 。
4、设随机变量X~t(n)，(n>1), ，则Y服从 分布。

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5、一个时间数列有30项数据，若采用5项移动平均，则修匀后的数列有 项数据；若采用4项移动平均，则修匀后的数列有 项数据。
6、若抽样单位数增加2倍，则随机重复抽样平均误差 为原来的 。
7、假设检验中若其他条件不变，显著性水平α的取值越小，接受H1的可能性 ，原假设为真而被拒绝的概率 。
8、设X1，X2，……，Xn是正态总体X～N(μ,1)的一个样本，则μ的最大似然估计量 为 。
9、假设检验中犯第一类错误是 的错误，犯第二类错误是 的错误。
10、多元线性回归模型的一般形式是 。
四、选择题（10×2=20分）
（一）单项选择题（每题只有一个正确答案）
1、受极端变量值影响较小的平均数是（ ）
A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.中位数
2、、用最小二乘法拟合的趋势线 中，为负数，则这条直线呈（ ）
A.上升趋势 B.下降趋势 C.不升不降趋势 D.以上三种都不对
3、用简单随机重复抽样抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量要扩大到原来的（ ）
A.2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍
4、要了解全校5个系30个班1800位学生的健康情况，则总体是（ ）
A. 1800位学生 B.30个班 C.一个系 D.每一个学生
5、假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的可能性（ ）
A.都增大 B.都缩小
C.都不变 D.一个增大，一个缩小
（二）多项选择题（每题至少有2个正确答案）
1、以下属于离散变量的是（ ）
A.人口出生数 B.电视机产量
C.统计学成绩 D.服装销售量 E.产品库存额
2、在假设检验中，当作出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，表示（）
A.有充足的理由否定原假设 B.原假设必定是错误的
C.犯第一类错误的概率不大于α D.犯第一类错误的概率不大于β
E.在H0为真的假设下发生了小概率事件
3、分子、分母可以交换的相对指标是（）
A. 结构相对指标 B. 比例相对指标 C. 比较相对指标
D. 强度相对指标 E. 动态相对指标
4、标准正态分布的累积函数、累积函数的逆函数为（ ）
A．NORMSDIST B. NORMDIST C. CHIDIST
D. NORMINV E. NORMSINV
5、影响抽样误差大小的因素有（）
A.样本容量的大小 B.总体单位标志值的差异程度
C.抽样方法的不同 D.抽样总体的标志变异程度
E.抽样组织形式的不同

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五、综合应用题（5×8=40分）
1、验证具有均值为μ、方差为σ2的总体X的样本均值与样本方差S2是否具有无偏性。
2、已知如下各对X，Y值
X
-1
0
1
2
3
Y
7
6
2
-2
-3
求：（1）Y对X的线性回归方程；
（2）计算估计标准误差。
3、有重复双因素方差分析，A因素有3个水平，B因素有3个水平，在Ai、Bj所有可能组合条件下，重复观测2次。试用观测值Xijk、均值、……,i=1、2……n，j=1、2……m，k=1、2……l 制表。
有重复双因素方差分析数据表
Xijk Bj

Ai

B1 B2 B3

=
A1

A2

A3

=

4、用两种方法生产出来的某种材料的抗拉强度都服从正态分布，其标准差σ1=6kg，σ2=8kg。现从用两种方法生产出来的材料中分别随机抽取n1=12，n2=16，种材料，其抗拉强度的均值为，。问这两种方法生产的材料的平均抗拉强度是否不同（α=0.05）？
5、有重复双因素方差分析的数学模型和数据结构为：

注释各项含义。

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六、 计算机技术应用（30分）
1、写出下列Excel函数的中文名称和表达符号（4×2＝8分）
例 AVERAGE （均值、）
（1）MEDIAN （ ）
（2）HARMEAN （ ）
（3）GEOMEAN （ ）
（4）$R$5 （ ）
2、写出下列统计分布函数的中文名称并解释。（6×2＝12分）
例 NORMSDIST 标准正态分布的累积函数、由x求p
（1）TINV
（2）CHIDIST
（3）FDIST
（4）FINV
（5）NORMINV
（6）NORMDIST
3、在房地产交易中，成交价与面积、评估价有一定的内在联系。现收集12处房产的数据如图1所示，运用多元回归分析方法分析成交价与房产面积和评估价的关系。计算机输出结果如图2。

图1 房产数据图

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图2 计算机输出结果图
注释上表中G4、G5、G11、H11、I11、J16单元格表示的含义；（6分） 做出关于成交价的回归方程（2分）；判断成交价与面积、评估价之间是否存在显著线性关系？（2分）

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附:
Z0.025=1.96 Z0.05=1.645

参数
条件
参数μ的1-σ的置信区间
μ
σ2已知

μ
σ2未知

σ2

正态总体参数的显著性检验表：
条件
检验统计量及分布
σ2已知

σ2未知

μ未知

10研应用统计学试卷A答案
一、判断题（10×2=20分）
1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√
6、√ 7、√ 8、× 9、× 10、×
二、名词解释：（10×2=20分）
1、①求参数μ、μj 、α1、α2……αm的估计值（参数估计）
②分析观测值的偏差
③检验各水平效应α1、α2……αm（等价μ1、μ2……μm）有无显著差异
2、数量性、总体性、社会性、具体性、实用性。（少一项扣0.5分）
3、是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的比值，（1分）反映总体内部的构成特征，一般用百分数表示。（1分）
4、设是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，即xi～N（0,1），（1分）则随机变量服从自由度为n的x分布，记为.（1分）
5、是样本数据的样本标准差与其样本均值之比，
6、设随机变量x、y相互独立，且分别服从自由度为n1、n2的x2分布，（1分）则随机变量服从第一自由度为n1，第二自由度为n2 的F1分布，记为F1（n1、n2）。（1分）
7、总量指标数据（总数），时间按先后顺序的时间序列；
同类相对指标数据，时间按先后顺序的时间序列。
8、由于抽样的随机性而造成样本指标与总体参数之间的误差，这种误差是抽样调查所固有的，不可避免的。
9、指研究对象的全体，它是由许多（个别事物）体组成的。
10、是指发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。

三、填空：（10×2=20分）
1、数学期望，
2、无偏性、有效性、一致性。
3、单项式变量数列，组距式变量数列
4、F（n,1）。
5、26，26 。
6、缩小，0.577
7、越小，越小。
8、
9、以真为假（弃真），以假为真（纳伪）
10．

四、选择题（10×2=20分）
（一）1、D 2、B 3、C 4、A 5、B
（二）1、ABD 2、ACE 3、BCD 4、AE 5、ABCE
五、综合应用题（5×8=40分）
1、解：
=
=
=μ
ES2=
=
=
=
=
=
∴ 是μ的无偏估计量，而S2不是σ2的无偏估计量
2、 解：

X
Y
XY
X2
Y2

1
－1
7
－7
1
49
7.6
0.36
2
0
6
0
0
36
4.8
1.44
3
1
2
2
1
4
2
0
4
2
－2
－4
4
4
－0.8
1.44
5
3
－3
－9
9
9
－3.6
0.36
合计
5
10
－18
15
102
－9.2
3.6
（表格1分）
(1) （2分）
（2分）
回归方程为 （1分）
（2）（2分）

3、(X111, X 112)T X121, X 122 X 131, X 132 （1分） （1分）
X 211, X 212 X 221, X 222 X 231, X 232 （1分） （1分）
X 311, X 312 X 321, X 322 X 331, X 332 （1分） （1分）
（1分）
（1分）
4、解：① 提出H0；。（1’分）
② 选取统计量 （2’分）
③ 在H0成立条件下，统计量服从正态分布
（1’分）
④ 取定显著水平，确定接受域
（1’分）
⑤ 问题的解。根据题设

故
（1’分）
（1’分）
拒绝单假设，认为两种方法生产出的材料，其平均抗拉强度是不同的。（1分）

5、解：
双因素试验数学模型（1’分）
双因素试验数据结构（1’分）
为模型参数
μij——Ai、Bj水平组合试验Xij期望值（Xij的真值）（1’分）
——Ai、Bj水平作用下k次试验误差（1’分）
——Ai、Bj水平联合作用效应，交互效应（1’分）
——水平Bj主效应（1’分）
——水平Ai 主效应（1’分）
μ——X的期望值，一般平均（1’分）
六、 计算机技术应用（30分）
1、 （3×2＝6分）
（1）中位数Me
（2）调和平均数H
（3）几何平均数G
（4）绝对地址
2、（7×2=14分）
（1） t分布的逆函数，由求位数；
（2）x2分布的单尾概率值，取定自由度n求概率值；
（3） F概率分布，由求满足的概率值；
（4）F概率分布的迸函数，由值，求的位数；
（5）正态分布的逆函数、由P求位点
（6）标准正态分布的累积函数、由x求p

3、（1）G4复相关系数；G5判定系数；G11自由度；H11离差平方和；I11平均平方和；
J16：t的双尾概率.(6分)
（2）成交价＝1867.58+540393*面积+0.735*评估价（2分）
（3）有显著差异。（2分）