周学锋圆的面积.doc

圆的面积
执教：周学锋
教学内容：
人教版数学六年级上册第67—68页圆的面积及例1.
教学目标：
1、理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。
2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
圆的面积公式的推导过程。

教学过程：
一 、情境导入。
1、创设情境引出圆
课件演示：一片碧绿的草地，有一只羊栓在树下边走边吃。
提问：看到这样的情景，你能提出什么数学问题？
（羊的最大活动范围是多少？）
提问：要求羊的最大活动范围是多少，首先要知道它的最大活动范围是一个什么图形。请同学们想一想，它的最大活动范围是一个什么图形？
（羊的最大活动范围是一个以树为圆心，绳长为半径的圆。）
2、引导学生得出圆的面积。
想一想要求羊的最大活动范围实际上，也就是求什么？
（圆的面积）
3、揭示课题。
今天，让我们一起来研究与圆有关的这些知识。(板书课题：圆的面积)

二、探究新知
1、教学圆面积的概念
拿出课前准备的圆，让学生摸一摸圆的表面，用一句话概括什么叫做圆的面积。
学生回答后教师总结：圆所占平面的大小叫做圆的面积。（教师板书，让学生齐读一遍）
2、合作探究，推导公式。
（1）渗透“转化”思想
回忆平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的。
教师课件演示这些图形面积公式的推导过程。
提问：想一想，这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？
学生回答后教师总结：
我们学习一种新图形的面积时，往往都要运用拼凑、割补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。
（2）动手探究
引入：那么是否也可以把圆转化成一个已经学过的图形来推导出圆面积的计算公式？
让学生拿出准备好的圆。
四人小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形。
教师随堂巡视，帮助有困难的学生。
反馈交流：谁告诉大家你们小组把圆转化成了什么图形？
（可能是近似平行四边形——可能性最大、近似长方形等）
教师归纳总结：同学们把圆转化成了这么多近似图形，但我们知道平行四边形、三角形、梯形都可以转化成长方形。因此我们最终可以把圆转化成近似长方形。
课件演示把圆四等份、八等份、十六等份、三十二等份后转化的过程。
边演示边说明：把圆分得越细，拼成的图形就会越接近于长方形。
（3）面积公式的推导
小组思考一下几个问题：
圆的面积与这个长方形的面积有什么关系？
这个长方形的长与圆的周长有什么关系？
这个长方形的宽与圆的半径有什么关系？
如果圆的半径是R，则这个长方形的长和宽各是多少？
小组讨论根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式
拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
教师随机板书并总结：
因为长方形的面积=长×宽　　　　　
所以圆的面积=周长的一半×半径
　　 S=πr × r
　　 S=πr
让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？（课件展示）
读公式并理解记忆。
要求圆的面积必须知道什么？（半径）
3、运用公式解决问题
出示羊吃草情景，绳子长3米，羊的最大活动范围是多少？
学生独立解答，全班反馈。
S=πr=3.14×3×3=28.26（平方米）
答：羊的最大活动范围是28.26平方米。

三、巩固练习
1、出示例1，圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？
请学生认真读题，独立解答。提醒要先算什么？
集体反馈。
20÷2=10（米）
S=πr=3.14×10×10=314（平方米）——先算圆的半径。
答：它的面积是314平方米。
2、出示街心花园中圆形花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？（1）学生读题，找到已知条件和问题。
（2）分析题意。
（3）学生独立列式解答，交流反馈。
18.84÷3.14÷2=3（米）
S=πr=3.14×3×3=28.26（平方米）
答：花坛的面积是28.26平方米。
3、归纳小结：
通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件，当题中没有直接告诉我们时，应先求出圆的半径，再求圆的面积。

四、课堂总结。
今天有什么收获？谈谈你的感受。

板书设计：
圆的面积
圆————长方形
转化
长方形的面积=长×宽　　　　　
圆的面积=周长的一半×半径
　　 S=πr × r
　　 S=πr