《1.2集合的基本关系》同步练习3.doc

《1.2集合的基本关系》同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.下列关系正确的是( )
(A)3∈{y|y=x2+π，x∈R}
(B){(a，b)}={(b，a)}
(C){(x，y)|x2-y2=1}{(x，y)|(x2-y2)2=1}
(D){x∈R|x2-2=0}=
2.设A={x|x>1}，B={x|x>a}，且A⊆B，则实数a的取值范围为( )
(A)a<1 (B)a≤1
(C)a>1 (D)a≥1
3.若{1，2}={x|x2+bx+c=0}，则( )
(A)b=-3，c=2 (B)b=3，c=-2
(C)b=-2，c=3 (D)b=2，c=-3
4.下面给出的集合中，其中A⊆B的是( )
(A)A={x|x2=1}，B={1}
(B)A={x|x2-2x+1=0}，B={-1，0}
(C)A={x|x2+2x+2=0}，B={0}
(D)A={x||x|=1}，B={0，1}
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.(2012·临川高一检测)已知集合A={1，2，3，4，5}，用适当的符号填空：
①{1，2}_______A；②3_______A；
③{6}_______A；④6_______A.
6.( 2012·赣州高一检测)已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|-a≤x≤2a，a∈N*}，若B⊆A，则a的值为_____________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值.
8.(易错题)已知集合A={x|x<-1或x>4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求实数a的取值范围.
【挑战能力】
(10分)已知A={x||x-a|=4}，B={1，2，b}，问是否存在实数a，使得对于任意实数b(b≠1，b≠2)，都有A⊆B.若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由.

答案解析
1.【解析】选C.{y|y=x2+π，x∈R}={y|y≥π}.
∵3<π，∴3{y|y=x2+π，x∈R}.故A不正确；
{(a，b)}与{(b，a)}中元素不一定相同，
∴{(a，b)}与{(b，a)}不一定相等，故B不正确；
{(x，y)|(x2-y2)2=1}={(x，y)|x2-y2=1或x2-y2=-1}，∴C是正确的；
{x∈R|x2-2=0}={}≠，故D不正确.
2.【解析】选B.如图

结合数轴可知a≤1时，有A⊆B.
【举一反三】题中如果集合A改为“A={x|x≥1}”，其他条件不变，则此时的答案是什么？
【解析】因为当a=1时，并不能满足A⊆B，故只能是a<1.
3.【解析】选A.由题设知1，2是方程x2+bx+c=0的两根，所以即b=-3，c=2.
4.【解析】选C.A项中，A={-1，1}，AB；
B项中，A={1}，AB；
C项中，A=，A⊆B；
D项中，A={-1，1}，AB.
5.【解析】{1，2}与A，{6}与A是集合之间的关系，应填“”、“”，3，6与A是元素与集合的关系，应填“∈”，“”.
答案：① ②∈ ③ ④
6.【解题指南】根据题意画出数轴，列不等式组求解.
【解析】在数轴上可表示出集合A、B，如图：

∵B⊆A，∴∴a≤.
又由a∈N*，故a=1.
答案：1
7.【解析】由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.
因此，M＝{2，－3}.
若a＝2，则N＝{2}，此时N⊆M；
若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；
若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，
故所求实数a的值为2或－3.
【一题多解】本题也可以以集合N的元素个数为标准分类：由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.
因此，M＝{2，－3}.
当a＝2时，N＝{2}，此时N⊆M；
当a≠2时，N=｛2，a｝，因为N⊆M，所以a=-3.
综上，所求实数a的值为2或－3.
8.【解析】当B=时，只需2a>a+3，即a>3满足BA.
当B≠时，根据题意作出如图所示的数轴，

若BA，需
解得a<-4或2<a≤3.
综上可得，实数a的取值范围为a<-4或a>2.
【挑战能力】
【解析】不存在.因为对任意的实数b都有A⊆B，所以1，2是A中的元素，
又∵A={a-4，a+4}，
∴这两个方程组均无解，即这样的实数a不存在.