《第七章平面直角坐标系复习》.doc

复习《第七章平面直角坐标系》教学设计

教学案例基本信息
学科
数学
学段
初中
年级
七年级
案例名称
复习《第七章平面直角坐标系》
教材
书名：北京市义务教育教科书 七年级下
出版社：人民教育出版社
授课人单位及姓名
北京市朝阳外国语学校北苑分校 张美芳
教学背景分析
课标要求分析
理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点、由点的位置写出它的坐标.
教学内容分析
本节课是在平面直角坐标系概念的基础上的一节复习课，通过探究点坐标与线段长互相转化，进而将线段长与图形的面积建立联系，初步建立数形结合思想.
在教学中，先由点坐标入手，引出点到直线的距离，进而引出图形，并观察与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征，引出这些特殊位置的线段长的求法；接着让学生熟悉点的坐标与线段长的转换；然后再由点的坐标到线段长到求图形的面积，由图形的面积到线段长到点的坐标。
通过本节内容的学习，使学生经历研究的过程，初步体会数形结合的思想方法，并掌握点坐标、线段长、图形面积之间的相互转换，为后续解决函数与几何图形结合的综合题打下良好的基础，渗透数形之间来回转换的研究方法.
学生情况分析
学生已经学习了平面直角坐标系的概念及其相关知识等，为这节课做好了铺垫。七年级一班的学生，从认知的特点来看，求知欲强，想象力比较丰富，，对直观的事物有较强的感知欲，大部分学生不善于表达。他们正处于由形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段。但是他们的抽象思维能力还较弱、动手能力不够强，观察、归纳、概括的能力还比较差。因此，一方面，要充分发挥学生在教学中的主体作用，引导学生自己通过观察、类比、猜想、验证、归纳的过程感知知识的形成过程；另一方面要给学生表达的机会，提高学生的自信心；还要组织好学生活动，倡导合作学习、共同探讨，在独立思考的基础上，开展小组间的讨论、交流，发挥同伴作用。

教学目标
教学目标
1．进一步明确平面直角坐标系点的坐标与线段、图形面积能够相互转换．
2．经历观察、思考、动手探索、表达等过程，体会点坐标与线段长、图形面积是如何互相转换的，以及转换过程中需要注意的地方。
3．在观察思考的过程中渗透数形结合的思想方法．
教学重点
点的坐标与线段、图形面积的相互转换
教学难点
由线段长到点坐标时易忘考虑符号

教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
时间安排
复习引入， 回顾基础
1、已知一个点的坐标，你能想到什么？例如点P（－3，2）.

教师倾听学生发言，并适时进行追问和引导
2、填空：
A （ ， ），B（ ， ），线段AB= 。
C（ ， ），D（ ， ），线段CD= 。

教师倾听学生发言，并追问：
（1）你是怎么得到线段AB、CD的长的？
（2）线段AB、CD的位置有什么特征？

教师请学生填空：
（1）平行于x轴的直线上的点： ；
平行于y轴的直线上的点： 。
（有什么特征？）
（2）平行于坐标轴的线段的长度：
。（如何求？）
教师倾听学生发言，并适时进行追问和引导，得出：点的坐标与线段长可以相互转换。

学生思考后发言：由点坐标可以确定点的位置、点到坐标轴的距离、长方形的面积及三角形的面积

学生先观察图形，得出各点的坐标和线段长。

学生通过观察、思考后，得出结论：平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点：横坐标相同。
平行于坐标轴的线段的长度：是横（或纵）坐标差的绝对值。
通过开放性问题引引起学生兴趣，并使学生意识到由点坐标能得到线段长能求图形的面积

通过这道填空题引使学生意识到具有某种特殊位置的线段长也能由点坐标得到

1分钟

3分钟

应用练习、
巩固所学
题组A：线段长 点坐标
1、若点M在 x 轴上，到原点的距离为4， 则 M的坐标为 .
1、四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，若AB⊥AD，AB∥CD，AB=5，点A（－2，7）。
（1）B的坐标为 ．
（2）若CD=AD，则C的坐标为 ．

3、若点 N 在 y 轴的左侧，且到x轴的距离是1，到 y 轴的距离是3，则点 N 的坐标为 .

4、已知点M（3，－2）与点M’（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点M’到y轴的距离为4，那么点M’的坐标为 .

教师巡视，个别提醒。

教师在收到学生的答案后，根据学生实际情况请个别学生上黑板讲解。
教师引导学生反思：由线段长得点坐标有什么需要注意的地方？

题组B：线段长 三角形面积
5、求下列图形的面积：
（1）

（2）

（3）

（4）

教师倾听学生发言，并适时提问：你打算如何求图形（梯形）的面积？如何由点的坐标得到线段长？

学生通过在所给的平面直角坐标系画图，并观察图形，思考后回答问题，并上传答案。

个别学生上黑板讲解。

学生通过观察图形，思考并回答

训练学生在实际问题中由线段长得到点的坐标，并培养学生数形结合地解决问题，培养学生的表达能力

通过这组题，使学生熟悉由点坐标到线段长再到图形面积的过程，培养学生读图能力，渗透数形结合解决问题的思想和将不规则图形转化为规则图形的思想

1分钟

4分钟

3分钟

3分钟

1分钟

2分钟

2分钟

3分钟

题组C：三角形面积 线段长 点坐标
6、如图，在平面直角坐标系中，24 ，
OA=OB ，BC=12，求三角形ABC三个顶点的坐标。

教师巡视，个别提醒。
教师在收到学生的答案后，根据学生实际情况请个别学生上黑板讲解。
教师引导学生反思：由面积先得到的是什么？由线段长得到点坐标需要注意什么？

7、已知 A（-5，0）、B（3，0）。
（1）在y轴上是否存在点P，使 16，
求点C的坐标。
（2）在坐标平面上找一点C，使 16的点C有多少个？这些点有什么规律？

教师巡视，个别提醒。
教师在收到学生的答案后，根据学生实际情况请个别学生上黑板讲解。
教师引导学生思考：这两问答案为什么不同？这两个问题有什么不同？

学生通过并观察图形，思考后回答问题，并上传答案。

学生通过在所给的平面直角坐标系画图，并观察图形，思考后回答问题，并上传答案。

这组题让学生逆向思维，体会由图形面积如何转化为线段长，进而转化成点坐标，使学生更加熟悉这三者之间的相互转换

6分钟

6分钟
课堂小结
本节课你学到了什么内容？
有什么收获？
学生结合自己情况，阐述本节课的收获
培养学生归纳、概括的能力
2分钟
作业
相关学案

当堂检测
1、线段AB＝3，AB∥x轴，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为 .

2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），
B的坐标（0，－3），点C在x轴上，如果 △ABC 的
面积为 6 ，则点 C 的坐标是 .

学生独立完成并上传答案

及时检查教学效果，提高课堂实效.
3分钟